Liczba π, jakiej nie znamy

Prezentacja na temat: "Liczba π, jakiej nie znamy"— Zapis prezentacji:

1 Liczba π, jakiej nie znamy
Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia Liczba π, jakiej nie znamy

2 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia
Liczba π jest liczbą niewymierną, określającą stosunek długości okręgu do długości jego średnicy. π=3,

3 Wyszukaj w Internecie następujące informacje o liczbie π:
Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia Wyszukaj w Internecie następujące informacje o liczbie π:

4 1. Od kiedy datuje się pierwsze wzmianki o liczbie π?
Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia 1. Od kiedy datuje się pierwsze wzmianki o liczbie π?

5 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia
symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. - w powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu „Analizy” L. Eulera. - w roku 1882 matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być rozwiązaniem równania algebraicznego). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła.  - Liczba π nazywana bywa często „ludolfiną”. Nazwa „ludolfina” pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby π z dokładnością  do 35 cyfr po przecinku.

6 2. Co można powiedzieć o tej liczbie?
Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia 2. Co można powiedzieć o tej liczbie?

7 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia
- Jest to liczba niewymierna. (nie można jej zapisać w postaci ułamka o całkowitym liczniku i mianowniku, jej postać dziesiętna jest nieskończona i nieokresowa) - Niewymierność π została udowodniona w połowie XVIII wieku przez Johanna Lamberta ( ). Oto część liczby π: 3, itd. - nieskończenie wiele cyfr!A może potrzebujesz do obliczeń miliona cyfr po przecinku? Jeśli tak, to zajrzyj na stronę o adresie

8 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia
3. Jakie są kolejne przybliżenia liczby π (w przypadku obliczeń ręcznych, jak i przy pomocy maszyn cyfrowych)?

9 Liczba znaków dziesiętnych ustalonych
Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia Rok 250 p.n.e Nazwisko Archimedes Regiomontanus astronomowie hinduscy J. Rhaeticus Piotr Metius Viète Ludolf Van Ceulen Adrian Romanus Ludolf Van Ceulen Snellius Abr. Sharp Machin De Lagny Vega Rutheford Dahse Clausen Shanks Rutheford Shanks Shanks Richter Richter Richter Shanks Liczba znaków dziesiętnych ustalonych

10 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia
Nazwisko G. Reitwiesner S. C. Nicholson J. Jeenal F. Genuys Daniel Shanks i J. Wrench J. Gilloud i A. Fillatore J. Gilloud i M. Dichamp J. Gilloud i M. Bouyer Rok 1949 1958 1959 1961 1966 1967 1974 Typ maszyny ENIAC NORC IBM 704 IBM 7090   STRETCH CDC 6600 ? Ilość cyfr rozwinięcia 2037 3089 10000 16167 100265   500000

11 4. Gdzie możemy spotkać liczbę π?
Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia 4. Gdzie możemy spotkać liczbę π?

12 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia
Występuje we wzorze na pole koła, długość okręgu, pole powierzchni i objętość stożka, walca i kuli. - Liczbę π znajdujemy nie tylko w czystej matematyce. Jest obecna również w mechanice radio- i teletechnice (wszędzie tam, gdzie występują drgania), w rachunkach wytrzymałościowych, statyce i akustyce. - Spotykamy ją w różnych zjawiskach fizycznych a nawet kosmologicznych. -A na ziemi liczba π jest związana z rzekami, które posiadają zakola. Jeśli porównamy odległość pomiędzy źródłem i ujściem a rzeczywistą długością rzeki z jej wszystkimi zakolami, to okaże się, że ten stosunek jest bliski 3,14. Im bardziej teren jest płaski, tym ten stosunek jest bliższy π. Najlepszym tego przykładem jest Amazonka.

13 5. Czym jest mnemotechnika?
Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia 5. Czym jest mnemotechnika?

14 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia
- Mnemotechnika jest techniką ułatwiającą zapamiętanie pewnych rzeczy. W tym przypadku użyjemy jej do zapamiętania kolejnych cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π. Są to zazwyczaj krótkie wierszyki, w których liczba liter w danym słowie to kolejna cyfra π.

15 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia
Kto z woli i myśli zapragnie Pi spisać cyfry, ten zdoła Kto i bada i liczy, Myśliciel to wielki. Mylić się zwykł jednakże Matematyk wszelki. 314159 26535 5358 97

16 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia
Rozwiąż rebusy:

17 Gimnazjum nr 7 im. Tradycji Herbu Wrocławia
Jeśli wejdziesz na stronę dowiesz się, czy twoja data urodzenia jest częścią liczby π. - Światowy dzień liczby π obchodzony jest 14 marca. Dlaczego akurat taka data? Ponieważ, π = 3, Z tego też powodu uroczystości powinny rozpoczynać się o godzinie 159 (mam nadzieję, że po południu). W Internecie można znaleźć przygotowane specjalnie na tę okazję kartki owe.Możesz zajrzeć na stronę i przesłać znajomym 14 marca wirtualną kartkę. Przy okazji, tak niesamowicie się składa, że jest to dzień urodzin Alberta Einsteina! - Chcesz posłuchać jak brzmi melodia, którą utworzono odczytując kolejne cyfry liczby π, przyporządkowując im odpowiednie dźwięki? Wejdź na stronę i słuchaj!