Dodatkowe informacje na temat interpretacji funkcji przynależności zbioru rozmytego.

Prezentacja na temat: "Dodatkowe informacje na temat interpretacji funkcji przynależności zbioru rozmytego."— Zapis prezentacji:

1 Dodatkowe informacje na temat interpretacji funkcji przynależności zbioru rozmytego

2 Logika rozmyta

3 Zbiór studentów znających temat F Stopień opanowania tematu F przez studenta x nie jest wielkością dokładnie zdefiniowaną. Założymy, że skala ocen mieści się w przedziale [0, 1]. Ocenę studenta x dotyczącą tematu F oznaczymy Ocenawyraża subiektywne przekonanie wykładowcy na temat stopnia opanowania tematu F przez studenta x.

4 Zbiór studentów znających temat F c.d. Założymy, że znajomość tematu F może zostać zmierzona przy wykorzystaniu n pytań. Stopień opanowania materiału przez studentów można mierzyć używając następującej miary: (liczba poprawnych odpowiedzi)/(liczba pytań) Przykład Jan odpowiedział na 80% pytań.

5 Zbiór studentów znających temat F c.d. Liczba została jednoznacznie zdefiniowana. Nie zmienia to jednak rozmytego charakteru zbioru F. Bardzo rzadko można podzielić studentów na tych, którzy opanowali temat F oraz tych, którzy nie opanowali tematu F. Bardziej użyteczną metodą jest zastosowanie oceny

6 Zbiór studentów znających temat F c.d. Grupa studentów: X={Agata, Henryk, Jan, Katarzyna} Klasyczna teoria zbiorów. F={Agata, Henryk}X-F={Jan, Katarzyna} Teoria zbiorów rozmytych. F={1/Agata, 0.8/Henryk, 0.4/Jan, 0.1/Katarzyna} Teoria zbiorów rozmytych umożliwia dokładniejszy opis różnych pojęć.

7 We wszystkich testach odpowiedzi są takie same. Zbiór studentów znających temat F c.d. Miaranie ma interpretacji probabilistycznej. Ocena studenta jest znana z prawdopodobieństwem 1 po wykonaniu jednego eksperymentu. Wiedza studenta jest (w pewnym okresie) stała. nie zależy od ilości testów.Liczba

8 cecha 1, cecha 2, cecha 3, cecha 4. Pojęcia nieostre Znaczenie: log. sens, treść nazwy, ogół cech współoznaczanych przez nią, tj. takich, ze względu na posiadanie których uznajemy przedmioty za desygnaty danej nazwy. Obiekt rzeczywisty x. Słowo. Słowo jest dopasowane do obiektu x

9 cecha 1, cecha 2, cecha 3. Obiekt rzeczywisty y. Słowo cecha 4. Obiekt y nie ma cechy 4. Słowo nie całkiem pasuje do obiektu y. Dopasowanie słowa do jego znaczenia można opisać przy wykorzystaniu teorii zbiorów rozmytych.

10 Obiekt x P - zbiór prętów. Obiekt y

11 Działania na zbiorach rozmytych Operator "AND" - T-norma 1) T(x,y)=T(y,x) 2) T(x,T(y,z))=T(T(x,y),z) 3) Jeślito 4) T(x,0)=0, T(x,1)=x Przykłady: T(x,y)=min{x, y} T(x,y)=x*y

12 Działania na zbiorach rozmytych Operator OR" - S-norma 1) T(x,y)=T(y,x) 2) T(x,T(y,z))=T(T(x,y),z) 3) Jeślito 4) T(x,0)=a, T(x,1)=1 Przykłady: T(x,y)=max{x, y} T(x,y)=x+y-x·y

13 Modelowanie rozmyte Założymy, że działanie pewnego systemu może zostać opisane przy wykorzystaniu pewnej funkcji f : X Y. Modelowanie rozmyte polega na wykonaniu następujących operacji: 1) Opisanie wszystkich zmiennych lingwistycznych przy wykorzystaniu zbiorów rozmytych. 2) Utworzenie relacji rozmytej R(x,y) spełniającej wszystkie wymagania ekspertów. 3) Korzystając z procedur defazyfikacji określić funkcję g: X Y, która przybliża funkcję f.

