Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
OpublikowałAnatol Michalik Został zmieniony 7 lat temu
1
Obwody elektryczne 2 cz.1 2017 dla EiT OE2 2017
2
Kontakt: Dr inż. Marek Ossowski marek.ossowski@p.lodz.pl
Zakład Układów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) Tel tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!! OE2 2016
5
Cel edukacyjny przedmiotu
Zapoznanie studentów z podstawami teoretycznymi i wykształcenie umiejętności analizowania obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego metodą symboliczną. Wykształcenie umiejętności analizowania obwodów z wymuszeniami okresowymi niesinusoidalnymi. Zaznajomienie z klasyczną metodą analizy obwodów pierwszego rzędu w stanach przejściowych. Wykształcenie umiejętności analizowania obwodów zawierających wzmacniacz operacyjny.
6
Efekty kształcenia Po zakończeniu kursu student potrafi :
1. Opisywać związki między prądem i napięciem zachodzące dla elementów idealnych przy wymuszeniach sinusoidalnych. 2. Definiować podstawowe pojęcia : impedancja, admitancja, przesunięcie fazowe, moc czynna, bierna, pozorna. 3. Stosować metodę liczb zespolonych do opisu i analizowania obwodów prądu sinusoidalnego, przeprowadzać obliczenia i rysować wykresy wskazowe. 4. Analizować obwody z wymuszeniami okresowymi niesinusoidalnymi, obliczać wartości średnie, skuteczne, moc czynną, bierną, pozorną i moc odkształcenia. 5. Analizować obwody pierwszego rzędu w stanach przejściowych. 6. Analizować proste obwody zawierające wzmacniacz operacyjny.
7
PROGRAM WYKŁADÓW Analiza obwodów prądu sinusoidalnego:
metoda symboliczna, wskazy, moc i energia dopasowanie odbiornika do źródła rezonans napięć i prądów.
8
Program wykładów (cd) Stany nieustalone: Szeregi Fouriera:
analiza obwodów pierwszego rzędu metodą klasyczną. Szeregi Fouriera: właściwości, zbieżność, widmo amplitudowe i fazowe. Analiza obwodów pobudzanych sygnałami okresowymi niesinusoidalnymi. Wzmacniacz operacyjny. OE2 2016
9
Literatura Literatura podstawowa: 1. Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów, cz.I, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2003 2. Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów zadania, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej 1999 Literatura uzupełniająca: 1. Mikołajuk K., Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych, Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1998 2. Osiowski J., Szabatin J., Podstawy Teorii Obwodów, tom II, WNT, Warszawa 1992 OE2 2016
10
Zaliczenie przedmiotu
Obecność na wszystkich zajęciach Pozytywna ocena z ćwiczeń warunkiem zdawania egzaminu Egzamin pisemny 90min Zagadnienia teoretyczne Zadania obliczeniowe OE2 2016
11
Prąd sinusoidalnie zmienny
B=const OE2 2016
12
Wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalne
OE2 2016
13
„Przebiegi” w fazie x1(t),x2(t) OE2 2016
14
W przeciwfazie x1(t),x2(t) t OE2 2016
15
Przesunięte o kąt: x1(t),x2(t) t OE2 2016
16
Wartość skuteczna Dla funkcji sinus zachodzi:
17
Wartość skuteczna: Powszechnie stosowana miara wielkości sinusoidalnej
Oznaczenia:
18
Wektory a sinusoida OE2 2016
19
Związek między wykresem wektorowym a czasowym
OE2 2016
20
Dodawanie sinusoid x(t),x1(t),x2(t) z Xm2 x2(t=0) y Xm x(t=0) x1(t=0)
OE2 2016
21
OE2 2016
22
OE2 2016
23
Podstawowe zależności dotyczące liczb zespolonych
Postać algebraiczna Postać wykładnicza Postać trygonometryczna OE2 2016
24
Wzór Eulera Im(A) Re(A) A b=Re(A) a=Im(A) OE2 2016
25
Podstawowe zależności metody symbolicznej
Zespolona funkcja czasu OE2 2016
26
Definicja wartości symbolicznej (zespolonej) wielkości sinusoidalnej
Wartością symboliczną (zespoloną) wielkości sinusoidalnie zmiennej: nazywamy wyrażenie postaci: jest wartością skuteczną funkcji sinusoidalnej x(t) gdzie jest fazą początkową funkcji sinusoidalnej x(t) OE2 2016
