Przykład 5: obiekt – silnik obcowzbudny prądu stałego

Prezentacja na temat: "Przykład 5: obiekt – silnik obcowzbudny prądu stałego"— Zapis prezentacji:

1 Przykład 5: obiekt – silnik obcowzbudny prądu stałego
Cel budowy modelu: chcemy wpływać zmianami napięcia twornika na prędkość kątową silnika – potrzebny jest nam model ustalający prawo przetwarzania napięcia twornika w prędkość kątową silnika

2 Wyróżnienie trzech podsystemów:  mechanicznego
 elektrycznego – obwodu twornika  elektrycznego – obwodu wzbudzenia Cześć elektryczna – obwód twornika Cześć elektryczna – obwód wzbudzenia

3 Założenia: 1. obwody magnetyczne silnika pracują w zakresie liniowych części charakterystyk magnesowania 2. prąd wzbudzenia silnika utrzymywany jest na stałej wartości 3. moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały, silnik musi pokonywać moment oporowy wewnętrzny i moment bezwładności

4 Część mechaniczna Budowa modelu:
Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego : - zmiana momentu pędu wirnika silnika - całkowity moment napędowy działający na wirnik silnika całkowity moment oporowy działający na wirnik silnika

5 W oparciu o wyniki z przykładów 3 i 4:
Model matematyczny – część mechaniczna: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym: lub:

6 Część elektryczna – obwód twornika
Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla obwodu twornika: - napięcie na zaciskach obwodu twornika - spadek napięcia na rezystancji obwodu twornika - siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu twornika

7 Zależności wiążące: 1. 2. siła elektromotoryczna wynikająca ze zmian w czasie strumienia magnetycznego sprzężonego z uzwojeniem twornika siła elektromotoryczna wynikająca z ruchu zwojów uzwojenia twornika względem jakiegoś strumienia magnetycznego

8 Dla uzwojenia twornika:
z warunku pracy na liniowej części charakterystyki magnesowania: z warunku utrzymywania stałej wartości prądu wzbudzenia

9 Dla uzwojenia twornika:
Ψt - strumień magnetyczny skojarzony z uzwojeniem twornika z warunku pracy na liniowej części charakterystyki magnesowania:

10 Ostatecznie: Podstawienia – wykorzystanie założeń i zależności wiążących:

11 Model matematyczny – część elektryczna – obwód twornika:
Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

12 Prawo przekształcenia u(t) w y(t)
Model matematyczny – silnik p.s.: Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 5: Struktura modelu Model przestrzeni stanu

13 (1) (2) (3) Model matematyczny – silnik p.s.- eliminacja it:
Przykład 6: (1) (2) Różniczkowanie (1): (3)

14 Podstawienie z (2) do (3) (4) Podstawienie z (1) do (4) (5)

15 Model wejście - wyjście
Porządkowanie (5): Ostatecznie: Model wejście - wyjście

16 Prawo przekształcenia u(t) w y(t)
Model matematyczny – silnik p.s.: Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 6: Struktura modelu

17 Przykład 7: Usunięcie założenia o nieznaczącej wartości momentu oporowego zewnętrznego: Model matematyczny – część mechaniczna:

18 prawo przekształcenia u(t) w y(t)
Model matematyczny – silnik p.s.: Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 6: Struktura modelu

19 Dalsze przykłady modeli obiektów/systemów dynamicznych
Praca własna: czy można z modelu silnika p.s. z przykładu 6 wyeliminować it? Dalsze przykłady modeli obiektów/systemów dynamicznych Ćwiczenia – w tym semestrze i laboratorium – w przyszłym semestrze

20 Cechy modeli obiektów dynamicznych z przedstawionych przykładów:
 czasu ciągłego  o parametrach skupionych - opisywane równaniami różniczkowymi zwyczajnymi  liniowe – spełniające zasadę superpozycji  stacjonarne -o parametrach niezależnych od czasu  niejednorodne – w równaniach występują zmienne niezależne – sygnały wymuszeń  z jedną lub z wieloma zmiennymi niezależnymi oraz z jedną lub wieloma zmiennymi zależnymi -

21 Czy trudno znaleźć obiekt nieliniowy?
Przykład 1: ciężar o masie M zawieszony na nieważkiej linie o długości L i mogący bez tarcia w punkcie zawieszenia kołysać się w jednej płaszczyźnie Cel budowy modelu: chcemy badać ruch ciężaru przy wytrąceniu go z położenia równowagi (odniesienia)

22 Budowa modelu: Prawo równowagi – II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego: Moment bezwładności (liczony względem punktu zawieszenia:

23 Jest to również przykład modelu w postaci równania jednorodnego
Model matematyczny: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym: Jest to również przykład modelu w postaci równania jednorodnego

24 Dla małych odchyleń od położenia równowagi:
wówczas, równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym:

25 Jak możemy traktować modele obiektów dynamicznych?
Przedstawiały one prawo przetwarzania sygnału wejściowego obiektu u(t) w sygnał wyjściowy obiektu y(t) Prawo to umożliwia dla danego kształtu u(t) i znanej wartości y(0) określić kształt y(t) Czy to trudne zadanie? Dla układów liniowych ze stałymi współczynnikami – nie