Podstawy automatyki I Wykład 3b /2016

Prezentacja na temat: "Podstawy automatyki I Wykład 3b /2016"— Zapis prezentacji:

1 Podstawy automatyki I Wykład 3b - 2015/2016
- studia stacjonarne Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Wykład 3b /2016 Dynamika obiektów – zapis za pomocą modeli Część 2

2 Przykład 5: obiekt – silnik obcowzbudny prądu stałego
Cel budowy modelu: chcemy wpływać zmianami napięcia twornika na prędkość kątową silnika – potrzebny jest nam model ustalający prawo przetwarzania napięcia twornika w prędkość kątową silnika

3 Wyróżnienie trzech podsystemów:  mechanicznego
 elektrycznego – obwodu twornika  elektrycznego – obwodu wzbudzenia Cześć elektryczna – obwód twornika Cześć elektryczna – obwód wzbudzenia

4 Założenia: 1. obwody magnetyczne silnika pracują w zakresie liniowych części charakterystyk magnesowania 2. prąd wzbudzenia silnika utrzymywany jest na stałej wartości 3. moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały, silnik musi pokonywać moment oporowy wewnętrzny i moment bezwładności

5 Część mechaniczna Budowa modelu:
Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego : - moment pędu wirnika silnika - całkowity moment napędowy działający na wirnik silnika całkowity moment oporowy działający na wirnik silnika

6 W oparciu o wyniki z przykładów 3 i 4:
Model matematyczny – część mechaniczna: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym: lub:

7 Część elektryczna – obwód twornika
Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla obwodu twornika: - napięcie na zaciskach obwodu twornika - spadek napięcia na rezystancji obwodu twornika - siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu twornika

8 Zależności wiążące: 1. 2. siła elektromotoryczna wynikająca ze zmian w czasie strumienia magnetycznego sprzężonego z uzwojeniem twornika siła elektromotoryczna wynikająca z ruchu zwojów uzwojenia twornika względem jakiegoś strumienia magnetycznego

9 Dla uzwojenia twornika:
z warunku pracy na liniowej części charakterystyki magnesowania: z warunku utrzymywania stałej wartości prądu wzbudzenia

10 Dla uzwojenia twornika:
Ψt - strumień magnetyczny skojarzony z uzwojeniem twornika z warunku pracy na liniowej części charakterystyki magnesowania:

11 Ostatecznie: Podstawienia – wykorzystanie założeń i zależności wiążących:

12 Model matematyczny – część elektryczna – obwód twornika:
Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

13 Prawo przekształcenia u(t) w y(t)
Model matematyczny – silnik p.s.: Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 5: Struktura modelu Model w przestrzeni stanu

14 (1) (2) (3) Model matematyczny – silnik p.s.- eliminacja it:
Przykład 6: (1) (2) Różniczkowanie (1): (3)

15 Podstawienie z (2) do (3) (4) Podstawienie z (1) do (4) (5)

16 Model wejście - wyjście
Porządkowanie (5): Ostatecznie: Model wejście - wyjście

17 Prawo przekształcenia u(t) w y(t)
Model matematyczny – silnik p.s.: Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 6: Struktura modelu

18 Przykład 7: Usunięcie założenia o nieznaczącej wartości momentu oporowego zewnętrznego: Model matematyczny – część mechaniczna:

19 prawo przekształcenia u(t) w y(t)
Model matematyczny – silnik p.s.: Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 6: Struktura modelu

20 Dalsze przykłady modeli obiektów/systemów dynamicznych
Praca własna: czy można z modelu silnika p.s. z przykładu 6 wyeliminować it? Dalsze przykłady modeli obiektów/systemów dynamicznych Ćwiczenia – w tym semestrze i laboratorium – w przyszłym semestrze

21 Cechy modeli obiektów dynamicznych z przedstawionych przykładów:
 czasu ciągłego  o parametrach skupionych - opisywane równaniami różniczkowymi zwyczajnymi  liniowe – spełniające zasadę superpozycji  stacjonarne -o parametrach niezależnych od czasu  niejednorodne – w równaniach występują zmienne niezależne – sygnały wymuszeń  z jedną lub z wieloma zmiennymi niezależnymi oraz z jedną lub wieloma zmiennymi zależnymi -

22 Czy trudno znaleźć obiekt nieliniowy?
Przykład 1: ciężar o masie M zawieszony na nieważkiej linie o długości L i mogący bez tarcia w punkcie zawieszenia kołysać się w jednej płaszczyźnie Cel budowy modelu: chcemy badać ruch ciężaru przy wytrąceniu go z położenia równowagi (odniesienia)

23 Budowa modelu: Prawo równowagi – II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego: Moment bezwładności (liczony względem punktu zawieszenia:

24 Jest to również przykład modelu w postaci równania jednorodnego
Model matematyczny: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym: Jest to również przykład modelu w postaci równania jednorodnego

25 Dla małych odchyleń od położenia równowagi:
wówczas, równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym:

26 Jak możemy traktować modele obiektów dynamicznych?
Przedstawiały one prawo przetwarzania sygnału wejściowego obiektu u(t) w sygnał wyjściowy obiektu y(t) Prawo to umożliwia dla danego kształtu u(t) i znanej wartości y(0) określić kształt y(t) Czy to trudne zadanie? Dla układów liniowych ze stałymi współczynnikami – nie

27 – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu
Dziękuję za uwagę – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu