Teoria sterowania Materiał wykładowy /2017

Prezentacja na temat: "Teoria sterowania Materiał wykładowy /2017"— Zapis prezentacji:

1 Teoria sterowania Materiał wykładowy 7 - 2016/2017
Automatyka i Robotyka - studia stacjonarne II stopnia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż., prof. nadzw. PG Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Materiał wykładowy /2017 Sterowanie systemem dynamicznym – metoda alokacji biegunów III

2 Przykład 2 System trzeciego rzędu System SISO Wartości własne systemu (bieguny systemu) Złożenie: człon pierwszego rzędu inercyjny, człon drugiego rzędu oscylacyjny Parametry: - człon pierwszego rzędu inercyjny: stała czasowa bezwładności - - człon drugiego rzędu oscylacyjny: pulsacja drgań własnych nietłumionych - współczynnik tłumienia -

3 System jednowymiarowy – sprawdzenie sterowalności przez sprawdzenie wyznacznika macierzy sterowalności Kalmana Wartość wyznacznika niezerowa – system jest sterowalny (policzyć!) Należy zaprojektować sterownik od stanu, regulacyjny taki, aby otrzymać system zamknięty z wartościami własnymi rzeczywistymi jednakowymi dającymi stałe czasowe bezwładności około 1.5 s. Zatem wartości własne Stąd Zaprojektujemy sterownik korzystając z postaci kanonicznej sterowalności systemu

4 Skorzystamy z Twierdzenia D1 (poprzedni wykład)
Z otrzymanego układu trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi obliczymy

5 Możemy obliczyć macierz przekształcenia podobieństwa
Otrzymamy

6 Stąd lub czyli używając oznaczeń odnoszących się do postaci kanonicznej sterowalności

7 Możemy obliczyć macierz wzmocnień

8 Możemy obliczyć wartości własne systemu zamkniętego
Niezbyt dokładnie to, co chcieliśmy – zbyt duże błędy zaokrągleń Symulacja systemu zamkniętego Warunki początkowe zerowe, yr – skok jednostkowy

9 Wyjście Przeregulowania (około 12%) !!! Sterowanie (wejście)

10 Transmitancja systemu otwartego
Zero systemu powodem oscylacji

11 Pytanie: co dzieje się z zerami systemu podczas przemieszczania biegunów w pożądane położenie za pomocą sprzężenia zwrotnego od stanu? Twierdzenie: Zera systemu (otwartego) nie zmieniają się po dodaniu sprzężenia zwrotnego od stanu. Innymi słowy, zera systemu, który został zamknięty przez macierz wzmocnień L sprzężenia zwrotnego od stanu są zerami pierwotnego systemu

12 Przykład 3 – system niesterowalny lecz stabilizowalny
Wartości własne System jest stabilny Macierz sterowalności Kalmana System jest niesterowalny

13 Dwie pierwsze kolumny - liniowo niezależne
Rząd macierzy sterowalności wynosi 2 Propozycja macierzy przekształcenia podobieństwa potrzebnej do dekompozycji na podprzestrzenie sterowalne i niesterowalne

14 Przekształcenie podobieństwa
Otrzymujemy macierze

15 Sterowalna część systemu opisana jest macierzami:
Niesterowalna część systemu opisana jest macierzami: Macierz sterowalności części sterowalnej Macierz wzmocnień – dwie części

16 Część sterowalna – rząd drugi  dwie wartości własne (bieguny) mogą być umieszczone w dowolnym położeniu Niech Aby znaleźć macierz wzmocnień zastosujemy wzór Ackermann’a

17 Trzeci element macierzy wzmocnień
nie ma wpływu na położenie wartości własnych systemu zamkniętego i może być wybrany dowolnie, na przykład równy zero

18 Dokonując retransformacji
Niejednoznaczność wyznaczenia macierzy L !!!

19 Koniec slajdów wykorzystanych podczas wykładu
Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę