RÓWNANIA WIELOMIANOWE

Prezentacja na temat: "RÓWNANIA WIELOMIANOWE"— Zapis prezentacji:

1 RÓWNANIA WIELOMIANOWE

2 Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci W(x)=0, gdzie
W(x) jest wielomianem. Stopniem równania nazywamy stopniem występującego w nim wielomianu. Liczba, która jest rozwiązaniem równania wielomianowego to pierwiastek (miejsce zerowe) wielomianu W(x).

3 Metody rozkładania wielomianów na czynniki:
Aby rozwiązać równanie wielomianowe należy rozłożyć na czynniki wielomian i skorzystać z faktu, że iloczyn jest równy zero wtedy, gdy którykolwiek z czynników jest równy zero. a · b = 0 gdy a = 0 lub b = 0 Metody rozkładania wielomianów na czynniki: wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias stosowanie wzorów skróconego mnożenia grupowanie wyrazów wielomianu

4 Przykłady. Rozwiąż równania:
1) 8x+16=0 8x=-16 x=-2 2) (x-8)(3x+9)=0 x-8=0 lub 3x+9=0 x=8 lub 3x=-9 x=-3 3) (3-x)(x+6)(5x+15)=0 3-x=0 lub x+6=0 lub 5x+15=0 -x=-3 lub x=-6 lub 5x=-15 x=3 lub x=-6 lub x=-3

5 4) x3+4x2+6x+24=0 (x3+4x2)+(6x+24)=0 x2(x+4)+6(x+4)=0 (x+4)(x2+6)=0 x+4=0 lub x2+6=0 x= a=1 b=0 c=6 =0-24=-24  < xØ 5) x3-8x2+x-8=0 (x3-8x2)+(x-8)=0 x2(x-8)+1(x-8)=0 (x-8)(x2+1)=0 x-8=0 lub x2+1=0 x= a=1 b=0 c=1 =0-4=-4

6 6) x3-16x=0 x(x2-16)=0 x=0 lub x2-16=0 x2=16 x=-4 lub x=4 7) x3-x=0 x(x2-1)=0 x=0 lub x2-1=0 x2=1 x=-1 lub x=1 8) x4-1=0 (x2)2-12=0 (x2-1)(x2+1)=0 x2-1=0 lub x2+1=0 x2=1 lub x2=-1 x=-1 lub x= xØ

7 9) 3x3-x2-21x+7=0 (3x3-x2)+(-21x+7)=0 x2(3x-1)-7(3x-1)=0 (3x-1)(x2-7)=0 3x-1=0 lub x2-7=0 3x=1 lub x2=7 x=⅓ lub x=- lub x= 10) -2x3-5x2+8x+20=0 (-2x3-5x2)+(8x+20)=0 -x2(2x+5)+4(2x+5)=0 (2x+5)(-x2+4)=0 2x+5=0 lub -x2+4=0 2x=-5 lub x2=4 x=-2½ lub x=-2 lub x=2

8 11) x8-3x4-4=0 (x4)2-3x4-4=0 podstawiamy: x4=t t2-3t-4=0 a=1 b=-3 c=-4 =9+16=25 wracamy do podstawienia: x4=-1 lub x4=4 xØ x= x=-