FIZYKA I dr hab. Ewa Popko, prof. Politechniki Wrocławskiej.

Prezentacja na temat: "FIZYKA I dr hab. Ewa Popko, prof. Politechniki Wrocławskiej."— Zapis prezentacji:

1 FIZYKA I dr hab. Ewa Popko, prof. Politechniki Wrocławskiej

2 FIZYKA Geologia, chemia, astronomia, biologia, psychologia, medycyna a także wszystkie nauki techniczne wymagają znajomości i zrozumienia podstaw fizyki. Dział nauki, który opisuje zachowanie materii i oddziaływania na najbardziej fundamentalnym poziomie.

3 Główne działy fizyki Fizyka klasyczna (do r. 1900) mechanika termodynamika elektromagnetyzm Fizyka współczesna teoria względności mechanika kwantowa

4 Metodologia fizyki Rachunek wektorowy Kinematyka ruchu postępowego i obrotowego Dynamika punktu materialnego Praca i energia Układy punktów materialnych Zderzenia Dynamika ruchu obrotowego Grawitacja Mechanika płynów Drgania Fale mechaniczne Termodynamika fenomenologiczna I Gazy Termodynamika fenomenologiczna II Zawartość wykładu

5 Podręczniki D. Halliday, R.Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 1, tom 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003 — podstawowy podręcznik akademicki; H.D. Young, R.A. Freedman, University Physics with Modern Physics, ed. Addison-Wesley Longman 2000. R. Serway, R.Beichner, Physics for Scientists and Engineers, 5-th ed. Saunders Coll. Publishers 2000.

6 Pomiar Jest to procedura przypisująca wielkość matematyczną wielkości fizycznej. Polega ona na porównaniu pewnej wielkości z wielkością standardową. Fizyka opiera się na obserwacjach doświadczeń.

7 Jednostki i ich pochodne Układ jednostek SI: m, kg, s, mol, K femto- 10 -15 pico- 10 -12 nano- 10 -9 micro- 10 -6 mili- 10 -3 kilo- 10 3 mega- 10 6 giga- 10 9 centi- 10 -2

8 Odległość W SI jeden metr jest zdefiniowany jako odległość jaką przebywa światło w próżni w czasie 1/299792458 sekundy. s  0 Wielkość skalarna związana ze względnym położeniem dwóch punktów.

9 Odległość Ziemia-Słońce -10 11 m Droga Mleczna – 10 21 m Wszechświat, który widzimy - 10 26 m

10 Masa W SI jeden kilogram = masie wzorca ze stopu platyny i irydu, przechowywanym w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Sevres pod Paryżem Wszechświat ~10 53 kg molekuła penicyliny: 5x10 -17 kg Droga Mleczna – 2x10 41 kg proton –1.67x10 -27 kg Słońce – 2x10 30 kg elektron – 9x10 -31 kg Księżyc – 7x10 22 kg Wielkość s kalarna określająca bezwładność ciała, czyli ‘opór' na zmianę ruchu.

11 Czas W SI jedna sekunda jest zdefiniowana jako czas trwania 9 192 631 770 oscylacji określonej linii spektralnej atomu Cs133 Czas życia protonu - 10 39 s Wiek Wszechświata – 5x10 17 s Wiek Ziemi - 1.3x10 17 s Okres drgań atomów w ciele stałym -1x10 -13 s Czas Plancka – 10 -43 s Wielkość skalarna związana ze zmianami we Wszechświecie.

12 Modele matematyczne wielkości fizycznych

13 Koncepcje, aksjomaty, teorie, model a)Koncepcja – idea, która pozwala analizować zjawiska. Może być prosta lub zdefiniowana przy pomocy innych idei. b)Aksjomat – związek między koncepcjami, który z założenia jest spełniony, np. postulaty, prawa. c) Teoria - związek między koncepcjami, który może zostać wyprowadzony z innych związków (praw, zasad). d)Model – wygodna reprezentacja układu (teorii).

