Przekształcenie Fouriera

Prezentacja na temat: "Przekształcenie Fouriera"— Zapis prezentacji:

1 Przekształcenie Fouriera
Okresowość szeregu Fouriera Graniczne zachowanie szeregu Fouriera Graniczna postać szeregu Fouriera Para przekształceń Fouriera Warunek istnienia transformaty Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

2 Okresowość szeregu Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

3 Graniczne zachowanie szeregu Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir x(t) czas t -T/2 xT(t) okresowe przedłużenie okna sygnału xT(t) przez szereg Fouriera +T/2

4 Graniczne zachowanie szeregu Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

5 Graniczne zachowanie szeregu Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

6 Graniczne zachowanie szeregu Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

7 Graniczne zachowanie szeregu Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

8 Graniczne zachowanie szeregu Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

9 Graniczne zachowanie szeregu Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

10 Graniczne zachowanie szeregu Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

11 Graniczne zachowanie szeregu Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

12 Graniczne zachowanie szeregu Fouriera
Ścieśnianie prążków szeregu Fouriera: Zanikanie prążków szeregu Fouriera: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

13 Suma całkowa Całka oznaczona Riemanna
b x f(x) „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

14 Graniczna postać szeregu Fouriera
Współczynniki szeregu Fouriera: PROSTE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

15 Graniczna postać szeregu Fouriera
Szereg Fouriera: ODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

16 Twierdzenie całkowe Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

17 Proste przekształcenie Fouriera
Twierdzenie całkowe Fouriera Proste przekształcenie Fouriera „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

18 Odwrotne przekształcenie Fouriera
„Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

19 Para przekształceń Fouriera
PRZEKSZTAŁCENIE PROSTE ODWROTNE PARA PRZEKSZTAŁCEŃ „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

20 Para przekształceń Fouriera
PROSTE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

21 Para przekształceń Fouriera
PARA TRANSFORMAT: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

22 Para przekształceń Fouriera
1 -T/2 T/2 PARA TRANSFORMAT: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

23 Para przekształceń Fouriera
PARA TRANSFORMAT: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

24 Warunek istnienia transformaty Fouriera
Warunki Dirichleta są warunkami wystarczającymi dla istnienia transformaty Fouriera. Sygnał x(t) może posiadać skończoną liczbę ekstremów oraz nieciągłości I rodzaju w przedziale [–, + ]. Sygnał x(t) może posiadać nieciągłości II rodzaju pod warunkiem, że jest bezwzględnie całkowalny: „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir „Teoria sygnałów” Zdzisław Papir

25 Podsumowanie Szereg Fouriera reprezentuje sygnały okresowe bądź stanowi okresowe przedłużenie sygnału nieokresowego. Przekształcenie Fouriera (transformacja Fouriera) jest narzędziem pozwalającym wyznaczyć częstotliwościową reprezentację sygnału nieokresowego. Transformata Fouriera jest granicznym przypadkiem szeregu Fouriera, gdy horyzont obserwacji sygnału jest wydłużany do nieskończoności. Warunki Dirichleta są warunkami wystarczającymi istnienia transformaty Fouriera. W zastosowaniach praktycznych można przyjąć, że warunkiem wystarczającym istnienia transformaty Fouriera jest to, aby sygnał był energetyczny. „Teoria sygnałów”  Zdzisław Papir