Tajemnicza liczba Pi π.

Prezentacja na temat: "Tajemnicza liczba Pi π."— Zapis prezentacji:

1 Tajemnicza liczba Pi π

2 Skąd pochodzi liczba Pi?

3 Z KOSMOSU?

4 OD BOGA?

5 π ODKRYLI JĄ POLACY?

6 A MOŻE Z EGIPTU?

7  w starożytności Już w starożytności zauważono, że stosunek długości obwodu okręgu do długości jego średnicy (tak najczęściej definiuje się π) jest wielkością stałą i, co istotne, wielce przydatną do obliczania pól rozmaitych figur. Tym niemniej dokładnej wartości nie udało się wyliczyć p.n.e.;

8 Matematycy egipscy i rzymscy znaleźli stosunek długości okręgu do średnicy nie na drodze ścisłych obliczeń geometrycznych, lecz wprost z doświadczenia. Mianowicie mierzyli nicią obwód jakiegoś okrągłego przedmiotu, z kolei wyznaczali średnicę tego przedmiotu i dzielili jedno przez drugie.

9  w starożytności Starożytni Egipcjanie podali jedno z pierwszych przybliżeń tej liczby zaczerpnięte z wczesnej gry planszowej mancala.

10  w starożytności Na pochodzącym sprzed 1650 r. p.n.e. egipskim papirusie Rhinda, określono π jako 3,

11  w starożytności Chiński matematyk Liu Hui, żyjący w III wieku n.e., rozpoczął od wpisywania w okrąg wielokąta o 192 bokach aż doszedł do wielokąta o 3072, bokach co pozwoliło mu ustalić wartość liczby pi na 3, W tym momencie Chińczycy dogonili Greków. 

12  w starożytności Ciekawe, że w piramidzie Cheopsa stosunek dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie π z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Przypadek? A może to nie Egipcjanie budowali piramidę Cheopsa? Może to Atlantydzi lub goście z Kosmosu? Dziś nie można stwierdzić, czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nie znanych nam z imienia uczonych.

13  w starożytności Liczba pi, znajdowana w wymiarach budowli starożytnych? A może po prostu wynika to z tego, że budowniczowie piramid długość boków obliczali za pośrednictwem obrotów koła, które przetaczali wzdłuż prostej wyznaczonej np. naprężonym konopnym sznurem? Sznur ten nawijany był na szpule, powstawały i do odmierzanie służyły obroty szpuli – kul.

14  w starożytności Tak czy owak liczba pi wystąpi, nawet gdyby Egipcjanie jej nie znali. Myślę, że to może tłumaczyć występowanie liczby pi w wymiarach Wielkiej Piramidy. Po prostu prawa matematyczne występują bez względu na to, czy je się zna, czy też nie. Myślę, że podobnie można wytłumaczyć inne znajdowane zależności w starożytnej architekturze .

15  w starożytności W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416. Niewiadomo, czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych.

16 Nazwa liczby „PI” pochodzi od greckiego słowa PERIFERIA lub PERIMETRON, wyraża stosunek długości okręgu do jego średnicy.

17  w starożytności W Biblijnej Drugiej Księdze Kronik (Biblia Tysiąclecia, rozdział 4, werset 2) pochodzącej z V - IV w. p.n.e. można znaleźć słowa: Następnie sporządził odlew okrągłego "morza" o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci.

18 Wyznaczanie liczby  Starożytni Grecy próbowali liczbę  wyznaczyć geometryczne. Pierwsze próby wyznaczenia π polegały na skonstruowaniu kwadratu o polu równym polu koła (kwadratura koła).

19 Wyznaczanie liczby  Autorem jednej z najelegantszych konstrukcji problemu kwadratury koła był Polak, Adam Adamandy Kochański.

20 Historia liczby  Symbol "Pi" został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Najważniejszą w historii liczby "Pi", prawdziwie przełomową datą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba "Pi" jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła.

21 Obliczanie liczby  Babilończycy (ok. 2000r. p.n.e.) szacowali liczbę pi jako równą 3, Egipcjanie (ok. 2000r. p.n.e.) przyjmowali pi równe około (16/9)^2 , Archimedes (III w. p.n.e.) ustalił pi jako równą w przybliżeniu 22/7 , arabski matematyk i astronom Alchwarizmi (IX w.) przyjmował pi = 3,1622 , hinduski matematyk i astronom Bhaskara (XII w.) p = 754/240 zaś holenderski matematyk A. Metius (XVI w.) pi = 355/113 (przybliżenie z dokładnością do sześciu miejsc po przecinku

22 Poniższa tabela obrazuje postęp w obliczeniach kolejnych cyfr rozwinięcia liczby π za pomocą maszyn cyfrowych. G. Reitwiesner – ENIAC – 2037 cyfr S. C. Nicholson – NORC – 3089 cyfr J. Jeenal – IBM 704 – cyfr F. Genuys – IBM 704 – cyfr Daniel Shanks – IBM 7090 – cyfr J. Wrench – STRETCH – cyfr J. Gilloud i A. Fillatorei – CDC 6600 – cyfr J. Gilloud i M. Bouyer ? – cyfr

23 Własności liczby  W 2002 roku matematycy z Uniwersytetu Tokijskiego, korzystając z pomocy superkomputera, pobili rekord świata, odczytując w liczbie pi 1,24 bln miejsc po przecinku, można tym rozwinięciem zapełnić książkę zawierającą ponad 300 stron.

24 Historia liczby  Liczba "Pi" nazywana bywa często "ludolfiną". Nazwa "ludolfina" pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby "Pi" z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Niestety przy 12 miejscu się pomylił...

25 Wasności liczby  Wśród pierwszych 50 mld cyfr rozwinięcia liczby π najwięcej jest ósemek, najmniej trójek, a częstości występowania poszczególnych cyfr są zbliżone. Sześciokrotnie powtarza się sekwencja (ten układ w rozwinięciu po raz pierwszy odnaleziono w ostatnim rekordowym wyliczeniu, pojawia się on dopiero po 17 mld cyfr). = 3,

26 Własności liczby  Liczba zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π, jest liczbą pierwszą. = 3,

27 Wasności liczby  W siódmej setce cyfr rozwinięcia liczby π występuje 6 dziewiątek z rzędu = 3,

28 Własności liczby  Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby "Pi". Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.

29 Mnemotechnika liczby π
Jeszcze słów kilka należy poświęcić mnemotechnice liczby π. Zapamiętanie kilkunastu początkowych cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby π, nie jest sprawą łatwą, lecz tutaj matematyce przychodzi na pomoc poezja. Znane są wiersze, które bardzo prosto rozwiązują ten problem. Licząc litery w poszczególnych wyrazach otrzymujemy kolejne cyfry π. Liczba π weszła także do języka potocznego: "pi razy oko". Oto niektóre z wierszy i powiedzeń:

30 Mnemotechnika liczby π
Kuć i orać w dzień zawzięcie, bo plonów niema bez trudu. Złocisty szczęścia okręcie kołyszesz.... Kuć. My nie czekajmy cudu. Robota. To potęga ludu.

31 Wiersz Wisławy Szymborskiej
Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem osiem dziewięć obliczeniem siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!

32 Pi = 3,

33