14 Twierdzenie o aproksymacji Każdą ciągłą funkcję f : X Y można przybliżyć rozmytą relacją R(x,y) z dowolną dokładnością. Można to uczynić dla dowolnego wyboru T-norm i S-norm. Większość zastosowań teorii zbiorów rozmytych wynika z tego twierdzenia.

15 Przykłady zastosowań Rawicki Z., Obiała R., Waszczyszyn Z., Wyznaczanie parametrów mechaniki pękania betonów ciężkich systemem neuro-rozmytym ANFIS. XLVI Konferencja Komitetu Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN oraz Komitetu Nauki PZiTB "Krynica'2000", Tom 2, s.223-230 Sterowanie procesem kopiowania w kserokopiarkach firmy Canon Sterowanie kuchenkami mikrofalowymi firm Sanyo, Sharp i Toshiba itp.

16 Zastosowanie logiki rozmytej do innych celów niż aproksymacja budzi wiele kontrowersji.

17 Trudności w stosowaniu logiki rozmytej do oceny bezpieczeństwa konstrukcji 1) Nie wiadomo, którą T-normę i S-normę wybrać do obliczeń. Za każdym razem otrzymujemy inny wynik. 2) Występują trudności podczas obliczania bezpieczeństwa konstrukcji o parametrach rozmytych i losowych. Nie jest znana fizyczna interpretacja prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych w formie zaprezentowanej przez Zadeha. 3) Nie istnieją przekonywujące dane doświadczalne świadczące o tym, że człowiek w swoim rozumowaniu posługuje się logiką rozmytą.

18 G - kratownice Trudności w stosowaniu logiki rozmytej do oceny bezpieczeństwa konstrukcji c.d. Przykład F - geometria mas Jaki jest wynik następujących operacji:

19 Interpretacja funkcji przynależności oparta na prawdopodobieństwie nieprecyzyjnym

20 Interpretacja S.F. Thomasa

21 Dla t=1 Interpretacja S.F. Thomasa (c.d.)

22 Interpretacja Blockleya Jeśli

23 Możliwości zastosowania tych interpretacji do obliczania niezawodności konstrukcji 1) Założenie t=const, r=const nie zawsze jest prawdziwe. 2) Wielu badaczy krytykuje zależności o następującej postaci:

24 Dyskusja nad różnymi sposobami budowania possibility distribution w oparciu o prawdopodobieństwo nieprecyzyjne oraz zbiory losowe trwa do dziś. Temu tematowi poświęcone jest wiele międzynarodowych konferencji. Podejście zaprezentowane w mojej pracy jest stosowane przez wielu badaczy. (tzn. definiowanie zbiorów rozmytych przy wykorzystaniu zmodyfikowanej teorii prawdopodobieństwa)

25 Prof. Ronald Yager Director, Machine Intelligence Insitute, Professor, Information Systems, Iona College, USA Prof. Lotfi A. Zadeh Professor in the Graduate School, Computer Science Division, Department of Electrical Engineering and Computer Sciences, University of California

26 Prof. Philippe SMETS Université Libre de Bruxelles, Belgia Prof. Gert DE COOMAN Universiteit Gent, Belgia Grupa naukowców związana z projektem IPP: Thomas Augustin, David V. Budescu, Frank Coolen, Fabio G. Cozman, Larry Epstein, Iliana Gutiérrez Martínez, Charles F. Manski, David Harmanec, Hugo Janssen, Serafín Moral, Hans Schjaer-Jacobsen, Johan Schubert, Michael Smithson, Lev V. Utkin, Peter Walley Pei Wang, Kurt Weichselberger, Marco Zaffalon Diter Dubois, Henri Prade itp..