Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Podsumowanie W2: V Vc + Vnc
pełna charakterystyka układu stan własny określony przez n, l, ml energia zal. od n powłoka wyłącznie dla pot. kulomb. – degeneracja przypadkowa dla pot. niekulomb. energia zależy również od l (wartości krętu elektronowego) oznaczenia stanów atomowych: zestaw (n, l) n=1, 2, 3, l = 1 (s), 2 (p), 3 (d), 4 (f), ... , n podpowłoka gdy nie ma zewn. zaburzeń, en. poziomu nie zależy od ml (degeneracja) klasyczna orbita rozkład prawdopodobieństwa (orbital) poz. energ. = Enl (+ popr.) kolejność zapełniania powłok elektronowych empiryczna reguła Madelunga: energia gdy n+l V Vc Vnc H = Hfree+V = H0+Vnc Przybliżenie Pola Centralnego: Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
2
Atomy wieloelektronowe - degeneracja i siły wymienne
Atom He (na razie bez spinu i oddz. L-S): H0 = H1+H H’ * rachunek zaburzeń: zerowe przybliżenie: H’=0 (H1+H2) = E0 H’=0 – elektrony nie oddziałują separowalna: E0=En+En’ wartość wł. do funkcji: a=(nlm) b=(n’l’m’) degeneracja wymienna nieoddziałujących elektronów Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
3
Rachunek zaburzeń dla stanów zdegenerowanych
Zwykły rachunek zaburzeń niemożliwy ze wzgl. na degenerację wymienną ( Ea0(1) =Eb0(2) ) diagonalizacja H’ w bazie funkcji zerowego przybliżenia: (niezmienniczość 12) całka kulombowska K całka wymiany K zależy od korelacji elektronów (nakładanie się f. falowych): np., gdy jeden el. w stanie 1s, to drugi powinien mieć też małe n, l. Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
4
Diagonalizacja H’ (szukamy reprezentacji, w której H’ diagonalne)
unormowane f. własne H0 i H’: wystarczy diagonalizować H’: H’ U=E U E = JK f. wł. dla E = J+K : Jc1+Kc2= (J+K)c1 c1= c dla E = J–K : Kc1’+Jc2’= (J–K )c2’ c1’= – c2’ sprawdzenie diagonalizacji przez UA,S : Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
5
Poziomy energetyczne atomu helu
Stan podstawowy – zerowe przybliż.: E0=En+En’ n, n’ – 2 wodoropodobne stany podstawowe: n1=1, l1=0, m1=0; n2=1, l2=0, m2=0 = konfiguracja 1s2 E0(1s2) = 2 E(1s) EZ=2(1s)=4x13,6eV=54,4 eV E0(1s2) = 108,8 eV Energia -54,4 eV He++ + 2e– He+ + e– 1s2 -108,8 eV Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
6
X Ale! w stanie podst. a=1s=b uab= uba UA=0 (zakaz Pauliego)
dokładniej: E=E0+ E, E = JK J -54,4 eV He+ + e– 1s2 +K –K US UA stan podst. He – US brak degeneracji możliwe oblicz. popr. 1 rzędu: wtedy en. jonizacji He byłaby 54,4 – 34 = 20,4 eV -20,4 eV Ale! w stanie podst a=1s=b uab= uba UA=0 (zakaz Pauliego) X naprawdę (wartość dośw.) en. jonizacji He = –24,58 eV – błąd wynika z dużej wartości poprawki E (30eV/100eV) – konieczne poprawki wyższych rzędów Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
7
Stany wzbudzone He: He++ He+ US 1s2 J 1s,nl
-24,4 eV He++ He+ 1s2 -54,4 eV wzbudzenia jednoelektronowe (konfig. 1s, nl) obejmują zakres energii E= En+JK J 1s,nl +K –K US UA całka kulombowska osłabia przyciąganie el. n,l przez jądro = ekranowanie jądra przez el. 1s – tym lepsze im większe n,l (mniejsza penetracja) oddziaływ. efektywne: dla dużych n,l poziomy He - wodoropodobne Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
8
b) wzbudzenia dwuelektronowe
-24,4 eV He++ He+ -54,4 eV 1s2 1s2s 1s3s ... 2s2 E0(2s2) = 27,2 eV E0+E 25 eV stany kontinuum |1s,l sprzężenie stanu 2s2 z kontinuum rozpad (przejście 2s2 kont.) niestabilność = autojonizacja: 2s2 1s + e– Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
9
Uwzględn. spin elektronu
* całkowita f. fal. – zmienne spinowe i przestrzenne niezależne – brak oddziaływania f. fal.=iloczyn przestrzennej i spinowej: f-kcja 1-elektronowa f-kcja 2-elektronowa tworzone przez kombinacje (1) i (2) * możliwe kombinacje: S= s1+s2, mS= ms1 + ms2 + – mS= +1 mS= –1 mS = 0 S = 1 - tryplet S = 0 - singlet S A Krotność = 2S+1 Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
10
* całkowita f.fal. – antysymetryczna:
2 niezależne układy stanów własnych He: singletowe – parahel, trypletowe – ortohel 1s2 US UA A - singlet S - tryplet Nieistnienie stanu 1s2 3S – przesłanka dla Pauliego Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
11
