2. Ruch 2.1. Położenie i tor Ruch lub spoczynek to pojęcia względne.

Prezentacja na temat: "2. Ruch 2.1. Położenie i tor Ruch lub spoczynek to pojęcia względne."— Zapis prezentacji:

1 2. Ruch 2.1. Położenie i tor Ruch lub spoczynek to pojęcia względne.
Do opisu ruchu trzeba wprowadzić układ odniesienia, t. j. obiekt fizyczny z przyporządkowanym układem współrzędnych. Liniowy, prawoskrętny układ współrzędnych nazywany jest układem kartezjańskim. 2.1. Położenie i tor Położenie cząstki P określamy za pomocą wektora położenia Ruch może być opisany za pomocą równania wektorowego albo równoważnie za pomocą trzech równań skalarnych

2 parametryczne równania toru (trajektorii).
Eliminując czas t otrzymuje się równanie toru w postaci uwikłanej albo y = f(x) w dwu wymiarach. Przykład: Ruch jednostajny po okręgu w płaszczyźnie xy (θ = ωt) Równanie parametryczne: co jest równoważne jednemu równaniu wektorowemu: Eliminując czas z równań (1) i (2) otrzymuje się równanie toru w postaci okręgu:

3 2.2. Przemieszczenie i prędkość
Gdy wektor położenia zmienia się w pewnym przedziale czasu, można wyznaczyć przemieszczenie cząstki Z użyciem wektora przemieszczenia definiuje się wektor prędkości średniej Prędkość chwilowa w pewnej chwili czasu (po prostu prędkość) jest graniczną wartością prędkości średniej gdy przyrost czasu zdąża do zera (prędkość jest pierwszą pochodną wektora położenia) Wektor prędkości jest styczny do toru w danym punkcie (sieczna przechodzi w styczną gdy Δt zdąża do zera).

4 Prędkość, c.d. Wektor prędkości może być zapisany następująco
Długość Ds łuku jest nazywana drogą . - wektor jednostkowy styczny do toru dla danego położenia cząstki - wartość wektora prędkości nazywana szybkością. Skalarne składowe wektora prędkości wzdłuż odpowiednich osi mogą być wyznaczone w wyniku różniczkowania składowych wektora położenia vx, vy, vz – skalarne składowe

5 Przykład Cząstka porusza się wzdłuż osi x i jej położenie zmienia się w czasie następująco gdzie x mierzone jest w metrach a t w sekundach (współczynniki liczbowe mają również odpowiednie wymiary). Jaka jest wartość prędkości w chwili t = 2 s? Znak minus wskazuje, że cząstka dla t = 2 s porusza się w ujemnym kierunku osi x z szybkością 2 m/s. Prędkość jest funkcją czasu.

6 2.3. Przyspieszenie Średnie przyspieszenie jest definiowane jako
zmiana prędkości w przedziale czasu Δt Gdy Δt zdąża do zera, otrzymuje się w granicy chwilowe przyspieszenie (zwane przyspieszeniem) Przyspieszenie jest pochodną czasową wektora prędkości (zarówno wartość jak i kierunek wektora prędkości są istotne). Składowe wektora przyspieszenia mogą być wyznaczone w wyniku różniczkowania skalarnych składowych wektora prędkości.

7 Przyspieszenie, cd. Zatem
Alternatywnie przyspieszenie może być zapisane z użyciem składowych związanych ze zmianą wartości i kierunku wektora prędkości ponieważ Zgodnie z rozważaniami zatem po prawej otrzumuje się ostatecznie ρ – promień krzywizny

8 Przyspieszenie, c.d. Ostatecznie zatem otrzymuje się
składowa zwana przyspieszeniem dośrodkowym, związana ze zmianą kierunku prędkości (skierowana do środka krzywizny toru) składowa związana ze zmianą wartości prędkości (skierowana stycznie do toru)

9 Rzut ukośny Ruch przedmiotu w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły grawitacji. Przedmiot jest wystrzeliwany z prędkością początkową vo pod kątem θ0. Składowe pozioma i pionowa wektora prędkości początkowej są równe: g Ruch wzdłuż osi x jest jednostajny. Ruch wzdłuż osi y następuje ze stałym przyspieszeniem ay = -g. A zatem:

10 Rzut ukośny, cd. Współrzędna x położenia jest zatem równa (dla x0 = 0 i y0 = 0) (1) Obliczenie współrzędnej y daje (2) Eliminując t z równań (1) i (2) otrzymuje się tor ruchu. (3) Jest to równanie paraboli.

11 Rzut ukośny, cd. Równanie toru może być wykorzystane do obliczenia jego parametrów, takich jak zasięg poziomy R i maksymalna wysokość H. Rozwiązując równanie (3) dla y = 0 otrzymuje się Z analizy symetrii toru wynika, że maksymalna wysokość toru odpowiada wartości y dla x = R/2. A zatem otrzymuje się ostatecznie O A R t II w próżni I w powietrzu H

12 Ruch jednostajny po okręgu
Cząstka porusza się ze stałą szybkością v po kołowym torze o promieniu ρ. Wektor prędkości nie jest jednak stały, a zatem przyspieszenie w tym ruchu nie jest równe zero. Przyspieszenie dosrodkowe jest równe Ponieważ v = const , zatem Czas jednego pełnego obrotu nazywany jest okresem i określony jest równaniem gdzie f jest częstotliwością (liczba obrotów na sekundę).