Analiza wariancji ANOVA czynnikowa ANOVA

Prezentacja na temat: "Analiza wariancji ANOVA czynnikowa ANOVA"— Zapis prezentacji:

1 Analiza wariancji ANOVA czynnikowa ANOVA

2 Analiza wariancji ANOVA
ANOVA: ANalysis Of VAriance Nazwa: wywodzi się z faktu, że w celu testowania statystycznej istotności różnic pomiędzy średnimi w rzeczywistości przeprowadzamy porównanie (tzn. analizę) wariancji

3 Analiza wariancji ANOVA
Przeznaczenie: badanie obserwacji, które zależą od jednego lub wielu działających równocześnie czynników wyjaśnia, z jakim prawdopodobieństwem wyodrębnione czynniki mogą być powodem różnic między obserwowanymi średnimi grupowymi

4 Grupy o rozkładzie normalnym
Schemat postępowania Grupy o rozkładzie normalnym 2 grupy Więcej niż 2 grupy ANOVA da takie same wyniki jak test t-studenta Tylko ANOVA !!!

5 Założenia analizy ANOVA
normalność rozkładu zmiennych zależnych w poszczególnych podgrupach jednorodność wariancji zmiennych zależnych w poszczególnych podgrupach normalność reszt

6 Typy analizy ANOVA Czynnikowa ANOVA Przykład:
Testowano sprawność działania różnych szczurów w labiryncie o kształcie litery "T". Jest to przykład prostego labiryntu, a zadaniem szczurów jest nauczenie się bezbłędnego biegania wprost do pożywienia, umieszczonego w danym położeniu. Do doświadczenia wykorzystano trzy rasy szczurów, których ogólną zdolność do rozwiązywania zadania w labiryncie można określić jako inteligentne, mieszane i głupie. Dodatkowo, w przypadku każdej z ras hodowano po 4 zwierzęta w środowisku zbliżonym do warunków na wolności oraz 4 zwierzęta w środowisku z ograniczeniami. Zmienną zależną jest liczba błędów popełnianych przez każdego ze szczurów podczas rozwiązywania zadania w labiryncie a zmiennymi niezależnymi (grupującymi) środowisko (wolne, ograniczone) i rasa. Naszym zadaniem jest zbadanie, czy istnieją statystycznie istotne różnice w liczbie popełnianych błędów pomiędzy trzema badanymi rasami oraz pomiędzy szczurami w środowisku wolnym i w środowisku ograniczonym.

7 Typy analizy ANOVA Czynnikowa ANOVA Czynniki grupujące Zmienna zależna
ŚRODOWISKO RASA BŁĘDY inteligentna wolne …………….. 5 wolne inteligentna 2 wolne mieszana …………….. …………….. …………… mieszana 3 głupia wolne …………….. 6 głupia 5 inteligentna …………….. ograniczone …………….. ograniczone inteligentna 5 ograniczone mieszana 8 …………….. …………… mieszana 9 …………….. głupia ograniczone …………….. głupia 10

8 Interpretacja wyników analizy ANOVA
Czynnikowa ANOVA Jednowymiarowe testy istotności Dodatkowo: interakcja środowisko*rasa!!! Jeśli p<0,05 to dany efekt jest istotny

9 Interpretacja wyników analizy ANOVA
Czynnikowa ANOVA Statystyki opisowe Średnia wartość zmiennej zależnej w poszczególnych podgrupach

10 Interpretacja wyników analizy ANOVA
Czynnikowa ANOVA Test SS dla pełnego modelu Parametry określające, jaki % wariancji wyjaśnia ŚRODOWISKO, RASA oraz interakcja „ŚRODOWISKO*RASA” (czyli jak mocno ilość popełnianych błędów zależy od środowiska i rasy)

11 Interpretacja wyników analizy ANOVA
Czynnikowa ANOVA Etykiety kolumn Określa, pomiędzy jakimi podgrupami zachodzą porównania

12 Interpretacja wyników analizy ANOVA
Czynnikowa ANOVA Oceny parametrów Jeśli p<0,05 to wyniki są podświetlone na czerwono i dla tej pary podgrup występują statystycznie istotne różnice

13 Interpretacja wyników analizy ANOVA
Czynnikowa ANOVA wykresy Pokazuje, w której podgrupie średnia ilość popełnianych błędów była wyższa

14 Interpretacja wyników analizy ANOVA
Czynnikowa ANOVA efektów głównych Sprawdzenie założeń Normalność reszt

15 Interpretacja wyników analizy ANOVA
Czynnikowa ANOVA Sprawdzenie założeń Jeśli p>0,05 to wariancje są równe i założenie jednorodności wariancji jest spełnione

16 Interpretacja wyników analizy ANOVA
Czynnikowa ANOVA Testy post-hoc Tukey’a Pokazują dokładnie, pomiędzy którymi podgrupami (dla interakcji) są statystycznie istotne różnice (czyli, gdzie p<0,05)