Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce.

Prezentacja na temat: "Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce."— Zapis prezentacji:

1 Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce

2 Matematyka a muzyka Matematyka w muzyce Wielu ludziom wydaje się że matematyka nie ma nic wspólnego z muzyką, rzeczywistość jest jednak inna. Związków pomiędzy matematyką a muzyką dowodził już Euklides. Matematyka w muzyce

3 Matematyka - to nauka ścisła, która jest domeną ludzkiego umysłu.
Muzyka - jest sztuką, i odnosi się bezpośrednio do naszych emocji. Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce Istnieje dużo przykładów potwierdzających wykorzystanie symboliki matematycznej w muzyce.

4 Nuty Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce
Nuty mają związek z ułamkami matematycznymi. Muzycznie nuta to znak graficzny określający długość i wysokość dźwięku .Muzycznym symbolem oznaczający najdłuższy dźwięk jest „cała nuta”. Matematycznie odpowiadająca jej wartość to 1 i każdą następną wartość (półnuty(1/2) , ćwierćnuty(1/4)…) otrzymujemy poprzez dzielenie poprzedniej wartości przez 2.

5 MUYZKA Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce
Matematyka również wystepuje w muzyce: <Tempo (Metronom) <Rytm (Podział wartosci nut zapis taktu) <Interwały (sekunda;seksta etc) <Tabulatura <Czestotliwosc (tuner)

6

7

8

9 1:2 – zapis taktu ½ - podział wartości nut Matematyka w muzyce
Matematykę i muzykę najsilniej łączy pojęcie rytmu. Matematycznym odpowiednikiem są : wielokrotność liczby, działaniem mnożenia oraz dzielenia z resztą, przesunięcie figury geometrycznej odpowiadające powstawaniu danej figury rytmicznej, ułamki dzielące takty na części. Matematyka w muzyce ½ - podział wartości nut 1:2 – zapis taktu

10 Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce
W zdobywaniu wiedzy muzycznej w dużym stopniu pomagają umiejętności matematyczne. Zajęcia muzyczno - ruchowe dają możliwość poznania : figur geometrycznych, położenia, kierunku oraz wielkości. Matematyka w muzyce

11 Matematyka w muzyce Funkcja falowa Matematyka w muzyce
Fala akustyczna zalicza się do tak zwanych fal podłużnych, najprostszym matematycznym opisem jest funkcja: Υ= Asinω(t-x/v) lub Υ= Asin2¶(t/T-x/vt)=Asin2¶(t/T-x/λ) Matematyka w muzyce

12 Matematyka w muzyce Pitagoras Matematyka w muzyce
Słynny starożytny matematyk zajmował się również badaniem muzyki. Za pomocą jednostrunowego – monochordu, zanalizował jak zmieniają się przerwy między dzwiękami (tzw. Interwały) dokonał tego dzieląc strunę w różnych stosunkach. Matematyka w muzyce

13 Matematyka w muzyce Dodekafonia Matematyka w muzyce
Technika ta zrodziła się wówczas gdy Arnold  Schönberg wpadł na pomysł stworzenia serii 12 dźwięków tak aby żaden dźwięk w serii się nie powtarzał. W ten sposób wprowadził do muzyki permutację czyli przestawienie elementów w pewnym ciągu. Pomysł  Schönberga matematycznie zapisalibyśmy jako 12! Matematyka w muzyce

14 Matematyka w muzyce Ciąg Fibonacciego Matematyka w muzyce
Bardzo popularną funkcją używaną w kompozycjach szczególnie w okresie baroku jest „ciąg Fibonacciego”. Powstaje on kiedy zaczynając od cyfr 1 i 1 obliczamy każdy następny element jako sumę dwóch poprzednich: ….. Matematyka w muzyce

15 Matematyka w muzyce Zastosowanie Matematyka w muzyce
Na ciągu Fibonacciego stosowanym równocześnie w przód i wstecz zbudowane jest Trio klarnetowe Krzysztofa Meyera. Jednostką miary jest w tym utworze ćwierćnuta, a kolejne odcinki różnią się obsadą. I tak np.: kolejne odcinki grane przez fortepian mają długość: 89, 55, 34, 21, 13 ćwierćnut wszystkie instrumenty razem grają: 21, 34, 55, 89, 144 ćwierćnut. Matematyka w muzyce

16 Co łączy matematyka i muzyka ?
Matematyka w muzyce Co łączy matematyka i muzyka ? Matematyka w muzyce 1. Obaj dużo ćwiczą. 2.Harmonia - uporządkowanie dźwięków i reguły tworzące ład i porządek matematyczny.

17 Reguralny podział wartości rytmicznych
Matematyka w muzyce Reguralny podział wartości rytmicznych Podstawową wartością rytmiczną jest cała nuta. To odpowiednik matematycznej całości (jedynki, stu procent). Cała nuta dzieli się na dwie równe półnuty, zatem półnuta jest połową (jedną drugą, pięćdziesięcioma procentami). Z kolei półnutę dzielimy na dwie ćwierćnuty, zatem w całej nucie mieszczą się cztery ćwierćnuty, dokładnie taj samo, jak w całości mieszczą się cztery ćwiartki (jedne czwarte, kawałki 25-procentowe). Ćwierćnutę dzielimy dalej na dwie ósemki, ósemkę - na dwie szesnastki, szesnastkę - na dwie trzydziestodwójki , trzydziestodwójkę - na dwie sześćdziesięcioczwórki i w końcu sześćdziesięcioczwórkę - na dwie stodwudziestoósemki. Na tym podział rytmiczny się kończy (inaczej niż w matematyce, gdzie można kontynuować ten proces w nieskończoność). Stodwudziestoósemka jest zatem 1/128 częścią całej nuty, a sześćdziesięcioczwórka - 1/64 całej nuty. Czasem stosuje się też wartość dwukrotnie dłuższą niż cała nuta. Nazywamy ją longą. Podział wartości rytmicznych na połowy można zilustrować drzewem binarnym. Matematyka w muzyce

18 Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce

19 Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce

20 KONIEC Matematyka w muzyce Matematyka w muzyce
Gracjan Milczanowski kl 3 gim