Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Grażyna Ziobro-Marcinkiewicz
Logika matematyczna Grażyna Ziobro-Marcinkiewicz
2
Spis treści Historia logiki Rachunek zdań
pojęcie zdania logicznego i wartości logicznej spójniki logiczne tautologie kwantyfikatory
3
Historia logiki Arystoteles logikę traktował jako narzędzie:
używane do prowadzenia sporów retorycznych, głównie z sofistami umożliwiające wyciąganie wniosków za pomocą sylogizmów, co było pomocne w zdobywaniu wiedzy naukowej Logika nie była traktowana jako nauka ani jako system, jednak Arystoteles dał podstawy do rozwoju logiki jako odrębnej dyscypliny badawczej rozwijając takie zagadnienia jak: definiowanie, klasyfikowanie logiczne, wnioskowanie indukcyjne, czy pojęcie dowodu.
4
Pierwsze ogólne schematy poprawnych sformułowań IV w. p.n.e.
Arystoteles podał także trzy zasady, nazywane czasem najwyższymi prawami myślenia: zasadę tożsamości zasadę sprzeczności zasadę wyłączonego środka
5
Okres intensywnego rozwoju logiki II połowa XIX w., XX w.
George Boole August de Morgan Charles Peirce Ernest Schröder
6
Wkład polskich matematyków w rozwój logiki
XIX/XX w. Jan Łukasiewicz XX w. Alfred Tarski Stanisław Leśniewski Andrzej Mostowski
7
Zdanie logiczne i wartość logiczna
Zdaniem w matematyce nazywamy takie zdanie w sensie gramatycznym, o którym można jednoznacznie orzec, czy jest prawdziwe czy fałszywe. Wartość logiczną zdania prawdziwego oznaczamy przez 1, zdanie fałszywe ma wartość logiczną 0. Zdania na ogół oznaczamy literami: p, q, r….
8
Podstawowy odpowiednik w języku naturalnym Przykładowe zastosowanie
Spójniki logiczne Nazwa spójnika Symbol Podstawowy odpowiednik w języku naturalnym Przykładowe zastosowanie Negacja ~ nieprawda, że ~ p ~ (p ν q) Koniunkcja Λ i p Λ q p Λ (~q ↔r) Alternatywa ν lub p ν q ( p → q) ν (r Λ ~s) Implikacja → jeśli …, to p → q ( p ν q ) → ~ r Równoważność ↔ wtedy i tylko wtedy, gdy p ↔ q ( p Λ ~ q) ↔ (~ r → ~s)
9
Tabelki zero - jedynkowe
p q p Λ q p ν q p → q p ↔ q 1
10
Tautologie i kontrtautologie
Tautologie, to schematy, które w każdym przypadku dają ostateczne zdanie prawdziwe Kontrtautologie, to schematy, które generują zdania fałszywe
11
Kwantyfikatory Wyrażenie: „ dla każdego...” nazywamy kwantyfikatorem ogólnym ( lub dużym ) i zapisujemy: Wyrażenie: „ istnieje...” nazywamy kwantyfikatorem szczegółowym ( lub małym) i zapisujemy:
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.