Bryły.

Prezentacja na temat: "Bryły."— Zapis prezentacji:

1 Bryły

2 BRYŁY Bryła geometryczna to zbiór punktów przestrzeni trójwymiarowej. Jest to trójwymiarowy odpowiednik figury geometrycznej. Wielościan - bryła geometryczna ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach, i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów. Wielokąty te nazywają się ścianami wielościanu. Ich boki to krawędzie wielościanu, a wierzchołki to wierzchołki wielościanu.

3 Równoległościan Równoległościan to wielościan o trzech parach równoległych przeciwległych ścian. Ściany równoległościanu są zawsze równoległobokami. Równoległościan ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi. Równoległościan, którego ściany są rombami nazywa się romboedrem. Jeśli ściany są prostokątami, nazywamy go prostopadłościanem. Jeśli ściany są kwadratami, nazywa się sześcianem. Przekątne równoległościanu przecinają się w jednym punkcie, znajdującym się w połowie każdej z nich. Objętość równoległościanu jest dana wzorem V=S * h, gdzie S to powierzchnia podstawy a h to jego wysokość.

4 Prostopadłościan Prostopadłościan to równoległościan o ścianach prostopadłych. Pole powierzchni: S = 2 * a * b + 2 * b * c + 2 * a * c Objętość: V = a * b * c Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b i c: Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian.

5 Graniastosłup Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe. Wysokość graniastosłupa to odległość między jego podstawami. Graniastosłup prosty to graniastosłup o prostokątnych ścianach bocznych W przeciwnym wypadku jest to tzw. graniastosłup pochyły. Objętość graniastosłupa prostego dana jest wzorem V=S * h, gdzie S to powierzchnia podstawy a h to wysokość graniastosłupa. Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi. Graniastosłup archimedesowy to graniastosłup o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość.

6 Ostrosłup Ostrosłup - bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku). Wysokość ostrosłupa to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Objętość ostrostosłupa dana jest wzorem: V = 1/3 * h * S , gdzie h to wysokość ostrosłupa a S to pole powierzchni jego podstawy. Ostrosłup foremny, ostrosłup prawidłowy posiada podstawę w postaci wielokąta foremnego, a jego wierzchołek znajduje się na prostej prostopadłej do podstawy i przechodzącej przez środek podstawy. Ściany ostrosłupa foremnego są trójkątami równoramiennymi). Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawą jest kwadrat, bywa czasem nazywany piramidą.

7 Wielościan foremny Wielościan foremny (albo platoński) - jest to wielościan, który spełnia następujące warunki: ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian.

8 Wielościan foremny W geometrii euklidesowej istnieje tylko pięć wielościanów foremnych. Czworościan (tetraedr) ściana - trójkąt równoboczny Sześcian (heksaedr) ściana - kwadrat Ośmiościan (oktaedr)

9 Wielościan foremny Dwunastościan (dodekaedr)
ściana - pięciokąt foremny Dwudziestościan (ikosaedr) ściana - trójkąt równoboczny

10 Antygraniastosłup Antygraniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki leżą w dwóch płaszczyznach zwanych podstawami i tworzą dwa wielokąty foremne o tej samej liczbie boków, a ściany boczne tworzą pasek złożony z trójkątów równobocznych.

11 Elipsoida Elipsoida to powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Kula - jest to bryła obrotowa, do której należą punkty, których odległość od środka kuli jest równa lub mniejsza od jej promienia. V=4/3* π *R3 P=4* π *R2

12 Torus Torus - dwuwymiarowy torus oznaczany często T2 to dwuwymiarowa powierzchnia geometryczna leżąca w przestrzeni trójwymiarowej, powstała przez obrót okręgu wokół osi (dookoła prostej) leżącej w tej samej płaszczyźnie co ten okrąg, i nie przecinającej go (czyli nie mającej z nim wspólnych punktów). Wzrór:

13 Walec Walec - jest to bryła ograniczona powierzchnią cylindryczną o kierującej zamkniętej oraz dwiema płaszczyznami równoległymi stanowiącymi podstawy walca. Walec obrotowy ma w podstawie koło, a tworzące są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. P=2* π *r*(r+H) V= π *r2*H

14 Stożek Stożek - -jest to bryła ograniczona powierzchnią stożkową
o kierunkowej zamkniętej oraz płaszczyzną stanowiącą podstawę stożka. Stożek obrotowy ma w podstawie koło, którego środek jest spodkiem wysokości stożka. P= π *r*(r+l) V=1/3*π*r2*H

15 Stożek

16 Hiperboloida Hiperboloida - nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia, powstała przez obrót hiperboli wokół osi rzędnych lub osi odciętych, a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii. Można ją opisać wzorem (hiperboloida jednopowłokowa), lub (hiperboloida dwupowłokowa)

17 KONIEC