14 Modele matematyczne wielkości fizycznych Ze względu na prostotę i dokładność, modele matematyczne są używane do reprezentowania zjawisk. Najczęściej są to: liczby wektory tensory funkcje operatory 55 km/h [5,4,3] N y(t) = A sin (  t)

15 Skalary Wielkość skalarna podlega tym samym zasadom, co kombinacja liczb. Każdy skalar jest reprezentowany przez pewną liczbę 3 + 2 = 5

16 Przykłady wielkości skalarnych czas odległość masa moment bezwładności energia kinetyczna energia potencjalna praca moc gęstość objętość ciśnienie temperatura i wiele innych…

17 WEKTORY 1- geometrycznie: element zorientowany 2- algebraicznie: zbiór liczb R n A A = [A 1, A 2, A 3 ] A. Dla elementów zbioru V zdefiniowano 2 operacje: - wewnętrzną  (dodawanie) ; - zewnętrzną  (mnożenie przez liczbę); B. Elementy te są zwane wektorami gdy spełnionych jest osiem warunków (które przedstawione zostaną w następnym wykładzie).

18  A ABAB WEKTORY 1- geometrycznie: element zorientowany A B 2- algebraicznie: zbiór liczb R n A = [A 1, A 2, A 3 ] B = [B 1, B 2, B 3 ] A  B = [A 1 +B 1, A 2 + B 2, A 3 + B 3 ]  A = [  A 1,  A 2,  A 3 ] Ad A) Dla elementów zbioru V zdefiniowano 2 operacje: - wewnętrzną  (dodawanie) - zewnętrzną  (mnożenie przez liczbę)

19 Przykłady wielkości wektorowych Wektor położenia, prędkości, przyśpieszenia pęd siła moment siły moment pędu i wiele innych…

20 Prawo łączności dodawania jeśli a,b,c  V to a  ( b  c ) = ( a  b)  c A B C BCBC ABAB A  (B  C) (A  B)  C

21 Element zerowy [A 1,A 2,A 3 ]  [0,0,0] = = [(A 1 +0), (A 2 +0), (A 3 +0)] = = [A 1,A 2,A 3 ] 12 Istnieje taki element 0  V że dla każdego a  V, a  0 = a.

22 Element odwrotny [A 1,A 2,A 3 ]  [-A 1,-A 2,-A 3 ] = = [A 1 +(-A 1 ), A 2 +(-A 2 ), A 3 +(- A 3 )] = = [0,0,0] Dla każdego a  V istnieje (-a)  V taki że a  (-a)=0 1 2 A -A 0

23 Prawo przemienności dodawania ABAB A B ABAB BABA jeśli a, b  V to a  b = b  a

24 Prawo łączności mnożenia  (  [A 1,A 2,A 3 ]) = =  [(  A 1 ), (  A 2 ), (  A 3 )]= = [  (  A 1 ),  (  A 2 ),  (  A 3 )]= =[(  )A 1, (  )A 2, (  )A 3 )]= =(  )  [A 1,A 2,A 3 ] jeśli ,   R i a  V to   (   a ) = (  )  a 1 A  A  (  A) (  )  A) 2

25 Element jednostkowy 1  [A 1,A 2,A 3 ] = = [1A 1,1A 2,1A 3 ] = = [A 1,A 2,A 3 ] Dla każdego a  V, 1  a = a 1 A 1A1A 2

26  (A  B) Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania  ([A 1,A 2,A 3 ]  [B 1,B 2,B 3 ]) = =  [(A 1 +B 1 ), (A 2 +B 2 ), (A 3 +B 3 )] = = [  (A 1 +B 1 ),  (A 2 +B 2 ),  (A 3 +B 3 )] = = [  A 1 +  B 1,  A 2 +  B 2,  A 3 +  B 3 ] = = ([  A 1,  A 2,  A 3 ]  [  B 1,  B 2,  B 3 ])= =  [A 1,A 2,A 3 ]   [B 1,B 2,B 3 ] jeśli  R, a,b  V to   (a  b) = (   a)  (   b) 1 A B (  A)(  B)(  A)(  B) 2 (  A)(  A) (  B)(  B)

