Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
OpublikowałZiemowit Chmielewski Został zmieniony 9 lat temu
1
Astronomia gwiazdowa i pozagalaktyczna II 19.05.2014 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: od CMB do dzisiejszej struktury wielkoskalowej
2
Wielkoskalowa struktura Wszechświata Od CMB do dzisiejszych struktur Niejednorodności CMB i ich opis Niejednorodności dzisiejszych struktur i ich opis Teoria powstania i ewolucji wielkoskalowej struktry Wszechświata: niestabilność grawitacyjna
3
Mikrofalowe promieniowanie tła: obserwacje WMAP (5 lat)
4
Pierwszy rok Plancka
5
Wszechświat dziś: (Colless, Maddox, Peacock et al.)
6
? ?
7
Mikrofalowe promieniowanie tła Mikrofalowe promieniowanie tła (CMB, CMBR) – rozproszone promieniowanie tła obserwowane w zakresach: cm, mm, sub- mm. Odkryte (przypadkowo) przez Penziasa i Wilsona w Bell Telephone Laboratories (1965) w zakresie cm. lata 1970', 80' – eksperymenty balonowe 1989 – COBE 2002 - WMAP
8
Mikrofalowe promieniowanie tła T = 2.725 +/- 0.002 K Najdoskonalsze ciało czarne we Wszechświecie! “Ogon” Reileigha- Jeansa w zakresie cm, f-cja Wiena i maksimum w zakresie mm. Odchylenia od widma ciała doskonale czarnego ~10^{-5}
9
Mikrofalowe promieniowanie tła: uwaga: widmo (spectrum) i widmo mocy (power spectrum) to nie jest to samo! widmo = I( λ ) widmo mocy = transformata Fouriera funkcji autokorelacji (w tym wypadku ΔT/T)
10
Mikrofalowe promieniowanie tła: uwaga: widmo (spectrum) i widmo mocy (power spectrum) to nie jest to samo! widmo mocy = transformata Fouriera funkcji autokorelacji (w tym wypadku ΔT/T) F-cja autokorelacji operuje na dlugosciach fali (odleglosciach itp.) - odpowiadajace jej widmo mocy bedzie operowalo na czestotliwosciach, czyli skale beda sie mialy do siebie jak: (z dokladnoscia do 2 π )
11
Mikrofalowe promieniowanie tła: izotropowość T = 2.725 +/- 0.002 K – praktycznie jednorodne na całym niebie
12
Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol na poziomie 10^{-4} obserwuje się dipolową anizotropię (jedna część nieba o 1/1000 “cieplejsza” od przeciwległej) przypisuje się to ruchowi własnemu Ziemi (=naszej Galaktyki i całej grupy lokalnej) w kierunku supergromady Hydry/Centaura
13
Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol dipol: T = T 0 (1+(v/c)cosθ) θ – kąt względem kierunku, w którym natężenie promieniowania jest największe v – prędkość Ziemi względem CMB
14
Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol amplituda dipola wynosi 3.353+/-0.024 mK, a maksymalne natężenie obserwuje się dla współrzędnych galaktycznych l = 264.25 o i b = 48.22 o. Ziema porusza się z v = 350 km/s względem układu odniesienia, w którym CMB jest całkowicie izotropowe
15
Mikrofalowe promieniowanie tła: przykład opisu zaburzeń (efekt Sunyaeva-Zeldowicza) Jeśli CMB związane jest z uwolnieniem energii termicznej tuż przed epoką rekombinacji przy z ~1000 i jeśli ilość fotonów została zachowana, to powinno ono było osiągnąć stan równowagi z widmem Bosego- Einsteina gdzie μ – bezwymiarowy potencjał chemiczny
16
Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń (przykład) Interpretacja: rozkład Bosego-Einsteina opisuje stan równowagi fotonów w sytuacji, kiedy mamy “nadmiar” całkowitej energii w stosunku do ilości fotonów, którym jest ona przypisana. W sytuacji, kiedy promieniowanie ma widmo ciała doskonale czarnego, zarówno gęstość energii jak i gęstość liczbowa fotonów zależą wyłącznie od temperatury T. W przypadku rozkładu Bosego-Einsteina mamy za to 2 parametry: T r i μ.
17
Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń W związku z tym parametr μ może posłużyć do opisu zaburzeń – odchyleń widma od widma ciała doskonale czarnego.
18
Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń: efekt Sunyaeva-Zeldowicza W przypadku rozpraszania Comptona fotonów CMB na gorących elektronach (w późniejszych epokach) – średnie energie fotonów rosną i widmo zostaje przesunięte do wyższych częstotliwości. Zaburzenie można zapisać jako: gdzie długość rozpraszania Comptona x = hν/kT_r, a σT – przekrój na rozpraszanie Thomsona.
