Rodzaje i własności trójkątów

Prezentacja na temat: "Rodzaje i własności trójkątów"— Zapis prezentacji:

1 Rodzaje i własności trójkątów
Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka

2 Warunek istnienia trójkąta
W trójkącie każdy bok ma mniejszą długość od sumy długości pozostałych dwóch boków. a b c a + b > c a + c > b b + c > a

3 Rozróżniamy następujące rodzaje trójkątów: I. Ze względu na boki
Różnoboczny to taki, w którym każdy bok ma inną długość; Równoramienny to taki, w którym dwa boki mają tą samą długość; Równoboczny to taki, w którym wszystkie boki są równej długości

4 II. Ze względu na kąty Ostrokątny, w którym wszystkie kąty są ostre (miara każdego jest mniejsza niż 90o) Prostokątny, w którym jest jeden kąt prosty (miara równa 90o) i dwa kąty ostre Rozwartokątny, w którym jeden kąt jest rozwarty (miara powyżej 90o) i dwa kąty ostre

5 Zależność kątów i boków w trójkącie
W każdym trójkącie naprzeciw najdłuższego boku leży największy kąt, a naprzeciw najkrótszego najmniejszy kąt.

6 Kąty w trójkącie W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równe miary. W trójkącie równobocznym każdy kąt ma miarę 60˚.

7 Suma kątów w trójkącie Suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180˚

8 Przykład 1 Miara dwóch kątów trójkąta wynosi odpowiednio 30o i 100o. Podaj miarę trzeciego kąta. 30o + 100o = 130o 180o - 130o = 50o

9 Wysokości trójkąta czyli odcinek łączący wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem (lub jego przedłużeniem) prostopadły do tego boku

10 Pole trójkąta P= ½ ∙ a ∙ h3 P= ½ ∙ b ∙ h2 P= ½ ∙ c ∙ h1
Pole trójkąta to połowa iloczynu długości boku i wysokości padającej na ten bok. P= ½ ∙ a ∙ h3 P= ½ ∙ b ∙ h2 P= ½ ∙ c ∙ h1

11 Trójkąt prostokątny Pole trójkąta prostokątnego możemy obliczyć jako połowę iloczynu długości jego przyprostokątnych. P= ½ ∙ a ∙ b c b a

12 Trójkąt równoboczny P= a2 . 4 h a
W trójkącie równobocznym wszystkie wysokości mają równą długość. a h P= a2 . 4

13 Przykład 2. Oblicz pole powierzchni trójkąta jeżeli podstawa ma długość 4 cm, a jego wysokość wynosi 12 cm. P= ½ ∙ a ∙ h P= ½ ∙ 4 ∙ 12 = 24 cm.

14 Obwód trójkąta Sumę długości boków trójkąta nazywamy obwodem. b a
O= a + b + c c

15 Dziękuję za uwagę