Sieci neuronowe, falki jako przykłady metod analizy sygnałów

Prezentacja na temat: "Sieci neuronowe, falki jako przykłady metod analizy sygnałów"— Zapis prezentacji:

1 Sieci neuronowe, falki jako przykłady metod analizy sygnałów
Izabela Zwierzykowska Łukasz Żelek

2 Plan prezentacji Sieci neuronowe – definicja
Budowa neuronu biologicznego i sztucznego Matematyczny opis sztucznego neuronu Rodzaje SSN Uczenie SSN Zastosowanie Analiza falkowa a transformata Fouriera Ciągła i Dyskretna Transformata Falkowa Algorytm wyliczana współczynników CWT

3 Sieci neuronowe - definicja
Sieci neuronowe są to bardzo uproszczone modele rzeczywistego układu nerwowego, które powstały na podstawie wiedzy o działaniu biologicznego systemu nerwowego istot żywych. Są one zdolne do przewidywania nowych zdarzeń na podstawie wcześniejszych bądź innych obserwacji po przeprowadzeniu procesu - tzw. uczenia w oparciu o istniejące dane. Aby podjąć jakąkolwiek dyskusję na temat sieci neuronowych należy zacząć od zdefiniowania tego zagadnienia. Sieci neuronowe są to bardzo uproszczone modele rzeczywistego układu nerwowego, które powstały na podstawie wiedzy o działaniu biologicznego systemu nerwowego (mózgu) istot żywych. Są one zdolne do przewidywania nowych zdarzeń (np. określonych zmiennych) na podstawie wcześniejszych bądź innych obserwacji (dokonanych na tych samych lub innych zmiennych) po przeprowadzeniu procesu - tzw. uczenia w oparciu o istniejące dane. Innymi słowy, SNN jest to sieć składająca się z tzw. sztucznych neuronów, które są odpowiednikami czy modelami rzeczywistego neuronu. Najważniejszą cechą owych sieci jest możliwość uczenia się - czyli dostosowanie określonych zmiennych w taki sposób, by zwiększyć efektywność sieci przy rozwiązywaniu zadań określonego typu.

4 Sieci neuronowe – budowa neuronu biologicznego
W celu przybliżenia zasady działania i konstruowania  sztucznych sieci neuronowych należy zapoznać się z budową i zasadą działania rzeczywistego neuronu, dlatego w tym rozdziale zajmiemy się tym problemem. Komórka nerwowa – neuron jest podstawowym elementem systemu nerwowego. W komórce nerwowej centralne miejsce zajmuje jądro, które odpowiedzialne jest za przetwarzanie informacji. Odgrywa ono decydującą rolę w komórce nerwowej. Wokoło jądra znajduje się ciało komórki tzw. soma, ciało komórki stanowią również liczne wypustki. Stanowią one wejście neuronu tzw. dendryty do których doprowadzane są sygnały, później przetwarzane w jądrze. Połączeń pomiędzy innymi komórkami a dendrytami danej komórki może być dowolnie wiele. Wyjście neuronu stanowi akson - grubszy, dłuższy i rozwidlający się na końcu twór. Odpowiedzialny jest on za wysyłanie informacji przetworzonych przez jądro do innych komórek. Połączenie pomiędzy wyjściami innych komórek a dendrytem danej komórki nazywamy synapsą. Maja one znaczący wpływ na sygnały docierające do komórki. Wpływ ten możemy przedstawić za pomocą współczynników liczbowych (tzw. Wag). Wagi są liczbami rzeczywistymi i mogą przyjmować wartości zarówno dodatnie jak i ujemne i odpowiadają pobudzeniu lub zahamowaniu pobudzenia komórki przez inne sygnały. W modelu matematycznym sygnały wejściowe muszą być mnożone przez te współczynniki. W neuronie następuje sumowanie za pomocą wag sygnałów wejściowych pochodzących z innych neuronów a otrzymana wartość przekazywana jest do innych neuronów powiązanych z nim.

5 Sieci neuronowe – budowa sztucznego neuronu
Model sztucznego neuronu składa się z analogicznych elementów z jakich zbudowana jest rzeczywista komórka. Elementy te wykonują również te same funkcje co biologiczny jego odpowiednik. Odpowiednikami dendrytów są wejścia i tak jak w komórce nerwowej przekazują one informacje (sygnały) od innych neuronów. Wagi zachowały swoją nazwę, jak i funkcje. Ich rolą jest dostosowanie sygnałów wejściowych. Blok sumujący odpowiada za przetwarzanie sygnałów(ich odpowiednie sumowanie) i jest odpowiednikiem jądra. Blok aktywujący odpowiada za kształtowanie informacji wyjściowej, która zostanie podana do wyjścia - aksonu.

6 Matematyczny opis sztucznego neuronu
Matematyczny opis neuronu przedstawili jako pierwsi McColluch-Pits, w którym jako neuron przyjęto jednostkę binarną (sygnał wyjściowy 0 lub 1), gdzie wartość 1 odpowiada pobudzeniu neuronu większemu niż próg zadziałania, a wartość 0 - pobudzeniu mniejszemu niż ten próg. Jest to model, na którym wzorowały się późniejsze modele. Schematycznie możemy przedstawić ten model w poniższy sposób. Sygnały wejściowe xj (i=1,2,...,N) sumowane są z odpowiednimi wagami wij w sumatorze, a następnie przetwarzane w jądrze i porównywane z progiem zadziałania wi0. Gdy obliczona wartość sumy przekroczy pewną wartość progową wi0, następuje jego zapłon, inaczej mówiąc neuron ten znajdzie się w stanie pobudzenia. Matematycznie stan pobudzenia neuronu (jak juz wcześniej wspomniałem) wyraża się dwiema wartościami: 0, gdy pobudzenie neuronu nie przekroczyło jego specyficznej wartości progowej, i 1, gdy jest przeciwnie. A teraz trochę matematyki. Sygnał wyjściowy y możemy wówczas wyrazić za pomocą następującej zależności: Funkcje , gdzie  nazywamy funkcja aktywacji. W modelu tym jest to funkcja skokowa (funkcja Heaviside'a) . Współczynniki wij reprezentują wagi połączeń synaptycznych. Możemy teraz zobaczyć  jak ważny jest ten parametr - jeśli przyjmie on  wartość dodatnią to synapsa przechodzi w stan pobudzenia, ujemna - hamującą, natomiast współczynnik wij = 0 świadczy o braku połączeń między i-tym a j-tym neuronem. Model ten określa przyszły stan (t+1) na podstawie stanu sygnałów wejściowych neuronów w chwili poprzedniej (t).

7 Rodzaje sztucznych sieci neuronowych
Sieć jednokierunkowa jednowarstwowa Sieć jednokierunkowa wielowarstwowa Sieci rekurencyjne Sieci komórkowe Na podstawie zasady działania rzeczywistego neuronu stworzono wiele modeli matematycznych, w których uwzględnione zostały w większym lub mniejszym stopniu własności rzeczywistej komórki nerwowej. Każdy z modeli można zakwalifikować do jednej z czterech rodzajów sztucznych sieci neuronowych. W sieci jednokierunkowej jednowarstwowej neurony są ułożone w jednej warstwie. Jest ona zasilana jedynie z węzłów wejściowych. Każdy węzeł wejściowy jest połączony z każdym wyjściowym – określić to można mianem połączeń pełnych. Przepływ sygnałów występuje w jednym kierunku, od wejścia do wyjścia. W sieci jednokierunkowej wielowarstwowej występuje co najmniej jedna warstwa ukryta neuronów. Pośredniczy ona w przekazywaniu sygnałów między węzłami wejściowymi a warstwą wyjściową. Sygnały wyjściowe jednej warstwy stanowią sygnały wejściowe następnej warstwy ( z nią połączoną). W odróżnieniu od sieci jednokierunkowej nie wszystkie połączenia między wejściami a wyjściami muszą wystąpić – mówi się w takim przypadku o połączeniach częściowych lub lokalnych. Sieci rekurencyjne: cechą charakterystyczną tych sieci jest występowanie sprzężenia zwrotnego między warstwami wyjściową i wejściową. Można tu wyróżnić sieci jednowarstwowe mające jedynie jedną warstwę neuronów (wyjściowych) oraz sieci mające dodatkową warstwę ukrytą. Proces ustalania się sygnałów wyjściowych sieci rekurencyjnych jest procesem dynamicznym ze względu na występowanie jednostkowych operatorów opóźnienia. Sygnały na jej wyjściach zależą zarówno od aktualnego stanu wejść, jak i od poprzednich sygnałów wyjściowych, uzależnionych z kolei od wcześniejszych sygnałów wejściowych, czyli reprezentujących stan sieci wynikający z całej historii pobudzeń. Innymi słowy, sygnały na wyjściach sieci zależą od jej stanu początkowego i podanych następnie pobudzeń. Biorąc pod uwagę nieliniowość funkcji aktywacji neuronów jest to dynamika nieliniowa, stanowiąca istotną cechę tego rodzaju sieci. Sieci komórkowe: neurony są położone w węzłach siatki i mają połączenia tylko z wybranymi sąsiednimi neuronami. Najczęściej na każdy neuron podawana jest jedna informacja, która następnie siatką połączeń jest przekazywana do pozostałych neuronów – informacje są tak rozprzestrzeniane po całej sieci (każdy neuron otrzymuje inne dane). Sprzężenia wzajemne między elementami przetwarzającymi dotyczą jedynie najbliższego sąsiedztwa. Połączenia te są w ogólności nieliniowe i opisane poprzez układ równań różniczkowych.

8 Uczenie sieci neuronowych
wymuszenie na niej określonej reakcji na zadane sygnały wejściowe może być realizowane krok po kroku lub poprzez pojedynczy zapis Wyróżnić możemy dwa podstawowe podejścia: uczenie z nauczycielem (supervised learning) i uczenie bez nauczyciela (unsupervised learning) Podstawową zaletą sieci neuronowych jest ich zdolność do uczenia się. Polega ona na samodzielnym dostosowywaniu współczynników wagowych. Pod pojęciem uczenia sieci należy rozumieć wymuszenie na sieci określonej reakcji na zadane sygnały wejściowe. Uczenie jest konieczne tam, gdzie brak jest informacji doświadczalnych o powiązaniu wejścia z wyjściem lub jest ona niekompletna, co uniemożliwia szczegółowe zaprojektowanie sieci. Uczenie może być realizowane krok po kroku lub poprzez pojedynczy zapis. Ważnym procesem przy uczeniu sieci neuronowych jest wybór odpowiedniej metody uczenia. Wyróżnić możemy dwa podstawowe podejścia: uczenie z nauczycielem (supervised learning) i uczenie bez nauczyciela (unsupervised learning).

9 Uczenie sieci neuronowych z nauczycielem
Metoda uczenia z nauczycielem (uczenia pod nadzorem) polega na podawaniu oprócz danych wejściowych również sygnałów wyjściowych, jakie sieć powinna uzyskać. Dobór wag musi być przeprowadzony w taki sposób, aby aktualny sygnał wyjściowy y był najbliższy wartości zadanej d. Inaczej mówiąc, celem uczenia pod nadzorem jest minimalizacja różnicy między sygnałem otrzymanym a oczekiwanym, która umożliwi dopasowanie wartości aktualnych odpowiedzi neuronów wyjściowych do wartości żądanych.

10 Uczenie sieci neuronowych bez nauczyciela
Podczas uczenia bez nauczyciela pożądana odpowiedz nie jest znana. Ze względu na brak informacji o poprawności, czy niepoprawności odpowiedzi sieć musi się uczyć poprzez analizę reakcji na pobudzenia, o których naturze wie mało lub nic. W trakcie analizy parametry sieci podlegają zmianom, co nazywamy samoorganizacją.

11 Przykładowe zastosowanie sieci neuronowych
Sztuczna inteligencja w medycynie. Analiza EKG. Przed siecią neuronową postawiono zadanie: - rozróżnienie zapisów EKG z cechami zawału serca od zapisów EKG nie posiadających tych cech Metodyka: - krzywe EKG poddano przekształceniu do postaci binarnej

12 Sztuczna inteligencja w medycynie. Analiza EKG.
- wykonano dwa doświadczenia A i B: A) sieć została nauczona na zbiorze danych nie zawierającym uszkodzeń B) sieć została nauczona na zbiorze danych uszkodzonych (losowo, w zakresie 0-28%) W obydwu doświadczeniach testowano sieć dla zbioru danych uszkodzonego w zakresie 0-28% (uszkodzenia nie występujące w zbiorze uczącym).

13 Sztuczna inteligencja w medycynie. Analiza EKG.
Pytania: 1) jaki jest wpływ jakości danych na poprawność diagnoz stawianych przez sieć neuronową 2) w jakim stopniu dane, na których uczono sieć, rzutują na poprawność diagnoz Wnioski: 1) system rozpoznawania EKG oparty na symulatorze Neuronix wykazał się skutecznością diagnostyczną 2) porównując sieć nauczona na zbiorze danych zawierającym uszkodzenia z siecią nauczoną na zbiorze danych nie posiadającym uszkodzeń, zauważamy brak korelacji między stopniem uszkodzenia EKG, a poprawnością diagnoz stawianych przez sieć (nauczoną na zbiorze danych z uszkodzeniami).

