TWIERDZENIA WOKÓŁ NAS A. CEDZIDŁO.

Prezentacja na temat: "TWIERDZENIA WOKÓŁ NAS A. CEDZIDŁO."— Zapis prezentacji:

1 TWIERDZENIA WOKÓŁ NAS A. CEDZIDŁO

2 DEFINICJA TWIERDZENIA
Twierdzenie – jest to zdanie oznajmujące, składające się z założenia i tezy. Założenie – pierwsza część twierdzenia zaczynająca się od słowa jeżeli. Teza – druga część twierdzenia zaczynająca się od słowa to.

3 TWIERDZENIE PITAGORASA
ZAŁOŻENIE Jeżeli mamy dany trójkąt prostokątny TEZA To suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. a2 + b2 = c2

4 a2 + b2 = c2 a – przyprostokątna, b – przyprostokątna,
c - przeciwprostokątna

5 TWIERDZENIE TALESA ZAŁOŻENIE
Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi TEZA To stosunek długości odpowiednich odcinków utworzonych przez te proste na jednym ramieniu kąta jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków utworzonych na drugim ramieniu kąta.

6 TWIERDZENIE TALESA n m m n

7 c a b d m n Założenie: m, n– proste równoległe Teza: a c b d =

8 TALES Z MILETU e ok. 640r.p.n.e. – 546 r.p.n.e.

9 TALES - CZŁOWIEK CIENIA Legenda głosi, że Tales z Miletu potrafił za pomocą cienia wyznaczać wysokość piramid i drzew . Jak to zrobił? Tales obserwował jak jego własny cień przesuwa się na zachód. Obserwował swój cień i zrozumiał, że znalazł sprzymierzeńca! Słońce traktuje wszystkie rzeczy tego świata jednakowo, traktując w ten sam sposób maleńkiego człowieka, jak i duże drzewo czy ogromną piramidę i stwarza możliwość ustalenia dla nich wspólnej miary.

10 Jak Tales wyliczył wysokość drzewa?
x 1,1m 2,2m 7,4m x 7,4 1,1 2,2 = 2,2x = 7,4 * 1,1 2,2x = 8,14/:2,2 x = 3,7m

11 INNE TWIERDZENIA TALESA
Jeżeli dany jest trójkąt równoramienny, to kąty wewnętrzne przy podstawie są równej miary. Jeżeli kąt wpisany oparty jest na półokręgu, to jest to kąt prosty.

12 INNE TWIERDZENIA ZAŁOŻENIE
Jeżeli odcinek łączący środki dwóch boków dowolnego trójkąta jest równoległy do boku trzeciego TEZA To jego długość jest równa połowie długości boku trzeciego.

13 INNE TWIERDZENIA ZAŁOŻENIE Jeżeli dany wielokąt jest czworokątem TEZA
To suma miar jego kątów wewnętrznych wynosi 360˚.

14 Dziękuję za uwagę!