Metoda zmiennych instrumentalnych i uogólniona metoda momentów

Prezentacja na temat: "Metoda zmiennych instrumentalnych i uogólniona metoda momentów"— Zapis prezentacji:

1 Metoda zmiennych instrumentalnych i uogólniona metoda momentów

2 Literatura B. Hansen (2013) Econometrics, strona internetowa autora

3 Problem endogenicznych zmiennych objaśniających
Zmiany stóp procentowych -> zmiany kursu walutowego -> zmiany stóp procentowych Dynamika kredytu -> wzrost gospodarczy -> dynamika kredytu Inwestycje OFE (zmiana portfeli OFE) -> zmiany cen akcji -> zmiana portfeli OFE

4 Problem endogenicznych zmiennych objaśniających
Równanie „strukturalne”: x – wektor k-elementowy Estymator KMNK obciążony Rozwiązanie: MZI lub UMM

5 Zmienne instrumentalne
Wykorzystanie zmiennych instrumentalnych, tzn. skorelowanych ze zmiennymi endogenicznymi ale nieskorelowanych z e: Zwykle część zmiennych jest egzogeniczna: …i może zostać zaliczona do zmiennych instrumentalnych:

6 Zmienne instrumentalne
Przykłady: Naturalne instrumenty (np. przelewy z ZUS do OFE) Opóźnione zmienne endogeniczne Identyfikacja przez heteroskedastyczność

7 Zmienne instrumentalne
Jeżeli , to model „jednoznacznie identyfikowalny” (just-identified) Jeżeli , to model „przeidentyfikowany” (over-identified)

8 Uogólniona metoda momentów
Generalized method of moments (GMM) Przykładowy model: Niech prawdziwa będzie restrykcja: MNK dla modelu niekoniecznie efektywna, bo więcej restrykcji niż parametrów: -> r „overidentifying restrictions”

9 Uogólniona metoda momentów
Niech będzie funkcją ( ) parametrów ( ), : funkcja momentów, np.

10 Uogólniona metoda momentów
Policzmy odpowiednik na danych z próby: Estymator momentów próbuje znaleźć takie , że Niech będzie miarą „długości” wektora gdzie: to macierz wag ( )

11 Uogólniona metoda momentów
Na przykład dla Estymator GMM (UMM):

12 Uogólniona metoda momentów
Dla jest to estymator momentów FOC: …czyli:

13 Uogólniona metoda momentów
Definicja estymatora dla modelu liniowego: Efektywny estymator GMM dla gdzie Asymptotyczny rozkład estymatora:

14 Estymacja macierzy wag
Wybierz macierz startową: Policz:

15 „Two-step” GMM Wzór dla modelu liniowego:
Błędy szacunku parametrów = pierwiastki z głównej przekątnej macierzy

16 Alternatywny estymator UMM
Minimalizuj: „continuously-updated GMM estimator”

17 UMM dla modeli nieliniowych
Minimalizuje: startuje: możliwe wiele iteracji

18 UMM dla modeli nieliniowych
Rozkład asymptotyczny estymatora: Wariancja szacunków parametrów:

19 Testowanie „nadliczbowych” restrykcji
Test of overidentifying restrictions: Wykrywa możliwe wady modelu: słabe instrumenty, zbyt dużo instrumentów, zła postać modelu, itp.

20 Forma zredukowana modelu
Sprawdźmy relację między x i z: Estymator MNK:

21 Metoda zmiennych instrumentalnych
Podstawmy tę relację do równania (1): gdzie: Zauważmy, że: …dlatego można zastosować MNK:

22 MZI i pośrednia MNK ( ) MZI to szczególny przypadek UMM:
Pośrednia MNK (Indirect least squares):

23 Dodatek Literatura: R.Rigobon, B. Sack (2004) The impact of Monetary Policy on Asset Prices, Journal of Monetary Economics 51, 1553–1575.

24 Metoda „identyfikacji przez heteroskedastyczność”
Forma zredukowana modelu:

25 Różne wariancje w podpróbach
Macierze wariancji zmiennych objaśnianych w podpróbach T1 i T2:

26 Różnica między wariancjami w podpróbach
Różnica macierzy wariancji: Wyznaczamy 𝛽:

27 Metoda zmiennych instrumentalnych
Estymatory MZI:

28 Metoda zmiennych instrumentalnych
Estymatory MZI:

29 Metoda zmiennych instrumentalnych
Różnica między wektorami średnich dla zmiennych objaśnianych w podpróbach: Estymator MZI:

30 Metoda zmiennych instrumentalnych
Konstrukcja instrumentów: – uwzględniających zmiany w wariancji – uwzględniających zmiany w średniej