19
Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń: efekt Sunyaeva-Zeldowicza Ograniczenia tych parametrów: y <1.5 x 10^{-5} μ < 10^{-4} W tym wypadku te wartości dają ogranczenia na własności gazu międzygalaktyczngo (bo to do niego należą gorące elektrony, na których CMB może się rozpraszać) Jest cały szereg innych efektów, powodujących zaburzenia CMB: pierwotne (będące w CMB już od początku) wtórne (których CMB dorobiło się w drodze od z~1000 do nas)
20
Wielkoskalowa struktura Wszechświata Dziś galaktyki i gromady układają się w struktury znacznie bardziej niejednorodne Ale rozkład galaktyk też jest izotropowy na niebie (taki sam we wszystkich kierunkach)
21
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Podstawowym narzędziem statystycznym do opisu struktury Wszechświata (CMB też) są funkcje korelacyjne. Dwupunktowa f-cja korelacyjna: kątowa: w(theta) = prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości kątowej theta znajdziemy dwie galaktyki przestrzenna: ξ(r) - prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości przestrzennej r znajdziemy dwie galaktyki
22
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Można ją zinterpretować jako opis ilości galaktyk w elemencie objętości dV odległym o r od każdej galaktyki: albo, wygodniej, jako prawdopodobieństwo znalezienia par galaktyk oddalonych o r od siebie:
23
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Już w latach 70' okazało się, że w lokalnych przeglądach 2- punktowa funkcja kątowa galaktyk w(theta) daje się dobrze przybliżyć potęgową funkcją theta (power law):
24
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Można pokazać, że jeśli w(Θ) jest funkcją potęgową, to i funkcja przestrzenna ξ(r) będzie funkcją potęgową i ξ(r) ~ r α-1 Czyli skoro α ~ -0.8, to
25
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna A dokładniej 2-punktową przestrzenną funkcję korelacji można zapisać jako: przy czym w lokalnych przeglądach γ przeważnie jest bliska -1.8. r 0 nazywa się długością korelacji – im większe, tym “silniej” pogrupowane są nasze badane galaktyki typowa długość korelacji dla galaktyk np. w SDSS to ~5 h -1 Mpc
26
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Tak naprawdę nie ma żadnego wiążącego powodu, żeby funkcja korelacji była funkcją potęgową –ale opis potęgowy dobrze się sprawdza (też: nie dla wszystkich galaktyk) w skalach 100 h -1 kpc – 10 h -1 Mpc, w skalach > 10 h -1 Mpc spada nieco szybciej.
27
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Dla gromad funkcja korelacji też daje się przybliżyć f-cja potęgową, ale r 0 ~ 15 – 25 h -1 Mpc
28
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Obserwowana f-cja korelacji jest dość gładka – nie ma oczywistych “wyróżnionych” skal (“wychodzą” tylko w bardzo szczegółowych badaniach) – np. związanych z wielkością gromad czy supergromad -> perturbacje nawet w dużych skalach musiały być już “wdrukowane” w początkowe widmo mocy (f-cje korelacji) Jedyna znaleziona “wyróżniona skala” - Barionowe Oscylacje Akustyczne (BAO)
29
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna D ługość korelacji r_0 definiuje skalę, dla której prawdopodobieństwo znalezienia pary galaktyk jest ~2x większe od losowego, czyli gęstość galaktyk jest ~2x większa od przeciętnej. Przyjmuje się, że wyznacza to (z grubsza) skalę, dla której perturbacje stają się nieliniowe (w mniejszych skalach wszystkie perturbacje mają ξ>1), co oznacza, że gromady zawarte wewnątrz sfer o takiej objętości na pewno trzeba opisywać metodami nieliniowymi. Obecnie r_0 ~ 5 h^{-1} Mpc Trzeba jednak pamiętać, że struktury wielkoskalowe w większych skalach wcale nie są gładkie, a niektóre struktury (ściany, pustki) są znacznie większe
30
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Przy omawianiu własności galaktyk była mowa, że: galaktyki jasne “grupują się” bardziej niż słabe czerwone “grupują się” bardziej niż niebieskie Czyli galaktyki lepiej “pogrupowane” (o większej długości korelacji) żyją w bardziej “gęstym” otoczeniu (raczej w gromadach niż w pustkach), co odbija się w większej długości korelacji Ale f-cja korelacji opisuje wszystkie skale, w przeciwieństwie do pomiaru gęstości, który zazwyczaj wiąże się z uśrednieniem dla jakiejś skali
31
Funkcja korelacyjna i widmo mocy W przypadku dużych katalogów (np. obejmujących całe niebo, albo fluktuacji CMB) wygodniej jest działać w przestrzeni Fourierowskiej i korzystać z widma mocy, czyli transformaty Fouriera f-cji korelacji. Zamiast odległości r mamy wtedy wektor falowy k. W najprostszym ujęciu są one do siebie odwrotnie proporcjonalne – im większe k tym mniejsze r i na odwrót.