siły wymiany: UA S - tryplet (r12) U r12 US A - singlet Dla US siła wymiany przyciąga elektrony, dla UA – odpycha duża wartość wzrost en. singletu mała wartość zmniejsz. en. trypletu (tryplety leżą niżej niż singlety) korelacja zmiennych przestrz. i spinowych wynikająca z fermionowego charakteru nierozróżnialnych elektronów: elektrony ze spinami muszą być daleko, elektrony mogą być blisko Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
12
Ilustracja zasady Pauliego
ciśnienie Fermiego: bozony i fermiony w pułapce (najniższy stan energetyczny to centrum pułapki) bozony mogą się dowolnie zbliżać (a nawet kondensować) fermiony zachowują skończoną odległość Bosons Fermions Li Li6 [dośw. ze spułapkowanymi atomami – R. Hulet et al., Rice Univ.] Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
13
W4: Kręt a poziomy energetyczne
cząstki naładowane mają momenty magnetyczne związane z krętem stan atomu/ poz. energetyczne określone nie tylko przez oddz. El-stat, ale też przez oddz. magnetyczne związane z momentem pędu częściowe zniesienie degeneracji pozostałej po oddz. El-stat. Kręt (operator ) charakteryzowany przez 2 obserwable: Jakie kręty? W atomie wiele momentów pędu podlegających regułom składania krętów Np. dla pojedynczego elektronu: kręt orbitalny l ( z rozwiązania części kątowej r. Schr. (l=0, 1, ... n-1)) spin s=½ (efekt relatywistyczny – konsekwencja r. Diraca) kręt wypadkowy j zmienia się co 1 j=ls Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
14
wiele elektronów: całkowity kręt zamkniętych podpowłok = 0 bo:
mli przyjmuje wszystkie możliwe wart. od –l do l, jest tyle samo elektronów z ms=-1/2 co z ms=+1/2, oś kwantyzacji jest dowolna = 0 całkowity kręt określony wyłącznie przez niezamknięte podpowłoki = ½ ħ Np. 11Na: 1s22s22p63s 80Hg: 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d106s2 5d106s2 ( – ) 6s2 = 0 lantanowce, 64Gd: ...4d104f75s25p65d6s [pełne: (4f14)......(5d10)] stany, którym do wypełnienia brakuje pewnej l. elektronów, są równoważne stanom zawierającym tę właśnie liczbę (stany dla elektronów – takie same, jak dla dziur) dla wypełnionej podpowłoki: Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
15
Oddziaływanie spin-orbita:
elektron w polu el.-statycznym o potencjale pola w układach: {R} - lab. {R’} - związ. z porusz. się elektronem z każdym krętem związany moment magnetyczny w szczególności: Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
16
Oddziaływanie spin-orbita – c.d.
oddz. z polem: ale przy przejściu {R} {R’} precesja Thomasa: {R’} s {R} (np. J.D. Jackson) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
17
wiele elektronów: (są też przypadki pośrednie)
H = H0+VES+VLS VES = Vc+Vnc H0 HES = H0 + VES + VLS VES >> VLS sprzężenie L-S HLS = H0 + VLS + VES VES << VLS sprzężenie j-j (są też przypadki pośrednie) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
18
Sprzężenie L-S l1• l2 1P 3P 1S 3S 1S st. własne H0 E= Enl
st. własne HES zależą od L i S (oddział. el.-stat. elektronów zależy od orientacji orbit, które określają li i si od L i S) l1• l2 [Ykq – f. własne krętów (k, q l, m)] + analogiczna część wymienna związana z s1• s2 energie zależne od par (L, S) 1s2s 1s2p 1P 3P 1S 3S 1S dla pierwiastków alkalicznych uwzględnione przez pot. modelowy 1s2 1s2s,1s2p Np. He: reguła Hundta: w danej konfig. najniżej najwyższe krotności (a dalej najwyższe L) (tryplet – odpychanie el., słabsze ekran. – silniejsze oddz. z jądrem – niższe energie. nie wszystkie kombinacje L, S dozwolone przez zasadę Pauliego zostaje degeneracja na J (nie określ. wzajemne orient. li si – nie określ. ji) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
19
Sprzężenie L-S – c.d. VLS zależy od wzgl. orient. li si czyli od wzgl. orient. L i S, która określa J=L+S J inne VLS – inna energia = struktura subtelna # możliwych wartości J = min [2S+1, 2L+1], na ogół S<L 2S+1 poz. energet = multiplet krotność termu (L,S) S=0 2S+1=1 singlet S=1/2 2S+1=2 dublet S=1 2S+1=3 tryplet (nawet gdy L= 0 i L• S = 0, np. 1s2s 3S1) 1s2s 1s2p L=1 S=0 L=1 S=1 L=0 S=0 L=0 S=1 1P 3P 1S 3S 1P1 1S0 3S1 J=1 J=2 J=0 3P2 3P1 3P0 3P0,1,2 2S+1LJ nie wszystkie kombinacje 2S+1L będą realizowane: dla elektronów równoważnych (ta sama podpowłoka (n, l)) – zakaz Pauliego eliminuje więcej kombinacji niż dla el. nierównoważnych (n’, l’) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09 , Wykład 3
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.