27
OE2 2016
28
Wskaz ruchomy Im(Xmt) Re(Xmt) OE2 2016
29
Wskaz nieruchomy=wskaz
OE2 2016
30
Lemat 1 Lemat 2 Jeżeli gdzie to OE2 2016
31
Dowód OE2 2016
32
Dowód Lemat 3 Jeżeli gdzie A i B są liczbami zespolonymi to: oznaczmy
i podstawmy t=0 skąd wynika podobnie dla uwzględniając otrzymujemy skąd wynika OE2 2016
33
Prawa Kirchhoffa (Prądowe Prawo Kirchhoffa)
Korzystając z LEMATU 1: Lemat 3 OE2 2016
34
Prawa Kirchhoffa (Prądowe Prawo Kirchhoffa)
W dowolnym węźle lub przekroju algebraiczna suma wartości symbolicznych prądów równa się zeru. Reguły dotyczące znaków (zalecane: + wypływające, - wpływające) jak dla wartości chwilowych. OE2 2016 34
35
Napięciowe Prawo Kirchhoffa
Korzystając z LEMATU 1: Lemat 3 OE2 2016
36
Napięciowe Prawo Kirchhoffa
W dowolnej pętli algebraiczna suma wartości symbolicznych napięć równa się zeru. Reguły dotyczące znaków (zalecane: + wypływające, - wpływające) jak dla wartości chwilowych. Prawo do jest również prawdziwe dla dowolnej pętli (sekwencji ) napięć międzywęzłowych. OE2 2016 36
37
Prawo Ohma Niech: gdzie OE2 2016
38
Prawo Ohma dla OPORNIKA
u R Lemat 1 Lemat 3 I U R OE2 2016
39
I U R U I OE2 2016
40
REZYSTOR idealny(liniowy)
Zależności podstawowe: stąd: OE2 2016
41
Prawo Ohma dla Cewki Lemat 1i2 Lemat 3 OE2 2016
42
U I OE2 2016
43
CEWKA idealna (liniowa)
Równanie: skąd OE2 2016
44
Prawo Ohma dla KONDENSATORA
Lemat 1i2 Lemat 3 OE2 2016
45
I U OE2 2016
46
Kondensator idealny liniowy
OE2 2016
47
Dla źródeł sterowanych
Dla cewek magnetycznie sprzężonych OE2 2016
48
IMPEDANCJA I U Z Jednostka główna impedancji: OE2 2016
49
Interpretacja geometryczna impedancji (Z) rezystancja (R) reaktancja (X)
Im(Z) jX R Re(Z) OE2 2016
50
Admitancja I U Z Jednostka główna impedancji: OE2 2016
51
Interpretacja geometryczna admitanancji (Y) => konduktancja (G) susceptancja (B)
Im(Z) jB G Re(Z) OE2 2016
52
Analiza zespolona prostego układu AC. Wykres wskazowy.
Przykład Analiza zespolona prostego układu AC. Wykres wskazowy.
53
Układ Hummela
56
Niech:
57
Aby kąt między U i I1 wynosił 90o musi
zachodzić relacja: Czyli: Skąd otrzymujemy
58
WNIOSEK: Reaktancje X1 i X2 muszą być jednego znaku a b
59
a
60
b
61
w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego OE2 2016
62
Moc chwilowa, czynna i bierna
u Mocą chwilową dwójnika nazywamy iloczyn wartości chwilowych prądu i i napięcia u. OE2 2016
63
u,i,p p i u OE2 2016
64
OE2 2016
65
OE2 2016
66
OE2 2016
67
Moc chwilowa (zależności pomocnicze)
OE2 2016
68
Moc chwilowa: Zgodnie z definicją OE2 2016
69
Moc chwilowa (cd)… OE2 2016
70
Moc chwilowa cd.. - składowa tętniąca mocy chwilowej
- składowa przemienna mocy chwilowej OE2 2016
71
p p,p1,p2 p1 p2 p1 p2 Rozkład mocy chwilowej na moc tętniącą i moc przemienną OE2 2016
72
Moce elementów R,L,C Opornik R
Wniosek: moc chwilowa opornika ma charakter tętniący i jest funkcją cosinusoidalną o podwojonej pulsacji prszesuniętą o wartość: OE2 2016
73
OE2 2016
74
Moce elementów R,L,C Cewka L PONIEWAŻ OE2 2016
75
Energia cewki Przyjmując: OE2 2016
76
OE2 2016
77
Moce elementów R,L,C Kondensator C PONIEWAŻ OE2 2016
78
Energia kondensatora Przyjmując: OE2 2016
79
OE2 2016
80
Trójkąt mocy Q>0 P Q<0 OE2 2016
81
MOC SYMBOLICZNA OE2 2016
82
Wartość zespolona sprzężona
Moc symboliczna cd Uwzględniając, że Wartość zespolona sprzężona OE2 2016
83
Moc pozorna Moc pozorna Moduł mocy symbolicnej
amplituda mocy chwilowej inżynierska miara „rozmiaru energetycznego urządzenia” 1[|S|]=1VA OE2 2016 83
84
Można wykazać (slajd 60), że:
pmax = P+|S| pmin = P-|S| Od mocy pozornej zależy wartość maksymalnej mocy chwilowej pobieranej przez układ Wniosek: o warunkach pracy układu (urządzenia) decyduje nie tylko pobierana moc czynna, ale i moc pozorna |S|.
