WIELOŚCIANY.

Prezentacja na temat: "WIELOŚCIANY."— Zapis prezentacji:

1 WIELOŚCIANY

2 Wielościany platońskie
dwudziestościan foremny dwunastościan foremny ośmiościan foremny czworościan foremny sześcian

3 czworościan foremny Czworościan jest to wielościan, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi. Jest to wielościan o najmniejszej liczbie ścian. Dawniej w Starożytności czworościan był uosobieniem planet Jowisz i żywiołu ognia. Posiada on 4 ściany, 4 wierzchołki i 6 krawędzi.

4 sześciościan foremny (sześcian)
Sześcian jest to najbardziej popularna bryła przestrzenna. Jest odpowiednikiem planety Saturn, ale z żywiołów odpowiada ziemi. Posiada on 6 ścian, 8 wierzchołków, 12 krawędzi.

5 8-ścian foremny Ośmiościan foremny – w Starożytności odpowiednik planety Merkury i powietrza, Jest wielościanem dualnym (mającym podwójną naturę) do sześcianu. Ma on 8 ścian, 6 krawędzi i 12 krawędzi. Posiada on dokładnie to samo co sześcian.

6 12-ścian foremny Dwunastościan foremny związany jest z liczbą 12, która stanowi w matematyce bazę zegara i kalendarza. Jego kartonowy model może posłużyć jako kalendarz przestrzenny. Dwunastościan foremny jest ściśle związany z dwudziestościanem foremnym. Być może z uwagi na groźny wygląd tej bryły była ona uosobieniem planety Mars, ale z żywiołów przypisano mu kosmos (wszechświat). Posiada 20 wierzchołków, 30 krawędzi, 12 ścian.

7 20-ścian foremny Dwudziestościan foremny
Ma on 12 wierzchołków, 30 krawędzi, 20 ścian.

8 Historia Czworościan, sześciościan, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne to najbardziej znane ze wszystkich wielościanów. Są to wielościany platońskie. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą.

9 Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa (w północnych Włoszech) i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem. Pierwszym, który rozpoznał cechy wspólne całej piątki i zaliczył te wielościany do jednej rodziny był starożytny matematyk grecki Teajtetos (IV w. p.n.e.). Przyjaciel Teajtetosa - Platon włączył je do swojego systemu filozoficznego. Czworościan związał z ogniem, sześcian z ziemią, ośmiościan z powietrzem, dwudziestościan z wodą. O dwunastościanie zaś pisał: "Pozostała jeszcze jedna i ostatnia kombinacja. Bóg posłużył się nią dla wszechświata, gdy kreślił jego plan" (Platon Timajos PWN 1986 tłum. Paweł Sitek). W ten sposób wielościany te weszły na trwałe do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów (III w. p.n.e.). Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów. Niemal 2000 lat po Platonie do swojej teorii kosmologicznej próbował włączyć je Johannes Kepler. Promienie orbit, po których krążą planety, związał z promieniami sfer wpisanych (i jednocześnie opisanych) na kolejnych wielościanach platońskich. Reprodukcje rysunków pochodzących z jego Mysterium Cosmographicum (1595).

10 Dlaczego jest tylko pięć wielościanów platońskich?
Wielościany foremne, zwane bryłami platońskimi  były najwcześniej znane w historii matematyki. Pierwsze trzy występują w naturze i stąd były juz poznane 2500 lat temu. Dwunastościan znany już przez Etrusków został znaleziony w pobliżu Padwy. Platon  opisuje, że Timeusz z Locri porównywał świat do gigantycznego dwunastościanu, podczas, gdy inne bryły prezentowały ogień, powietrze, ziemię i wodę. Bryłom tym przypisywano też pięć znanych wówczas planet - stąd do dziś nazwa "wielościany kosmiczne". Pitagoras udowodnił, że płaszczyzna dookoła punktu może być zapełniona tylko trzema rodzajami wielokątów foremnych: trójkątami, kwadratami lub sześciokątami. Żeby powstało naroże, potrzebne są co najmniej trzy ściany, a suma kątów płaskich w wierzchołku musi być mniejsza od kąta pełnego – 360o . Wszystkie ściany w przypadku brył platońskich są jednakowe. Zatem jeśli wielokąty foremne tego samego rodzaju mają utworzyć naroże, to takich kombinacji jest tylko pięć.

11 Kopuła trójkątna Siatka

12 Trzydziestościan rombowy

13 Dwudziesto-dwunastościan rombowy potrójnie obcięty

14 Czworościan potrójny

15 Ośmiościan szóstkowy

16 Sześcian poczwórny

17 Wielościany w naszym otoczeniu

18 Nasze wielościany

19 KONIEC