Niepewność i ryzyko decyzji

Prezentacja na temat: "Niepewność i ryzyko decyzji"— Zapis prezentacji:

1 Niepewność i ryzyko decyzji
Tomasz Brzęczek Politechnika poznańska

2 Racjonalne podejmowanie decyzji
Zdefiniować decyzję Wyszczególnić wszystkie alternatywy decyzyjne ustalić możliwe stany natury dla każdej alternatywy oszacować wypłatę każdego stanu natury Wybrać technikę optymalizacji decyzji i zastosować ją Payoff is also called a conditional value upon decision alternative and given outcome

3 Warunki decyzyjne Decyzje deterministyczne
Decyzje w warunkach niepewności Decyzje w warunkach ryzyka 3. The probability could be a precise measure (e.g., the probability of being dealt an ace from a deck of cards is exatly 4/52=1/13) or an estimate (e.g., the probability of high demand is 0,4)

4 Tabela wypłat: zyski (tys. zł) Decyzja o nowym produkcie
Alternatywy Stany natury Wysoki popyt Średni popyt Niski popyt Duża produkcja 200 100 -120 Mała produkcja 90 50 -20 Rezygnacja MaxiMax MaxiMin Kryterium realizmu Hurwicza, α jest wagą optymizmu z przedziału [0, 1] Np. wartość dla małej produkcji: ,4 * 90 + (1 – 0,4) * (-20) = 24 Rozkład jednostajny (Laplace) MinMax Żalu For α = 0,4 the highest weighted payoff is for decision to build a small plant

5 Wartość oczekiwana wypłaty z decyzji i
E(Xi) = 𝑗=1 𝑗=𝐽 𝑃 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑃 𝑗 − prawdopodobieństwo j-tego stanu natury, 𝑥 𝑖𝑗 − wypłata z i-tej decyzji w j-tym stanie. Decyzje Stany E(Xi) Wysoki popyt Średni popyt Niski popyt P1 = 0,3 P2 = 0,5 P3 = 0,2 Duża produkcja 200 100 -120 86 Mała produkcja 90 50 -20 48 Rezygnacja

6 Drzewo decyzyjne Managerial Decision Modeling. Balakrishnan N., Render B., Stair R.M.

7 Wariancja S2 i odchylenie standardowe S zmiennej losowej wypłaty z decyzji i-tej (Xi)
Alternatywy Stany S(Xi)=∓ 𝑺 𝟐 (Xi) Wysoki popyt Średni popyt Niski popyt P1 = 0,3 P2 = 0,5 P3 = 0,2 Duża produkcja 200 100 -120 Calculation 1.xlsx Mała produkcja 90 50 -20 Rezygnacja

8 Decyzje wieloetapowe Jan przygotował biznes plan nowego produktu. W przypadku wysokiego popytu na produkt zarobi 100. W przypadku niskiego popytu straci -40. Prawdopodobieństwo wysokiego popytu to 0,45. Może zapłacić 10 za badanie sondażowe popytu. Pozytywny i negatywny wynik badania są jednakowo prawdopodobne. Jeśli wynik jest pozytywny to prawdopodobieństwo wysokiego popytu wzrasta do 0,8. Po negatywnym wyniku prawdopodobieństwo niskiego popytu wynosi 0,9. Co zdecydować?

9

10 23 100 23 -40 -10 26 -10 62 90 62 26 -50 -10 -10 -10 90 -36 -50

11 Prawdopodobieństwa warunkowe
Duży popyt B Mały popyt Suma Wynik pozytywny A P(B\A) = 0,8 P(B\A) = 0,2 1,0 WynikNegatywny A P(B\A) = 0,1 P(B\A) = 0,9 Prawdopodobieństwo zdarzeń i ich iloczynu Duży popyt Mały popyt P(B) = 0,45 P(B) = 0,55 Pozytywny P(A) = 0,5 P(A∩B) = 0,4 P(A∩B) = 0,1 Negatywny P(A∩B) = 0,05 P(A∩B) = 0,45

12 Calculate Conditional probabilities of Fav and Unfav survey under given each demand outcome
Duży popyt B Mały popyt Wynik pozytywny A P(A\B) = WynikNegatywny A Suma 1,0 Twierdzenie Bayesa 𝑃 𝐴\𝐵 = 𝑃 𝐴∩𝐵 𝑃 𝐵 𝑖 𝑃 𝐵\A = 𝑃 𝐴∩𝐵 𝑃 𝐴 stąd 1. What sense has calculated conditional probability? 𝑃 𝐴∩𝐵 =𝑃 𝐵\A ∗𝑃 𝐴 =0,8∗0,5=0,4 𝑃 𝐴\𝐵 = 𝑃 𝐴∩𝐵 𝑃 𝐵 = 0,4 0,45 =0,89 𝑖 𝑃 𝐴 \𝐵 =0,11 𝑃 𝐴 \ 𝐵 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 𝑃 𝐵 = 0,9∗0,5 0,55 =0,82 𝑖 𝑃 𝐴\ 𝐵 =0,18

13 Możesz policzyć brakujące prawdopodobieństwa w każdym wierszu?
P(A) P(B) P(B|A) P(A|B) 0,5 0,8 0,1 0,89 0,82 0,45 1. What sense has calculated conditional probability?