14 System wspomagającego diagnostykę typu przewlekłego zespołu bólowego twarzy
Klasycznie wyróżnia się 5gównych typów zachorowania. W oparciu o kwestionariusz z 18 pytaniami autorzy eksperymentu zaprojektowali i nauczyli SNN w celu diagnozy choroby. Zaprojektowana przez nich sieć ma 4 warstwy (2 ukryte), 18 wejść (18 pytań tak/nie) oraz 5 wyjść (5 typów zachorowania) Następnie 100 chętnych z zdiagnozowaną chorobą zostało poproszonych o wypełnienie kwestionariuszy. Odpowiedzi z ankiet zostały poddane ocenie SNN. Sieć była w stanie wywnioskować typ choroby w przypadku 95 osób na 100. Eksperyment dowodzi o sporym potencjale SNN w zastosowaniu przy diagnostyce przewlekłego zespołu bólowego twarzy, jaki i generalnie w medycynie. SNN przeznaczona do diagnostyki zachorowań na przewlekły zespół bólowy twarzy

15 Rozpoznawanie obrazów.
W zagadnieniu rozpoznawania obrazu wyróżnia się dwa podstawowe procesy: wyodrębnianie obiektów i ich identyfikacja. Wyodrębnianie obiektów polega na ich wykrywaniu na analizowanym obrazie. W celu wykonania tego etapu wykonuje się między innymi takie czynności jak: wykrywanie krawędzi, wyznaczanie konturów, ocenę powierzchni. Zaletą stosowania sieci neuronowych w realizacji tych zadań i ich zdolność do funkcjonowania w warunkach zakłóceń - dowiodło to również doświadczenie związane z zastosowaniem SSN do diagnozowania zawałów serca. Proces uczenia sieci neuronowej rozpoznawania twarzy polega na pokazywaniu wielu przykładów uczonej twarzy (np. zdjęcie1, zdjęcie2), dzięki którym wyucza się cech charakterystycznych, aby rozpoznawać twarz. Etapem następnym jest przeprowadzanie procesu testowania, w którym spośród wielu pokazywanych obrazów sieć rozpozna tą wyuczoną (np. zdjęcie 3).

16 Przykładowe zastosowanie sieci neuronowych
Rozpoznawanie pisma Rozpoznawanie typów statków na podstawie sonarów Prognozowanie zapotrzebowania na moc elektryczną Symulatory lotu (US Air Force) Systemy diagnostyczne silników (Ford) Identyfikacja typu skał Poszukiwanie bomb I wiele wiele innych…

17 Falki

18 Analiza falkowa a transformata Fouriera
Analiza falkowa umożliwia jednoczesne przedstawienie czasowych oraz częstotliwościowych własności sygnałów. Analiza falkowa jest stosowana w geofizyce, fizyce, astronomii, biologii, a także w ekonomii. Jest obecna w sejsmologii i w hydrodynamice. Wykorzystuje się ją w analizie mowy i w sterowaniu procesami przemysłowymi. W celu zrozumienia istoty analizy falkowej i powodów jej szerokiego zainteresowania należy dokonąć porównania z bardzo dobrze znaną i równi często stosowana analizą Fouriera, która umożliwia przeniesienie sygnału z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości. Transformata Fouriera ma jednak również wady, jedną z nich jest to, że przejście z układu czas-wartość do układu częstotliwość-wartość powoduje utratę informacji o czasie, tzn. nie można powiedzieć kiedy dane zdarzenie częstotliwościowe miało miejsce. Widoczne jest to na pokazanym rysunku – jednak o tym za chwilę. Transformata falkowa pozwala na przeniesienie sygnału z układu czas-wartość do układu czas-skala (czas-częstotliwość) dzięki czemu umożliwia analizę zmiany częstotliwości sygnału w funkcji czasu. Rys. przedstawia w kolejności od góry: fragment analizowanego sygnału (jest on złożeniem dwóch sinusoid o różnych częstotliwościach), transformatę Fouriera tego sygnału i ciągłą transformatę falkową tego sygnału. Analiza częstotliwościowa pozwala stwierdzić, że badany sygnał składa się z dwóch częstotliwości harmonicznych (dwa prążki) jednak nie dostarcza żadnych informacji na temat tego jak poszczególne harmoniczne zmieniają się w czasie. Analiza falkowa, rys. trzeci, przedstawia badany sygnał w układzie czas-skala, (czas-częstotliwość). Z wykresu tego widać, że początkowo sygnał znajduje się w pewnym paśmie częstotliwościowym, a następnie zmienia to pasmo w połowie trwania. Lokalizacja częstotliwościowa sygnału jest gorsza niż w przypadku transformaty Fouriera, ale za to dostępna jest informacja o zmienności częstotliwości badanego sygnału w czasie. Rys. Przebieg czasowy badanego sygnału, jego transformatę Fouriera i ciągłą transformatę falkową CWT