85
Moc czynna OE2 2016 85
86
Moc bierna Część urojona mocy symbolicznej
Amplituda składowej przemiennej (tętniącej) mocy chwilowej Miara energii wymienianej między źródłami AC a odbiornkami. OE2 2016 86
87
Interpretacja na płaszczyźnie zmiennej zespolonej (trójkąt mocy)
Im(S) Q Re(S) P OE2 2016
88
Pomiar mocy Cewka prądowa jest połączona szeregowo z obciążeniem, napięciowa równolegle. Początki uzwojeń oznaczane są zazwyczaj gwiazdkami.
89
Wskazanie watomierza jest wówczas postaci:
gdzie kąt: jest kątem przesunięcia fazowego między napięciem cewki napięciowej a prądem cewki prądowej
90
Watomierz W Iw Uw
91
Watomierz (cd) Iw Uw Cewka napięciowa W Cewka prądowa
92
C0 wskazuje watomierz?
93
Twierdzenie o dopasowaniu odbiornika do źródła AC
Twierdzenie o maksymalnym poborze mocy czynnej
95
Podstawiając I do wzoru na P:
96
Potrzebujemy dobrać RO i XO tak aby zmaksymalizować moc czynną P.
Ponieważ XO może być dodatnie lub ujemne wybieramy:
97
W celu wyznaczenia RO zapewniającego optimum mocy czynnej P obliczamy pochodną mocy czynnej względem rezystancji obciążenia RO: skąd po przyrównaniu do zera:
98
Można wykazać, że znalezione optimum to maksimum funkcji P(RO)
Rozwiązanie równania : czyli: jest następujące: Można wykazać, że znalezione optimum to maksimum funkcji P(RO)
99
Moc dwójnika o b gałęziach
Można wykazać, że moc zespolona dwójnika jest równa sumie mocy zespolonych wszystkich jego b elementów:
100
Ponieważ Wniosek: Moce czynne, bierne, i symboliczne są addytywne
101
Wniosek: Maksimum mocy układu jest osiągane jeżeli: Moc maksymalna
102
Cewki magnetycznie sprzężone OE2 2016 102
103
Cewka 1 Cewka 2 OE2 2016 103
104
Cewka 1 Cewka 2 OE2 2016 104
105
M>0 OE2 2016 105
106
M<0 OE2 2016 106
107
sin sin OE2 2016 107
108
zespolone zespolone OE2 2016 108
109
+ - G OE2 2016 109
110
Szeregowe połączenie cewek magnetycznie sprzężonych
OE2 2016 110
111
OE2 2016 111
112
OE2 2016 112
113
OE2 2016 113
114
Równoległe połączenie cewek magnetycznie sprzężonych
OE2 2016 114
115
Analogicznie: OE2 2016 115
116
OE2 2016 116
117
Transformator powietrzny
OE2 2016 117
118
OE2 2016 118
119
Transformator idealny
Dwie cewki nawinięte na rdzeń ferromagnetyczny Sprzężone (połączone) dokładnie tym samym strumieniem magnetycznym Zmienny w czasie strumień indukuje w cewkach napięcia proporcjonalne do liczby zwojów Symbol transformatora idealnego
120
Dla IDEALNEGO TRANSFORMATORA prawdziwe są relacje:
Liczby zwojów cewek
121
Idealny transformator cd.
