Fascynująca liczba Pi.

Prezentacja na temat: "Fascynująca liczba Pi."— Zapis prezentacji:

1 Fascynująca liczba Pi

2 Liczba Pi Liczba Pi jest wyjątkową liczbą i od wieków fascynuje nie tylko matematyków. Liczba Pi jest na przykład bohaterką wiersza naszej noblistki - Wisławy Szymborskiej pt. „Liczba Pi"

3 Liczba Pi Liczba Pi  Wisława Szymborska (fragment) Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem osiem dziewięć obliczeniem siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na  świecie.

4 Liczba Pi No tak, ale poezja, to nie temat naszej prezentacji. Przejdźmy zatem do sedna. Co to jest liczba Pi? Liczba Pi określa stosunek długości okręgu do jej średnicy. Π = długość okręgu długość średnicy

5 Liczba Pi Liczba π jest liczbą niewymierną
- nie można jej zapisać w postaci ułamka zwykłego. Liczba π jest liczbą przestępną, - nie istnieje wielomian o współczynnikach wymiernych, którego π jest pierwiastkiem.

6 Liczba Pi Niemożliwe jest skonstruowanie, wyłącznie przy pomocy linijki i cyrkla, kwadratu o powierzchni równej powierzchni danego koła. Problem ten zwany kwadraturą koła, już w starożytności próbowano rozwiązać. 

7 Jeśli średnica koła jest równa 1, to jego obwód wynosi π.
Liczba Pi Jeśli średnica koła jest równa 1, to jego obwód wynosi π.

8 Historia liczby Pi Pierwsze źródła pisane, które wskazują na świadome stosowanie liczby π, pochodzą ze starożytnego Babilonu. Na jednej z kamiennych tablic, której powstanie datuje się na lata 1900–1680 przed Chrystusem, podano obwód koła o średnicy 1, który przybliżono liczbą 3,125. 

9 Historia liczby Pi Ciekawostką jest, że piramida Cheopsa, zawiera w swoich wymiarach liczbę π z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Gdy badacze obliczyli stosunek sumy dwóch boków podstawy budowli do jej wysokości, okazało się, że wynosi 3,1416!

10 Historia liczby Pi Liczbę π można znaleźć w biblijnej Drugiej Księdze Kronik: „Następnie sporządził odlew okrągłego „morza” o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci.” (Biblia Tysiąclecia, 2 Krn, 4, 2) Według tego opisu wynosi ona 3. Cytowany tekst datowany jest na V–VI wiek przed Chrystusem.

11 Historia liczby Pi Aproksymacja liczby Pi - przybliżanie.
Archimedes, słynny grecki matematyk, żyjący w III wieku p.n.e. pierwszy badał właściwości liczby π. Obliczył on jej wartość na 22/7 . (22 lipca - Dzień Aproksymacji liczby π), W swojej pracy wykorzystał geometrię.

12 Historia liczby Pi Wyznaczał obwody wielokątów foremnych, z których jeden był wpisany w okrąg, a drugi opisany na tym okręgu. Dokonał obliczeń dla 96-kątów foremnych.

13 Historia liczby Pi Ludolph van Ceulen stosując metodę Archimedesa oblicza π do 20 miejsc po przecinku, (1596). Ceulen poświęcił życie próbom coraz lepszego przybliżenia π, zwanej od jego imienia Ludolfiną, pod koniec życia podając π z dokładnością do 35 miejsc po przecinku (użył do tego wieloboku o 262 bokach!) – wartość ta została wyryta na jego płycie nagrobkowej.

14 Historia liczby Pi Z biegiem lat uzyskiwano coraz lepsze przybliżenia liczby π. W 1853 William Rutherford  miejsc po przecinku. 1874 William Shanks (rekordzista w ręcznych obliczeniach) miejsc po przecinku. Zajęło mu to 15 lat. (Później okazało się, że prawidłowo obliczył 527 miejsc po przecinku).

15 Historia liczby Pi W 1946 roku Ferguson podał wartość π do 620. miejsca po przecinku. Skorzystał z kalkulatora. W 1949 przy pomocy komputera ENIAC obliczono 2037 miejsc po przecinku. We wrześniu 1999 roku obliczono π z dokładnością 2,0615·1011 miejsc po przecinku. Dokonał tego Takahasi przy pomocy komputera Hitachi SR8000.

16 14 marca obchodzony jest Dzień Pi
Ludolfina Liczba π ma swoich licznych wielbicieli. 14 marca obchodzony jest Dzień Pi   Powstały ciekawe wierszyki, w których długość każdego kolejnego słowa jest równa kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym liczby π. 

17 Ludolfina Kazimierz Cwojdziński Kuć i orać w dzień zawzięcie, 3,14159
(dawna pisownia wiersza) Kuć i orać w dzień zawzięcie, 3,14159 Bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, 897 Kołyszesz Kuć! My nie czekajmy cudu Robota to potęga ludu! 6265 (do 23 miejsca po przecinku)

18 Ludolfina Wiersz ułożony podczas zmagań sportowych na Mundialu w Argentynie: Już i Lato i Deyna strzelili do bramki obcej dwa karne Lubański dostrzegł mistrza Szarmacha gdy on tak wypuścił cios szacha że zdobyć musi cel gry krzyknął Gol na Mundial Argentyna 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279   (do 30 miejsca po przecinku)

19 Ludolfina W roku 2010 obliczono 2·1015 cyfrę liczby Pi i wynosi ona zero. Obliczenia trwały 23 dni. I na tym historia liczby Pi się nie kończy…

20 Informacje o pokazie Tworząc prezentację korzystaliśmy z zasobów Internetu: Kate Bush śpiewa utwór pod tytułem „Pi”.

21 Informacje o autorach Prezentację przygotowali uczniowie klasy I c
II Liceum Ogólnokształcącego W Wejherowie pod opieką Barbary Frey