Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Matematyka w muzyce
2
Muzyczne twierdzenie Pitagorasa
Muzykę zaczął badać Pitagoras za pomocą narzędzi matematycznych w VI w p.n.e.. Zdaniem pitagorejczyków „wszystko’’ jest liczbą, a za pomocą ułamków można wyrazić każdy element wszechświata. Pitagoras odkrył tzw. szereg alikwotów, który jest fundamentem systemu muzycznego.
3
Mierzenie i porównywanie rozmaitych wielkości odcinków to w matematyce cechy wielkościowe natomiast w muzyce można realizować je poprzez ujmowanie różnych wartości nut. Powtarzalność metryczno-rytmiczna pozwala zrozumieć zjawisko wielokrotności.
4
Podział nut Cała nuta = 1 Półnuta = 1/2 Ćwierćnuta = 1/4 Ósemka = 1/8
Szesnastka = 1/16 Trzydziestodwójka = 1/32
5
Podział pauz Całonutowa = 1 Półnutowa = 1/2 Ćwierćnutowa = 1/4
Ósemkowa = 1/8 Szesnastkonutowa = 1/16
6
Znaki muzyczne Kropka – czas trwania nuty zostaje wydłużony o połowę, czyli x150% (stawiana za nutą) Bemol – dźwięk jest obniżany o pół tonu, czyli x50% Repetycja – fragment utworu powtarzany jest 2 razy, czyli x2. Krzyżyk – dźwięk jest podwyższany o pół tonu, czyli x150%
7
„ Ciąg Fibonacciego „ Zaczynając od liczby 1 i 1 obliczamy następny element jako sumę dwóch poprzednich. „ Złote cięcie ‘’ to kolejne elementy podzielone przez siebie, które oddają coraz dokładniejsze proporcje. W muzyce w okresie Renesansu i Baroku było to bardzo popularne. Występuje ono między innymi w podziale utworu na części lub do ustalania dźwięków.
8
Geometria w muzyce Muzycy w swoich utworach korzystają
z przekształceń geometrycznych. Na przykład: Rak symetria względem osi pionowej do pięciolinii. Oznacza, że fragment melodii zostaje zapisane od końca, czyli w odbiciu lustrzanym. Inwersja symetria względem osi poziomej. Jest to odwrócenie kierunku prowadzenia linii melodycznej. Transpozycja przesunięcie melodii o wektor dodatni.
9
Matematycy, a muzycy 1. Muzycy mają zamiłowanie do układania łamigłówek, zaś matematycy wolą je rozwiązywać. 2. Dla Schönberga ciąg to seria, a jego elementy to dźwięki. 3. Łączy ich harmonia uporządkowanie dźwięków oraz reguły tworzące ład i porządek matematyczny, obaj dużo ćwiczą. Nie ma muzyki bez matematyki
10
Nie ma muzyki bez matematyki
11
Agata Jelonek Zara Ghazaryan Karolina Trzyńska 2c
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.