Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Ekonometryczne modele nieliniowe
Wykład 5 Progowe modele regresji
2
Literatura Hansen B. E. (1997) Inference in TAR Models, Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics, 2. Tekst na stronie internetowej wykładu
3
Dodatkowa literatura Hansen B. E. (1996) Inference When a Nuisance Parameter Is Not Identified Under the Null Hypothesis, Econometrica 64, Hansen B. E. (2000) Sample Splitting and Threshold Estimation, Econometrica 68, s
4
Dodatkowa literatura Pruska K. (1996) Metody regresji przełącznikowej i ich zastosowanie, Wyd. UŁ, Łódź.
5
Model progowy Ogólna postać: parametry progowe
6
Model progowy W ustalonym reżimie r – model liniowy:
7
Model progowy Model z dwoma reżimami: w zapisie macierzowym: czyli
8
Estymacja Jeśli g znany: gdzie zawiera kolejne obserwacje zmiennych
9
Estymacja Jeśli g nieznany: Szacunek g :
oszacowanie parametrów b modelu dla wartości przyjmujących kolejno każdą wartość ze zbioru G
10
Klasyfikacja reżimów Źródło: Hansen (1997)
11
Założenia i własności Zmienna progowa egzogeniczna
Wariancja składnika losowego stała między reżimami Estymator zgodny
12
Precyzja oszacowań Jeśli istnieją dwa reżimy, to dla b można wyliczać standardowe błędy szacunku (rozkłady szacunków parametrów b są asymptotycznie normalne) Dla g wyznacza się asymptotyczny przedział ufności
13
Przedział ufności dla g
Wyznaczamy statystykę LR: oszacowanie wariancji składnika losowego w modelu progowym dla nieznanego g oszacowanie wariancji dla modelu progowego, w którym wyznaczono
14
Przedział ufności dla g
Statystyka LR może służyć do testowania hipotezy Niech zmienna losowa x ma dystrybuantę: Rozkład statystyki LR asymptotycznie dąży do rozkładu zmiennej losowej x
15
Przedział ufności dla g
można wyznaczyć taką wartość krytyczną c(w), że zbiór jest asymptotycznym przedziałem ufności dla parametru g przy poziomie istotności równym w. Jeśli zbiór G(w) nie stanowi pojedynczego przedziału:
16
Przedział ufności dla g
Źródło: Hansen (1997)
17
Przedziały ufności Konserwatywne przedziały ufności dla b:
dla różnych wartości g wybranych z pewnego przedziału G(w*) budowane są przedziały ufności z poziomem istotności w dla poszczególnych parametrów b. najmniejsze i największe elementy dla każdego parametru w wektorze b w* - dodatkowy parametr, wpływający na „poziom konserwatyzmu” (najlepiej 0,8 – Hansen [1997])
18
Testowanie liczby reżimów
Model progowy czy model liniowy? H0: H1: Jeśli znana wartość parametru g, to można stosować statystyki F, Walda, LR, LM – mają standardowe rozkłady (por. wykład 2)
19
Testowanie liczby reżimów
Jeśli nieznana wartość parametru g : szacunek wariancji składnika losowego w oszacowanym modelu progowym szacunek wariancji składnika losowego w oszacowanym modelu liniowym
20
Testowanie liczby reżimów
Statystyka F nie ma standardowego rozkładu Niech zbiór G* stanowi podzbiór zbioru G z którego usunięto m elementów (np. 15%) o największych wartościach i m elementów o najmniejszych wartościach najmniejsza wartość F(g) największa.
21
Testowanie liczby reżimów
Procedura „bootstrap”: Losowane N niezależnych liczb ut z rozkładu N(0,1) oraz zdefiniowany wektor obserwacji zmiennej objaśnianej z tych liczb. Szacowane są parametry b i g modelu Ocena wariancji składnika losowego Statystyka
22
Testowanie liczby reżimów
Procedura „bootstrap” (c.d.): Wielokrotnie (na przykład 1000 razy) powtarzane kroki od 1 do 3. Empiryczny rozkład - przybliżenie asymptotycznego rozkładu statystyki Obliczony empiryczny poziom istotności statystyki Podobnie można stosować testy LM, LR
23
Testowanie liczby reżimów
Gdy składnik losowy heteroskedastyczny: S(g) - na głównej przekątnej kolejne kwadraty reszt, a poza nią 0. zastąpienie ut przez (t=1, ..., N) w wektorze y* (et – reszty)
24
Przykład Progowy model kursu walutowego Model liniowy
25
Wybór zmiennej progowej
Można też stosować kryterium informacyjne
26
Wyniki oszacowań i testów
27
Wyniki oszacowań i testów
28
Dodatkowe statystyki
29
Wyniki oszacowań i testów
30
Wyniki oszacowań i testów
Podobne prezentacje
