Zdanie. Zaprzeczenie zdania.

Prezentacja na temat: "Zdanie. Zaprzeczenie zdania."— Zapis prezentacji:

1 Zdanie. Zaprzeczenie zdania.

2 Logika matematyczna Co to jest logika matematyczna? Jest to dział matematyki, który wyodrębnił się jako samodzielna dziedzina na przełomie XIX i XX wieku, wraz z dążeniem do dogłębnego zbadania podstaw matematyki. Koncentruje się ona na analizowaniu zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki.

3 Aby przekonać się, że precyzja wypowiedzi naprawdę jest bardzo istotna – i to nie tylko w matematyce! – warto poznać następującą historię:

4 W starożytnej Grecji wielką sławą cieszyła się Wyrocznia Delficka
W starożytnej Grecji wielką sławą cieszyła się Wyrocznia Delficka. Każdy mógł się udać do Delf i tam – za odpowiednią opłatą – poznać przyszłość. Pewien władca przybył do Delf i zadał Wyroczni pytanie: „Urodzi mi się syn czy córka?” I otrzymał odpowiedź: SYN NIE CÓRKA

5 Trzeba przyznać, że była to sprytna odpowiedź
Trzeba przyznać, że była to sprytna odpowiedź. Jeśli bowiem urodziłby się syn, to władca mógł sobie tak zinterpretować słowa Wyroczni: SYN, NIE CÓRKA Jeżeli natomiast urodziłaby się córka, to te same słowa Wyroczni mógł zinterpretować tak: SYN NIE, CÓRKA

6 Logika matematyczna - elementy
Zdaniem prostym w sensie matematycznym nazywamy zdanie, o którym można powiedzieć jednoznacznie, że jest prawdziwe lub fałszywe. Przykłady: 2+3=5 7<0 W każdym trójkącie suma kątów wewnętrznych wynosi 180° Polska leży w Europie 6

7 Które z poniższych zdań są zdaniami w sensie logiki matematycznej?
Ćwiczenie: Które z poniższych zdań są zdaniami w sensie logiki matematycznej? Lubisz pływać? Nie rób tego! Kup mi ciastko. Kartkę papieru można złożyć 12 razy na pół. e) Zegar służy do odmierzania czasu. Kliknij prawidłową odpowiedź. NIE Tak NIE Tak NIE Tak NIE Tak NIE Tak

8 Zadanie 1.1 strona 7

9 Zdania najczęściej oznacza się przez litery:
p, q, r i tak dalej. Wartością logiczną dla zdania prawdziwego jest 1, Wartością logiczną zdania fałszywego jest 0.

10 Oceń wartość logiczną następujących zdań:
Ćwiczenie: Oceń wartość logiczną następujących zdań: Wisła jest najdłuższą rzeką w Polsce. jest liczbą wymierną. Kwadrat liczby ujemnej jest liczbą ujemną. Mikołaj Kopernik urodził się w Toruniu. Każdy prostokąt jest równoległobokiem. 121 jest kwadratem liczby naturalnej. Kwadrat jest rombem. Platon był filozofem. W każdy czworokąt można wpisać koło. Kliknij prawidłową odpowiedź. 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11 Zadanie 1.2 strona 7

12 Zdaniem złożonym nazywamy zdanie składające się z przynajmniej z dwóch zdań prostych.
Np. 2+1=4 lub 2+1=5. Moja dziewczyna jest blondynką i jest wysoka. Mam 16 lat lub 17 lat lub 18 lat. Jeżeli dostanę piątkę to pójdę do kina.

13 Do tworzenia zdań złożonych używamy funktorów zdaniotwórczych czyli spójników łączących zdania proste. W logice używa się do tego tylko następujących spójników: spójnik Symbol logiczny Nazwa zdania złożonego i  koniunkcja lub  alternatywa Nieprawda, że …  zaprzeczenie (negacja) Jeżeli …, to ….  implikacja wtedy i tylko wtedy, gdy  równoważność

14 Negacją (zaprzeczeniem) zdania p jest zdanie „nieprawda, że p” oznaczamy go przez: ~p Np. p: Ojciec Jarka ma samochód. ~p: Nieprawda, że ojciec Jarka ma samochód.

15 Ćwiczenie. Uzupełnij tabelkę:
Zdanie Negacja zdania a Lubię kolor czerwony. b Mam BMW. c Nieprawda, że lubię czytać. d Nieprawda, że mój wujek ma na imię Stanisław.

16 Tabela wartości logicznych negacji: Uzupełnij:
1

17

18 Zadanie 1.3 strona 7

19 Zadanie 1.4 strona 7

20 Zadanie 1.5 strona 7