W2 Modelowanie fenomenologiczne I

Prezentacja na temat: "W2 Modelowanie fenomenologiczne I"— Zapis prezentacji:

1 W2 Modelowanie fenomenologiczne I
09-04 Projektowanie materiałów i komputerowa nauka o materiałach W2 Modelowanie fenomenologiczne I Robert Filipek

2 W2 - Modelowanie fenomenologiczne I
Ośrodek ciągły Równanie zachowania masy (układy jedno- i wielo-składnikowe) Równania konstytutywne Warunki początkowe i brzegowe

3 Ośrodek ciągły

4 Ośrodek ciągły Liczba Knudsena
Przyjmuje się, że ośrodek składa się nie z atomów (molekuł), lecz z przylegających do siebie elementów mających np. kształt kostki prostopadłościennej o objętości dV= dxdydz. Element ośrodka ciągłego jest to objętość o rozmiarach dużo mniejszych od rozmiaru obszaru, a równocześnie dużo większych od średniej drogi swobodnej w tym ośrodku.

5 Ośrodek ciągły

6 Ośrodek ciągły

7 Ośrodek ciągły

8 Ośrodek ciągły

9 Ośrodek ciągły

10 Równanie zachowania masy

11 Równanie zachowania masy

12 Równanie zachowania masy

13 Równanie zachowania masy

14 Równanie zachowania masy

15 Równanie zachowania masy

16 Równanie zachowania masy
Bilans masy +

17 Równanie zachowania masy
Bilans masy

18 Równanie zachowania masy
Zmiana masy we wnętrzu ustalonej objętości jest wynikiem różnicy strumieni: wpływającego i wypływającego

19 Równanie zachowania masy

20 Równanie zachowania masy układy wieloskładnikowe

21 Równanie zachowania masy – układy wieloskładnikowe
Przez analogię do równania bilansu masy: Bilans masy

22 Równanie zachowania masy – układy wieloskładnikowe
Bilans masy – nowe człony

23 Równanie zachowania masy – układy wieloskładnikowe
Bilans masy Człon źródłowy Człon unoszenia Człon dyfuzyjny Akumulacja

24 Równania konstytutywne
Koniec wykl. II

25 Równanie konstytutywne
strumień dyfuzyjny „I prawo Ficka”

26 Równanie konstytutywne
strumień dyfuzyjny „I prawo Ficka” 

27 strumień dyfuzyjny Równanie konstytutywne Wyrażenie Nernsta-Plancka
gdzie: Fi to „siła”, bodziec generujący strumień; Bi to ruchliwość.

28 Równanie konstytutywne
strumień dyfuzyjny Wyrażenie Nernsta- Plancka

29 strumień dyfuzyjny Równanie konstytutywne Wyrażenie Nernsta- Plancka
Gradient potencjału chemicznego Relacja Nernsta- Einsteina

30 strumień dyfuzyjny Równanie konstytutywne
gdzie N1,...Nr to ułamki molowe poszczególnych składników; Potencjał chemiczny i-tego składnika: gdzie 0 jest standardowym potencjałem chemicznym przy aktywności ai=1.

31 Równanie konstytutywne
strumień dyfuzyjny czyli gdzie

32 strumień dyfuzyjny – układ idealny/nieidealne
Równanie konstytutywne strumień dyfuzyjny – układ idealny/nieidealne nieidealny idealny

33 Równanie zachowania masy – układy wieloskładnikowe

34 Równanie zachowania masy – układy wieloskładnikowe

35 Warunki początkowe i brzegowe

36 Warunki początkowe Ogólna postać praw zachowania Warunek początkowy

37 Warunki brzegowe Ogólna postać praw zachowania Warunki brzegowe

38 Warunki brzegowe (WB) Naturalne WB: WB Dirichleta:

39 Jednorodny warunek Neumanna:
Warunki brzegowe (WB) Naturalne WB: Jednorodny warunek Neumanna: Warunek Neumanna: Warunek Cauchy’ego (mieszany):

40 Warunki brzegowe (WB) Warunek Dirichleta

41 Warunki brzegowe (WB) Warunek Neumanna jednorodny

42 Warunki brzegowe (WB) Warunek Neumanna

43 Warunki brzegowe (WB) Warunek Cauchy’ego (mieszany)