27 (   a)  (   a) Prawo rozdzielności dodawania względem mnożenia (  +  )  [A 1,A 2,A 3 ] = = [(  +  )A 1,(  +  )A 2,(  +  )A 3 ] = = [(  A 1 +  A 1 ),(  A 2 +  A 2 ),(  A 3 +  A 3 )]= = [  A 1,  A 2,  A 3 ]  [  A 1,  A 2,  A 3 ] = =  [A 1,A 2,A 3 ]   [A 1,A 2,A 3 ] jeśli ,  R, a  V to (  +  )  a = (   a)  (   a) 1 A   A  A   A  A (+)  a(+)  a 2

28 Wielkości wektorowe Wielkość która spełnia ww. jest wielkością wektorową. Każda wielkość wektorowa może być reprezentowana przez wektor, ale nie może być reprezentowana przez liczbę.

29 Iloczyn skalarny

30 Iloczyn skalarny wielkości wektorowych Iloczyn skalarny wielkości wektorowych definiuje się poprzez iloczyn skalarny wektorów je reprezentujących.

31 Iloczyn skalarny - geometrycznie gdzie a i b są długościami wektorów a  jest kątem miedzy nimi A B a b  Np: iloczyn skalarny dwóch wektorów prostopadłych:

32 Iloczyn skalarny - właściwości a ○ b = b ○ a (przemienność) (   a) ○ b =   (a ○ b) (łączność) (a  b) ○ c = (a ○ c) + (b ○ c) (rozdzielność) a ○ a  0; a ○ a = 0  a = 0  R a,b,c  V

33 Długość wektora=moduł=wartość bezwzględna Jest to liczba zdefiniowana przez iloczyn skalarny: A a Przykład

34 Rzut wektora Dla dowolnego wektora i wektora jednostkowego, wektor jest zwany rzutem wektora na kierunek wektora

35 Rzut wektora A i x AxAx  AxAx = ( a ·1· cos  ) i przykład a axax a x = A i = a ·1· cos 

36 Składowe wektora - przykład przestrzeń 2 wymiarowa A x y AxAx axax AyAy ayay   a x = A  i = a  1  cos  = a cos  A x = a cos   i i a y = a cos  = a sin  A y = a sin   j j

37 Wektory jednostkowe w układzie kartezjańskim. Dodawanie i odejmowanie wektorów. Kąt między wektorami

38 i j k x y z Wektory jednostkowe (Układ Kartezjański) Prawoskrętny układ współrzędnych

39 Rzut wektora Dla dowolnego wektora i wektora jednostkowego, wektor jest zwany rzutem wektora na kierunek wektora

40 Twierdzenie Suma rzutów wektora na kierunki wzajemnie prostopadłe jest równa wektorowi Rzuty są składowymi wektora

41 A = [,, ] A i j k x y z A = (A x  i)  (A y  j)  (A z  k ) A x = A x  i A y = A y  j A z = A z  k AxAx AyAy AzAz Element zorientowany  trójce liczb (Układ Kartezjański)

42 Suma wektorów C = [A x +B x, A y + B y, 0] x y AxAx BxBx AyAy ByBy C B A Suma wektorów jest równa sumie ich składowych

43 Iloczyn skalarny w R 3 i j k

44 przykład: [1,-1,2] ○ [2,3,0] = 1·2 + (-1)·3 + 2·0 =

45 Kąt między wektorami A B a b  Kąt między dwoma wektorami jest zdefiniowany przez ich iloczyn skalarny

46 Kąt między wektorami - przykład x y  =45

47 Iloczyn wektorowy. Definicja. Obliczanie metodą algebraiczną i przy pomocy wyznacznika.

48 Iloczyn wektorowy Iloczynem wektorowym 

49 Iloczyn wektorowy 

50 Iloczyn wektorowy nie jest przemienny a b  a b 

51 Iloczyn wektorowy wersorów i j k

52 Iloczyn wektorowy

53 Można go obliczyć metodą wyznacznika: Iloczyn wektorowy

54 Użyteczne tożsamości: Twierdzenia Różniczkowanie