FORMUŁOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Prezentacja na temat: "FORMUŁOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH"— Zapis prezentacji:

1 FORMUŁOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Warszawa, 25 października 2017

2 HIPOTEZA Zdanie nie w pełni uzasadnione, wymagające sprawdzenia. Hipotezy naukowe powstają zwykle wtedy, gdy dla pewnych faktów nie znajduje się racji wśród uznanych twierdzeń. Celem formułowania hipotez jest odkrycie nieznanych zjawisk lub praw.

3 Weryfikacja hipotezy Eksperyment jest zabiegiem badawczym polegającym na celowym wywołaniu zjawiska (lub jego zmiany) w celu zweryfikowania sformułowanej uprzednio hipotezy. Hipoteza w wyniku eksperymentu może zostać potwierdzona (wzrasta jej prawdopodobieństwo) lub obalona.

4 Falsyfikacja procedura mająca na celu wykazanie fałszywości (błędności ) sformułowanej hipotezy i prowadząca do jej odrzucenia. Odrzucenie hipotezy na podstawie kolejnej obserwacji jest zabiegiem z logicznego punktu widzenia ostatecznym. Uprawdopodobnienie hipotezy na podstawie kolejnej obserwacji nie wyklucza, że dalsze obserwacje doprowadzą do jej odrzucenia.

5 Przykład Hipoteza: wszystkie kruki są czarne
1 kruk - czarny (zgadza się), 2 kruk - czarny (kolejne potwierdzenie), ... 127 kruk - czarny (już jesteśmy prawie pewni), 128 kruk - biały (i po ptakach - hipoteza zostaje odrzucona).

6 Formułowanie hipotezy statystycznej
Hipoteza zerowa: efekt, który nas interesuje, a który, jak nam się wydaje, obserwujemy jest jedynie wynikiem przypadkowym. Weryfikacja: jeżeli możemy wykazać, że hipoteza zerowa jest bardzo mało prawdopodobna odrzucamy ją. W przeciwnym przypadku nie odrzucamy hipotezy, co oczywiście nie oznacza jej przyjęcia.

7 Poziom istotności Co to znaczy, że hipoteza jest mało prawdopodobna? Graniczne prawdopodobieństwo dobieramy arbitralnie. Zwykle przyjmuje się, że prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy zerowej p<0,05 (5%) jest wystarczająco małe żeby ją odrzucić. Graniczne prawdopodobieństwo nazywamy poziomem istotności i oznaczamy przez a.

8 Dobór poziomu istotności
Zwykle przyjmuje się jedną z trzech wartości a: 0,05; 0,01 lub 0,001. a = 0,05 - badania na mało licznych próbkach, gdy pomyłka nie powoduje groźnych skutków, a = 0,01 - badania, w których zależy nam na uzyskaniu wiążących wyników, a = 0,001 - badania, w których pomyłka może spowodować groźne skutki (testowanie leków, uzbrojenia itp.)

9 Błędy wnioskowania Hipoteza zerowa: testowany efekt nie występuje
Jesteśmy tak samo głupi jak przedtem Ogłaszamy nieprawdę

10 Błędy wnioskowania Błąd I rodzaju: niesłusznie odrzucamy hipotezę zerową, ogłaszamy istnienie efektu, którego w rzeczywistości nie ma. Błąd II rodzaju: Nie odrzucamy hipotezy zerowej, nie wykrywamy efektu, który w rzeczywistości zachodzi.

11 Poziom istotności a błędy wnioskowania
Prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy zerowej to prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju. Maksymalne, przyjęte jako dopuszczalne, prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju to poziom istotności a. Błędu drugiego rodzaju nie da się określić w sposób ścisły.

12 H0: związek między dwiema zmiennymi mierzalnymi nie zachodzi
Punktowy, dwuwymiarowy wykres rozrzutu Jeżeli wykażemy, że prawdopodobieństwo przypadkowego ułożenia punktów w sposób wskazujący na istnienie związku jest małe - odrzucamy H0

13 H0: Średnie wartości cechy w dwóch grupach nie różnią się od siebie
Histogramy z zaznaczonymi wartościami odchyleń standardowych Jeżeli wykażemy, że prawdopodobieństwo przypadkowego charakteru różnicy średnich jest małe - odrzucamy H0

14 H0: Frakcje tych, którzy lubią szpinak są jednakowe wśród kobiet i mężczyzn
Jeżeli wykażemy, że prawdopodobieństwo przypadkowego charakteru różnicy frakcji jest małe - odrzucamy H0

15 Algorytm postępowania
1. Sformułowanie H0, dobranie a 2. Obliczenie wskaźnika statystycznego służącego do oceny prawdopodobieństwa (P) błędu I-go rodzaju (t-Studenta, c2 itp.) 3. Jeżeli P<a odrzucamy Ho, w przeciwnym przypadku (P>=a) nie odrzucamy Ho