19 Analiza falkowa a transformata Fouriera
Na tym rys. sygnał testowy jest sinusoidą zaburzoną w połowie czasu trwania (nieciągłość) przez dodanie kilku próbek o wartości 1. Transformata Fouriera nie jest w stanie wykryć tego zakłócenia. podczas, gdy na wykresie transformaty falkowowej jest ono bardzo widoczne. Rys. Przebieg czasowy badanego sygnału, jego transformatę Fouriera i ciągłą transformatę falkową CWT

20 Analiza falkowa? Transformata Fouriera? Co wybrać?
przebiegi niegasnące lub trwające długo w porównaniu z oknem analizy nieistotna jest lokalizacja czasowa przebiegów przejściowych badany sygnał jest niestacjonarny, bogaty w przebiegi przejściowe przedmiotem analizy ma być lokalizacja czasowa przebiegów przejściowych o określonych częstotliwościach Należy zauważyć, iż obie metody analizy sygnałów mają swoje wady i zalety, i obie nadają się do różnych zstosowan. Powstaje zatem pytanie kiedy jaką wykorzystywać. Jaki przebieg zostanie wybrany zależy od potrzeb analizy, od tego jakie kształty rytmu są poszukiwane w zapisie. W przypadku gdy obiektem zainteresowań są przebiegi niegasnące lub trwające długo w porównaniu z oknem analizy, gdy nieistotna jest lokalizacja czasowa przebiegów przejściowych, najlepszą bazą będzie zbiór sinusoid a więc użycie transformacji Fouriera. Jeżeli badany sygnał jest zasadniczo niestacjonarny , bogaty w przebiegi przejściowe a przedmiotem analizy ma być lokalizacja czasowa przebiegów przejściowych o określonych częstotliwościach bazą do analizy będą falki. Wielką zaletą analizy falkowej, w stosunku do analizy częstotliwościowej, jest fakt, iż rozdzielczość czasowa transformacji może się zmieniać ponieważ jest ona zależna od częstotliwości falki - lepsza rozdzielczość dla wyższych częstotliwości.

21 Ciągła transformata falkowa CWT (ang. Continous Wavelet Transform)
Współczynnik skali Współczynnik przesunięcia Pełen zbiór falek użytych do dekompozycji składa się z przebiegu podstawowego oraz pozostałych przebiegów, które są jego kopiami, przesuniętymi w czasie oraz rozciągniętymi lub ściśniętymi na osi czasu. Funkcja podstawowa ma zerową wartość średnią. Może nią być przykładowo przebieg oscylacyjny zmodulowany funkcją dzwonu tj. o obwiedni symetrycznie narastającej i opadającej. Każda falka jest opisana współczynnikiem kompresji, który mówi o kompresji lub rozciągnięciu czasowym w stosunku do przebiegu podstawowego. Na podstawie wyliczonych współczynników kompresji i przesunięć czasowych wszystkich falek składających się na analizowany przebieg buduje się funkcję dwóch zmiennych opisującą czasowo- częstotliwościowe własności przebiegu. Lokalne maksima tej funkcji świadczą o pojawieniu się przejściowego przebiegu o częstotliwości odwrotnie proporcjonalnej do wartości współczynnika kompresji. Funkcja jest nazywana falką matczyną lub główną (ang. mother wavelet), ma ona zerową wartość średnią i nośnik zwarty (tzn. jej czas trwania jest skończony). We wzorze (1.2) występuje współczynnik skali , który powoduje zmianę czasu trwania („rozciąganie” lub „ściskanie”) falki, oraz współczynnik przesunięcia , który zmienia położenie falki na osi czasu. „rozciąganiu” i „ściskaniu” falki towarzyszy odwrotna zmiana jej widma, czyli odpowiednio jego „zawężanie” i „rozszerzanie”. Czynnik „pierwiastek z a” sprawia, że wszystkie falki rodziny mają taką samą energię. Wynikiem CWT są współczynniki , będące funkcją skali i pozycji.