32
SDSS: korelacja a jasność volume limited luminosity treshold Zehavi 2008
33
SDSS: korelacja a kolor Zehavi 2008
34
SDSS: korelacja a jasność i kolor Zehavi 2008
35
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Dla każdego punktu x w objętości V zdefiniujmy sobie tzw. kontrast gęstości, czyli odchylenie lokalnej gęstości od średniej: (funkcja korelacyjna też może operować na kontrastach gęstości, nie na liczbowej gęstości galaktyk)
36
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Możemy wprowadzić jego transformatę Fouriera, czyli rozłożyć go na fale płaskie: δ(k) będzie (zespoloną) amplitudą fali płaskiej o wektorze falowym k. normalizacja (czynnik przed całką) zależy od przyjętej def. transformaty Fouriera i może się zmieniać w zależności od artykułu/podręcznika
37
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Nawet jeśli nie znamy dokładnie przestrzennej zależności δ(x) ani, w konsekwencji, zespolonych składowych δ(k), możemy operować wartościami uśrednionymi (np. po objętości). Taką wartością będzie np. uśredniony kwadrat amplitudy kontrastu gęstości, który otrzymamy mnożąc δ(x) przez jego sprzężenie, ze zmienną całkowania k', a następnie całkując po całej naszej objętości V, czyli po d 3 x.
38
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Całkowanie po x eksponensów da nam deltę Diraca od (k-k') [Tw. Parcivala]. Dzięki temu równanie upraszcza się do: W zależności od zastosowanej definicji/konwencji transformaty Fouriera może nam się pojawić wyraz V/2π 2 przed całką (albo coś podobnego). Tak zdefiniowane P(k) – widmo mocy
39
Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Widmo mocy pokazuje, jaki wkład do fluktuacji gęstości mają zaburzenia w skalach przypadająch na dany przedział |k|. Jeśli dodatkowo przyjmiemy izotropię (zupełnie rozsądnie we Wszechświecie), całkę po kątach możemy wykonać i dostajemy
40
Funkcja korelacyjna dla kontrastu gęstości Może być też zdefiniowana jako średnia iloczynu kontrastu mierzonego w dwóch punktach: Jej transformata Fouriera: A jeśli skorzystamy z niezmienniczości względem przesunięć w przestrzeni Fouriera:
41
P(k) vs (r) Falę płaską możemy rozłożyć w szereg Rayleigha: I wycałkować ξ po kątach, korzystając z niezmienniczości względem obrotów: Często korzysta się z logarytmicznego przedziału k: W sumie: funkcja korelacji i widmo mocy tworzą parę transformat Fouriera
42
Kontrast gęstości a pary galaktyk: filtrowanie W praktyce musimy wprowadzić “filtr” K, odpowiedzialny za fakt, że licząc gęstość zliczamy galaktyki w jakimś “okienku” Konwolucja: Dostajemy “przefiltrowane” widmo mocy: I “przefiltrowany” związek funkcji korelacji z widmem mocy:
43
Okno selekcji “Okno” selekcji nigdy nie jest izotropowe, ani na niebie, ani wzdłuż linii widzenia W przypadku takiego prostego filtra (top hat) A zatem, po konwolucji
44
Okno: czemu jest ważne Jeśli np. mierzymy z i linie są szerokości porównywalnej z oknem – kłopot: pojawia się “PSF” widma mocy: Kształt okna w przestrzeni Fourierowskiej jest sprzężony z kształtem w przestrzeni rzeczywistej Im większa objętość, tym “ostrzejsze” okno w przestrzeni k
45
Widmo mocy CMB W przypadku CMB mierzymy nie kontrast gęstości czy różnice ilości par galaktyk, ale zaburzenia temperatury Wiemy jednak, że dla adiabatycznych zaburzeń gęstości barionów:
46
Widmo mocy CMB W przypadku CMB mamy do czynienia z całym niebem – wygodnie jest więc rozłożyć deltaT/T na harmoniki sferyczne: Wtedy związek między funkcją korelacji a widmem mocy będzie:
47
Widmo mocy CMB C_l – kątowe widmo mocy
48
Trzy “interesujące zakresy” w widmie mocy CMB large scale plateau acoustic oscillations Damping tail: secondary anisotropies
49
Widmo mocy galaktyk zazwyczaj nie wymaga harmonik sferycznych (jezeli nie zajmujemy sie calym niebem – dla galaktyk zazwyczaj nie) Skoro CF daje się przybliżyć dobrze funkcją potęgową, to analogicznie widmo mocy daje się zwykle dobrze opisać jako:
50
Widmo mocy galaktyk a CMB: gdzie się podziały piki akustyczne!? Powinny być widoczne (chociaż mocno “skompresowan e”), tyle że potrzebne są pomiary w dużej skali
51
Widmo mocy galaktyk a CMB: gdzie się podziały piki akustyczne!? Ewolucja pikow akustycznych: Eisenstein, Seo, and White (2007) - ciemna materia, gaz barionowy, fotony, neutrina...
52
Widmo mocy galaktyk a CMB: gdzie się podziały piki akustyczne!? SDSS7: Parcivall et al. 2010
53
Ewolucja pikow akustycznych: BOSS z=0.5 Seo et al. 2013
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.