Wykład III.

Prezentacja na temat: "Wykład III."— Zapis prezentacji:

1 Wykład III

2 Zasady zachowania

3 Zasady zachowania i symetria
Każda zasada zachowania prowadzi do symetrii układu. I odwrotnie, każda symetria prowadzi do zasad zachowania Można pokazać, że: Symetria translacyjna  Zasada zachowania pędu Symetria obrotowa  Zasada zachowania momentu pędu Symetria odwrócenia czasu  Zasada zachowania energii Symetria inwersji  Zachowanie parzystości (Parzystość dotyczy zjawisk opisywanych w formalizmie mechaniki kwantowej)

4 Pęd jest wielkością opisującą ruch cząstki.
m p v Pęd jest wielkością opisującą ruch cząstki.

5 II zasada dynamiki Newtona
W inercjalnym układzie odniesienia: 𝑎 = 𝐹 𝑚 przyczyna skutek Inna postać: 𝐹 = ∆ 𝑝 ∆𝑡 przyczyna skutek Jeśli 𝐹 =0 ∆ 𝑝 =0 𝑝 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

6 III zasada dynamiki Newtona

7 Zasada zachowania pędu
Z III zasady dynamiki Newtona: F12 F21 1 2

8 Zasada zachowania pędu
Jeśli 𝐹 =0 ∆ 𝑝 =0 𝑝 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Jeśli układ cząstek jest izolowany, to całkowity pęd układu nie zmienia się 𝒑 =𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕

9 Doświadczenia ilustrujące ZZP
Wózki Armatka Do jakich zjawisk można zastosować ZZP ? Zderzenia sprężyste (elastyczne) wahadło Newtona, kule bilardowe Zderzenia niesprężyste (nieelastyczne)

10 Energia kinetyczna 𝐸 𝑘 = 𝑚 𝑣 2 2
Cząstka o masie m, poruszająca się z szybkością v ma energię kinetyczną 𝐸 𝑘 = 𝑚 𝑣 2 2

11 Praca 𝑭 Praca ∆𝑊 wykonana przez stałą siłę przesuwającą cząstkę wzdłuż przemieszczenia ∆ 𝑟 jest równa: A B ∆ 𝒓 𝑭 jednostka SI pracy 1J = 1N·1m ∆𝑊= 𝐹 ∙∆ 𝑟

12 Praca 𝑭 Praca dW wykonana przez siłę F przesuwającą cząstkę wzdłuż dr jest równa: A B d 𝒓

13 Twierdzenie o równoważności pracy i energii kinetycznej
Wiadomo, że różniczka df funkcji f(x) jednej zmiennej jest dana wzorem: 𝑑𝑓= 𝑓 ′ 𝑑𝑥 Analogicznie, różniczka energii kinetycznej: 𝑑 𝐸 𝑘 =𝑑 𝑚( 𝒗 2 ) 2 =𝑚 𝒗 ∙𝒅 𝒗 W inercjalnym układzie odniesienia praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie energii kinetycznej cząstki dW = dEk Lub w postaci całkowej: W = Ek

14 Twierdzenie o równoważności
praca -energia Praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie jej energii kinetycznej: ∆𝑾=∆ 𝑬 𝒌

15 Siły zachowawcze Jeśli praca siły przemieszczającej cząstkę z punktu A do punktu B nie zależy od tego po jakim torze poruszała się cząstka, to ta siła jest nazywana siłą zachowawczą. B Wszystkie inne siły nie są zachowawcze. A (Twierdzenie) Praca siły zachowawczej przemieszczającej cząstkę po torze zamkniętym jest równa zeru. Sily zachowawcze : grawitacji, sprężystości, elektrostatyczna.

16 Ta definicja określa energię potencjalną z dokładnością do stałej.
Energia potencjalna Jeśli na cząstkę działa siła zachowawcza, to praca W wykonana przez tę siłę jest równa ubytkowi energii potencjalnej Ep. Zmiana energii potencjalnej jest związana ze zmianą położenia cząstki. Ep = -W Ta definicja określa energię potencjalną z dokładnością do stałej. Praca siły równoważącej siłę pola zachowawczego jest równa przyrostowi energii potencjalnej U = Wrów

17 Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
h 𝐹 Ep m r M   𝐸 𝑝 =𝑚𝑔ℎ 𝒈=𝟗.𝟖𝟏𝒎/ 𝒔 𝟐 𝑮=𝟔.𝟔𝟕∙ 𝟏𝟎 −𝟏𝟏 𝒎 𝟑 /𝒌𝒈 𝒔 𝟐

18 Przykład: praca przy podnoszeniu
∆𝑾równow =𝑭 𝒓ó𝒘𝒏𝒐𝒘 𝒚𝒄𝒐𝒔𝜽= =𝒎𝒈𝒚𝒄𝒐𝒔𝟎°=𝒎𝒈𝒚 ∆𝑾g=−∆𝑾równow =−𝒎𝒈 𝒚 ∆ 𝑬 𝒑 = 𝑬 𝒑𝒌 − 𝑬 𝒑𝒑 = 𝒎𝒈𝒚−𝟎=𝒎𝒈𝒚 ∆𝑾równow=∆ 𝑬 𝒑 ∆𝑾g=−∆𝑬𝒑

19 Zasada zachowania energii
1. Z twierdzenia o równoważności praca- energia kinetyczna: ∆𝑊=∆ 𝐸 𝑘 ∆ 𝐸 𝑝 =−∆𝑊 2. W polu siły zachowawczej ∆ 𝐸 𝑝 =−∆ 𝐸 𝑘 Podstawiając 1) do 2) : Przenosząc ∆ 𝐸 𝑘 na lewą stronę: ∆ 𝐸 𝑝 +∆ 𝐸 𝑘 =0 ∆ (𝐸 𝑝 + 𝐸 𝑘 )=0 𝐸 𝑝 + 𝐸 𝑘 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

20 Zasada zachowania energii
Energia mechaniczna E  Ek + Ep Energia związana z ruchem Energia związana z położeniem Zasada zachowania energii Energia nie może być wykreowana ani zniszczona, może jedynie ulegać transformacji z jednej postaci w inną. 2. Całkowita energia układu izolowanego jest zawsze stała.

21 Zasada zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym

22 Ruch obrotowy

23 Prędkość kątowa Przyśpieszenie kątowe

24 Moment siły

25 Moment pędu (cząstki) O

26 Zasada zachowania momentu pędu
W inercjalnym układzie odniesienia moment siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równy szybkości zmian momentu pędu: 𝑴 = ∆ 𝑳 ∆𝒕 𝑳 =𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 𝑴 =𝟎 Jeśli to

27 Zasada zachowania momentu pędu
𝑳=𝑰 𝟏 𝝎 𝟏 = 𝑰 𝟐 𝝎 𝟐 =𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 𝑰 𝟏 > 𝑰 𝟐 𝝎 𝟏 < 𝝎 𝟐