22 Algorytm wyliczania CWT
Wsółczynnik falkowy jest miarą podobieństwa (korelacji) między sygnałem f(t) a falką o odpowiedniej skali i pozycji. Przedstawiony rysunek obrazuje procedure obliczania współczynników. 1. Wybraną falkę główną porównuje się z początkiem analizowanego sygnału. Wyliczony współczynnik określa jak duże jest podobieństwo falki do aktualnego fragmentu sygnału. Następnie wybiera się kolejny fragment sygnału (przez zwiększenie b w podanym wzorze) i ponownie porównuje się go z falką. Proces ten powtarza się aż do pokrycia całości sygnału. 2. Przeskalowuje się falkę (przez zwiększenie a w podanym wzorze) i powtarza czynności z punktu pierwszego. Ostatnim możliwym do wykonania krokiem jest przypadek, w którym czas trwania falki jest równy czasowi trwania sygnału.

23 Przykłady falek

24 Przykłady falek

25 Przykłady falek

26 Dyskretna transformacja falkowa (DWT - ang. Discrete Wavelet Transform)
Ciągła transformacja falkowa (1) posiada swój dyskretny odpowiednik. Jest nią dyskretna transformacja falkowa (DWT - ang. Discrete Wavelet Transform). Miejsce całki ze wzoru (1) zajmuje dyskretna suma po skwantyzowanych wartościach przesunięć czasowych W ogólnym przypadku wartości skalowania nie muszą być dyskretne. Dyskretna transformacja falkowa przedstawiona jest wzorem: W przypadku DWT widmo falkowe jest dyskretne, przy czym rozdzielczość czasowa widma związana jest w sposób oczywisty z szerokością przeskalowanej falki macierzystej (krótsza falka – lepsza rozdzielczość czasowa). Rozdzielczość widmowa (rysunek 1) jest również zależna od częstotliwości. Widać, że czym falki są węższe po stronie czasu (większe przeskalowanie) tym mają szersze widmo i co za tym idzie mniejszą rozdzielczość widmową. Na rysunku 2 przedstawiono widmo falkowe przykładowego dźwięku. Oś Y jest osią częstotliwości, oś X osią czasu. Stopień szarości odpowiednich prostokątów związany jest z wartością kolejnych współczynników falkowych. Przykładowe widmo falkowe fragmentu stanu quasi-ustalonego pewnego dźwięku muzycznego

27 Zastosowanie falek Próby detekcji fal grawitacyjnych (CWT)
Badanie aktywności Słońca i plam na Słońcu JPEG2000 Analiza danych sejsmicznych (CWT I DWT) Rozpoznawanie i identyfikacja twarzy Eliminacja szumów z obrazów i sygnałów Filtracja obrazów radarowych Rozpoznawanie głosu Klasyfikacja sygnałów I wiele wiele innych

28 JPEG2000 – jako przykład zastosowania analizy falkowej
Algorytm JPEG 2000 opiera się na wykorzystaniu dyskretnej transformaty Falkowej DWT, która dzieli obraz na wysokie i niskie częstotliwości. Część odpowiadająca niskim częstotliwościom może być dzielona dalej w ten sam sposób. Tak przygotowaną tablicę próbek dzieli się na bloki, a następnie kwantuje i koduje niezależnie od siebie. Stopień kompresji reguluje się poprzez wysłanie tylko niektórych bloków, jak również przez zmienną kwantyzację próbek. Zaletą JPEG 2000 jest nieco lepsza jakość obrazu przy tym samym stopniu kompresji. Widoczne to jest na prezentowanych slajdach. W odróżnieniu od JPEG, obraz może być również skompresowany bezstratnie, co czyni nowy standard konkurencyjnym dla formatu PNG. Inna zaleta JPEG 2000 to skalowalność - w miarę odbierania (np. przez sieć) kolejnych próbek obrazu, jego jakość stopniowo się poprawia (podobny tryb, choć bardzo uproszczony, oferuje JPEG). Wadą algorytmu JPEG 2000 jest duża złożoność obliczeniowa.

29 JPEG2000 – jako przykład zastosowania analizy falkowej

30 JPEG2000 – jako przykład zastosowania analizy falkowej

31 Bibliografia Diagnostyka procesów Modele Metody sztucznej inteligencji Zastosowania (praca zbiorowa) Jan T. Białasiewicz – Falki i aproksymacje WNT Warszawa 2000

32 Dziękujemy za uwagę!