Przekątna kwadratu a jego pole

Prezentacja na temat: "Przekątna kwadratu a jego pole"— Zapis prezentacji:

1 Przekątna kwadratu a jego pole
Jak obliczyć pole kwadratu znając tylko długość jego przekątnej?

2 KWADRAT P = ? C D d A B d - długość przekątnej

3 1 2 KWADRAT F E P = ? C D d d A B d - długość przekątnej
Narysujmy prostokąt, którego jeden bok pokrywa się z przekątną kwadratu, a bok naprzeciwległy niech przechodzi przez wierzchołek D. d d 1 2 Zauważ, że krótszy bok narysowanego prostokąta, co do długości, jest równy połowie przekątnej. A B d - długość przekątnej

4 1 2 KWADRAT F E P = ? C D d d A B d - długość przekątnej
Zauważ, że prostokąt ACFE składa się z czterech trójkątów o tych samych rozmiarach. d Dwa z nich (żółte) są częścią kwadratu ABCD. d 1 2 Pozostałe dwa są tych samych rozmiarów co pozostałe części kwadratu. A B d - długość przekątnej

5 = 1 2 KWADRAT F E P = ? C D P ABCD P ACFE d d A B
Czy umiesz określić zależność między polami powyższych figur? d 1 2 A B d - długość przekątnej

6 1 1 2 2 KWADRAT F E P = ? C D P ABCD = P ACFE d P ACFE = d d d A B
d - długość przekątnej

7 1 1 2 1 2 2 KWADRAT F E P = ? C D P ABCD = P ACFE d P ACFE = d d d
d - długość przekątnej

8 1 1 2 1 2 ? = 2 KWADRAT F E P = ? C D P ABCD = P ACFE d P ACFE = d d d
d - długość przekątnej

9 KWADRAT C D 1 2 2 P ABCD = d d A B d - długość przekątnej

10