Pitagoras; Tales z Miletu; Euklides; Kartezjusz

Prezentacja na temat: "Pitagoras; Tales z Miletu; Euklides; Kartezjusz"— Zapis prezentacji:

1 Pitagoras; Tales z Miletu; Euklides; Kartezjusz
Sławni matematycy Pitagoras; Tales z Miletu; Euklides; Kartezjusz

2 Pitagoras (gr. Πυθαγόρας, Pythagoras, VI wiek p. n. e
Pitagoras (gr. Πυθαγόρας, Pythagoras, VI wiek p.n.e.) – grecki matematyk, filozof, mistyk. Ustalenie dokładnej daty urodzin i śmierci Pitagorasa jest zadaniem prawdopodobnie niemożliwym do rozwiązania, różnice w szacunkach sięgają 10 lat – z taką zatem dokładnością można przyjąć rok 580 p.n.e. jako rok jego urodzin i 500 p.n.e. jako rok śmierci. Niewykluczone jednak, że człowiek ten w ogóle nie istniał, gdyż nie zostawił po sobie żadnych pism, a przekazy o jego życiu zawierają bardzo dużo treści legendarnych i jest ich niewiele. Wszystko co wiadomo o jego życiu pochodzi od Diogenesa Laertiosa żyjącego w III wieku naszej ery oraz z Żywotów Pitagorasa napisanych przez Jamblichosa i Porfiriusza na przełomie III i IV wieku. Powszechnie przyjmuje się jednak, że Pitagoras urodził się na Samos, był ponoć w Atenach w czasach Polikratesa, stamtąd uciekł do Krotony w Wielkiej Grecji, gdzie założył swoją szkołę o charakterze filozoficzno-religijnym. Był wegetarianinem. Przypisuje mu się podróże do Egiptu i Babilonii, gdzie miał zapoznać się z tamtejszą matematyką, ale powoływanie się na wiedzę Egiptu i Babilonii było w starożytności częstym zabiegiem mającym zwiększyć wiarygodność danego mistrza. Sam Pitagoras podobno mówił, że w Egipcie żyja mędrcy, a on jest tylko filozofem (czyli miłośnikiem wiedzy). Ponieważ nie ma sposobu, by odróżnić poglądy samego Pitagorasa od poglądów głoszonych przez jego następców ze szkoły pitagorejskiej – często zresztą przypisywanych przez nich mistrzowi – tu przytoczymy jedynie to, co o Pitagorasie mówi Diogenes Laertios. Z doktryną pitagorejską czytelnik może zapoznać się w artykule pitagorejczycy. Pitagoras

3 Nauka Pitagorasa Wydaje się, że Pitagoras przekazywał swe nauki w postaci maksym, z których część jest dziś dla nas zupełnie niezrozumiała, ze względu na nieznajomość kontekstu kulturowego, a część zachowuje swą aktualność do dziś. Oto kilka przykładów jego maksym: Każde twierdzenie filozofa daje się zbić z taką samą łatwością, z jaką można go dowieść, nie wykluczając powyższego twierdzenia. Kto mówi, sieje, kto słucha, zbiera. Liczba jest istotą wszystkich rzeczy. Muzyka budzi w sercu pragnienie dobrych czynów. Tak długo jak człowiek będzie zabijał zwierzęta, ludzie będą zabijali się nawzajem. W istocie, ten kto zabija i zadaje ból, nie zazna radości i miłości. Najkrótsze wyrazy "tak" i "nie" wymagają najdłuższego zastanowienia. Nic w nadmiarze. Trudno jest iść przez życie wieloma drogami jednocześnie. Trzeba milczeć albo mówić rzeczy lepsze od milczenia. Zły język zdradza złe serce Miał też Pitagoras zalecać swoim uczniom zadawanie sobie codziennie wieczorem pytań: Jaki błąd popełniłem? Co zdziałałem? Jakiego obowiązku zaniedbałem? Zakazywał jeść serca zwierzęce i bób; inny przekaz mówi z kolei, że jako pierwszy namawiał atletów do spożywania mięsa. Z wdzięczności dla bogów za udowodnienie twierdzenia nazywanego jego imieniem, miał złożyć hekatombę czyli ofiarę ze stu byków. Prawdopodobnie wierzył w reinkarnację.

4 Liczba zasadą świata Początkiem i zasadą (gr. ἀρχή) miała być jednostka (gr. μονάς), z monady miała powstać nieograniczona diada, która miała być podłożem dla swojej przyczyny, czyli monady. Z monady i diady powstają liczby, z liczb punkty, z nich linie, z tych płaszczyzny, z płaszczyzn bryły, a z brył ciała postrzegalne zmysłami. Dla szerszego omówienia poglądów Pitagorasa i pitagorejczyków znów odsyłamy czytelnika do artykułu pitagorejczycy.

5 Twierdzenie Pitagorasa
Uczniowie Pitagorasa swoje dzieła często przypisywali mistrzowi, dzięki czemu otrzymywały one wyższą rangę i były poparte autorytetem wielkiego filozofa. Podobnie mogło być ze słynnym twierdzeniem nazwanym jego imieniem. Najprawdopodobniej nie zostało stworzone przez niego, lecz przez jednego z przedstawicieli szkoły pitagorejskiej. W dowolnym trójkącie prostokątnym, suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego równa jest polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta.

