Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Sterowanie – metody alokacji biegunów III
Przykład 2 System trzeciego rzędu System SISO Wartości własne systemu (bieguny systemu) Złożenie: człon pierwszego rzędu inercyjny, człon drugiego rzędu oscylacyjny Parametry: - człon pierwszego rzędu inercyjny: stała czasowa bezwładności - - człon drugiego rzędu oscylacyjny: pulsacja drgań własnych nietłumionych - współczynnik tłumienia -
2
System jednowymiarowy – sprawdzenie sterowalności przez sprawdzenie wyznacznika macierzy sterowalności Kalmana Wartość wyznacznika niezerowa – system jest sterowalny (policzyć!) Należy zaprojektować sterownik od stanu, regulacyjny taki, aby otrzymać system zamknięty z wartościami własnymi rzeczywistymi jednakowymi dającymi stałe czasowe bezwładności około 1.5 s. Zatem wartości własne Stąd Zaprojektujemy sterownik korzystając z postaci kanonicznej sterowalności systemu
3
Skorzystamy z Twierdzenia D1 (poprzedni wykład)
Z otrzymanego układu trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi obliczymy
4
Możemy obliczyć macierz przekształcenia podobieństwa
Otrzymamy
5
Stąd lub czyli używając oznaczeń odnoszących się do postaci kanonicznej sterowalności
6
Możemy obliczyć macierz wzmocnień
7
Możemy obliczyć wartości własne systemu zamkniętego
Niezbyt dokładnie to, co chcieliśmy – zbyt duże błędy zaokrągleń Symulacja systemu zamkniętego Warunki początkowe zerowe, yr – skok jednostkowy
8
Wyjście Przeregulowania (około 12%) !!! Sterowanie (wejście)
9
Transmitancja systemu otwartego
Zero systemu powodem oscylacji
10
Pytanie: co dzieje się z zerami systemu podczas przemieszczania biegunów w pożądane położenie za pomocą sprzężenia zwrotnego od stanu? Twierdzenie: Zera systemu (otwartego) nie zmieniają się po dodaniu sprzężenia zwrotnego od stanu. Innymi słowy, zera systemu, który został zamknięty przez macierz wzmocnień L sprzężenia zwrotnego od stanu są zerami pierwotnego systemu
11
Przykład 3 – system niesterowalny lecz stabilizowalny
Wartości własne System jest stabilny Macierz sterowalności Kalmana System jest niesterowalny
12
Dwie pierwsze kolumny - liniowo niezależne
Rząd macierzy sterowalności wynosi 2 Propozycja macierzy przekształcenia podobieństwa potrzebnej do dekompozycji na podprzestrzenie sterowalne i niesterowalne
13
Przekształcenie podobieństwa
Otrzymujemy macierze
14
Sterowalna część systemu opisana jest macierzami:
Niesterowalna część systemu opisana jest macierzami: Macierz sterowalności części sterowalnej Macierz wzmocnień – dwie części
15
Część sterowalna – rząd drugi dwie wartości własne (bieguny) mogą być umieszczone w dowolnym położeniu Niech Aby znaleźć macierz wzmocnień zastosujemy wzór Ackermann’a
16
Trzeci element macierzy wzmocnień
nie ma wpływu na położenie wartości własnych systemu zamkniętego i może być wybrany dowolnie, na przykład równy zero
17
Dokonując retransformacji
Niejednoznaczność wyznaczenia macierzy L !!!
18
Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.