6 Tales z Miletu Tales z Miletu (gr. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος Thales ho Milesios), ur. między 635 a 630, zm. 543 p.n.e.), półlegendarny, archaiczny grecki filozof, matematyk, astronom, inżynier, polityk, podróżnik i kupiec, zaliczany do siedmiu mędrców starożytnej Grecji, uznawany za twórcę podstaw nauki i filozofii europejskiej. Odkrył, że magnetyt oraz potarty bursztyn mają własności przyciągania. Zaliczany do filozofów szkoły jońskiej, nauczyciel Anaksymandera.

7 Talesowi z Miletu przypisuje się wiele twierdzeń z geometrii
Średnica dzieli okrąg na połowy. Dwa kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe. Jeśli dwie linie przecinają się, to dwa kąty przeciwległe są równe. Kąt wpisany na półokręgu jest kątem prostym. Trójkąt jest określony, jeżeli dana jest jego podstawa i kąty przy podstawie

8 Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

9 Euklides (gr. Εὐκλείδης, Eukleides, ur. ok. 365 p. n. e. , zm. ok
Euklides (gr. Εὐκλείδης, Eukleides, ur. ok. 365 p.n.e., zm. ok. 300 p.n.e.) – matematyk grecki pochodzący z Aten, przez większość życia działający w Aleksandrii. Autor pierwszych prac teoretycznych z matematyki. Główne jego dzieło to Elementy (tytuł grecki Stoicheia geometrias) jest syntezą ówczesnej wiedzy matematycznej zarówno w dziedzinie geometrii, jak i w teorii liczb. Elementy są pierwszą próbą aksjomatycznego ujęcia geometrii i były podstawowym podręcznikiem geometrii do XIX wieku. Dzieło to może pochwalić się wielką poczytnością, zostało ono przetłumaczone na olbrzymią ilość języków, zaś ilością wydań ustępuje jedynie Biblii. W dziele Elementy usystematyzował ówczesną wiedzę mat. w postaci aksjomatycznego wykładu; zachowały się też dzieła z geometrii, optyki (m.in. prawo odbicia światła), astronomii, teorii muzyki. Euklides

10 algorytm Euklidesa Jeśli przechowywana będzie informacja o kolejnych ilorazach, to będzie też można wyznaczyć liczby naturalne w równaniu a*p + b*q = NWD (a, b). Ta metoda nazywana jest rozszerzonym algorytmem Euklidesa. Następująca implementacja w JavaScripcie powinna działać w większości przeglądarek.

11 Definicja rekurencyjna

12 Kartezjusz (fr. René Descartes, łac. Renatus Cartesius), (ur
Kartezjusz (fr. René Descartes, łac. Renatus Cartesius), (ur. 31 marca 1596 r. w La Haye-en-Touraine w Turenii - zm. 11 lutego 1650 r. w Sztokholmie) - francuski matematyk i filozof, jeden z najwybitniejszych uczonych XVII w., uważany za prekursora nowożytnej kultury umysłowej. Kartezjusz zajmował się też optyką, chemią, mechaniką, anatomią, embriologią, medycyną, astronomią i meteorologią. Wywarł wielki wpływ na filozofię i naukę następnych stuleci. Studiował prawo i medycynę. W 1618 zaciągnął się do armii holenderskiej. W 1625 powrócił do Francji i skierował swe zainteresowania ku naukom matematycznym i fizycznym. W 1649 przyjął zaproszenie królowej szwedzkiej Krystyny, która chciała pod jego kierunkiem studiować filozofię i skorzystać z jego rad przy organizowaniu szwedzkiej akademii nauk. Kartezjusz nigdy się nie ożenił, jednak z krótkotrwałego związku ze służącą Helene Jans miał córkę Francine ( ). Miejscowość urodzenia Kartezjusza, La Haye-en-Touraine, w XIX w. została przemianowana na La Haye-Descartes a od r nazywa się Descartes Kartezjusz

13 Zadania 1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość a i 2a. Oblicz pole kwadratu, którego boki leżą na przyprostokątnych tego trójkąta, a jeden wierzchołek na przeciwprostokątnej. 2. W trapezie równoramiennym ramiona mają po 10cm. długości. Długość podstaw dolnej i górnej wynoszą odpowiednio 21cm i 9cm . Oblicz: a) Długość przekątnej trapezu. b) Długość odcinków, na jakie przekątne dzieli ich punkt przecięcia. 3. Na odcinku długości 16cm. oraz na jego połowach jako na średnicach zakreślono 3 okręgi. Oblicz promień okręgu stycznego do tych trzech okręgów. 4. Dany jest wycinek koła o kącie środkowym 60° i polu równym 4π. Oblicz promień okręgu wpisanego na ten wycinek. 5. Na trójkącie o bokach długości 6cm, 8cm, 10cm opisano koło. a) Oblicz różnicę pól koła i trójkąta. b) Ile wynosi różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten trójkąt. 6. Przygotowując przetwory na zimę wkładamy je do słoików i gotujemy. Czy w garnku o średnicy 24cm zmieszczą się cztery słoiki o średnicy 10cm każdy?

14 KONIEC!!!