Równanie oznacza, że w zależności od współczynnika N2 /N1 (przekładni napięciowej) idealnego transformatora napięcie wyjściowe jest redukowane lub zwiększane.
122
Z równań wynika, że redukcji napięcia wyjściowego towarzyszy adekwatny wzrost wartości prądu wyjściowego (i odwrotnie). WNIOSEK: Moce chwilowe (wejściowa i wyjściowa) pozostają bez zmian. W transformatorze idealnym nie ma strat mocy.
123
Przekładnie transformatora:
Przykład idealnego transformatora obciążonego impedancyjnie, w stanie ustalonym przy zasilaniu sinusoidalnie zmiennym Przekładnie transformatora:
124
Definiując: Zależność ta wyraża impedancję wejściową transformatora w funkcji impedancji obciążenia.
125
Rezonans szeregowy . Wskaz (fazor) skojarzony z tym napięciem:
126
Rezonans szeregowy cd Impedancja obwodu wynosi:
127
OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM
128
OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM
129
OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM
130
Rezonans szeregowy – równoważne definicje
Warunki rezonansu w szeregowym połączeniu RLC Część urojona impedancji Z jest równa zeru. Reaktancja połączenia X=ωL-1/ ωC jest równa zeru Napięcie na połączeniu szeregowym L-C (UL+UC) jest równe zeru
131
Cechą charakterystyczna rezonansu fizycznego
jest istnienie dużych odpowiedzi przy małym pobudzeniu o ściśle określonej częstotliwości. Opór charakterystyczny obwodu rezonansowego: Pulsacja rezonansowa: Częstotliwość rezonansowa: Inne oznaczenie:
132
Zastosowania W telekomunikacji (obwód wejściowy, antenowy, dostrajanie ) Filtry analogowe Układy oscylatorów Wzmacniacze napięciowe Generatory impulsowe………
133
Przykład 1: schemat anteny w odbiorniku marki Pionier (superheterodynowym)
134
Przykład 2: generatora Hartleya w konfiguracji WE (wspólnego emitera)
137
Zjawiska energetyczne obwodu RLC w stanie rezonansu
niech wówczas energia cewki a energia kondensatora
138
Stąd wynika, że:
139
Uniwersalna krzywa rezonansowa
140
Niech DLA Tworzymy iloraz:
141
gdzie nosi nazwę rozstrojenia bezwzględnego Uwaga: Analogiczną zależność można otrzymać ze wzoru:
142
Wniosek: Rozstrojenie bezwzględne
jest wskaźnikiem odstępstwa obwodu dla danej pulsacji od rezonansu.
143
Wykresy funkcji: Noszą nazwę uniwersalnych krzywych rezonansowych i odnoszą się do każdego szeregowego obwodu rezonansowego
145
1 -1
146
Dobroć obwodu w stanie rezonansu:
ponieważ
147
Ponieważ w warunkach rezonansu
Stwierdzamy, że napięcia i są Q raza większe od napięcia
148
ROZSTROJENIE WZGLĘDNE
Wniosek: Przy tym samym rozstrojeniu bezwzględnym x w obwodzie o większej dobroci występuje mniejsze rozstrojenie względne
150
Wykres iloraz jest równy zeru.
Dla pulsacji rezonansowej wartość ilorazu jest równa 1, dla: iloraz jest równy zeru.
151
Napięcie na rezystorze jest równe napięciu zasilającemu dla pulsacji rezonansowej.
W pobliżu pulsacji rezonansowej jest ono zredukowane nieznacznie a dla bardzo niskich i wysokich częstotliwości kołowych (pulsacji) – znacznie. Wniosek: Tego typu obwód jest zwany filtrem pasmowym
152
W bliskim otoczeniu pulsacji rezonansowej
prawdziwe jest:
153
Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego
jest to przedział pulsacji w otoczeniu pulsacji rezonansowej , na krańcach którego wartość skuteczna prądu I jest równa:
154
czyli lub W PAŚMIE PRZEPUSZCZANIA MOC CZYNNA NA KRAŃCACH PASMA JEST DWUKROTNIE MNIEJSZA OD MOCY CZYNNEJ W STANIE REZONANSU:
155
WYNIKA TO Z RELACJI: lub
156
Z rozwiązania równania
wynikają zależności Skąd mamy
157
WYPROWADZENIE WZORU NA SZEROKOŚĆ
PASMA PRZEPUSZCZANIA: (3dB) Rozstrojenie względne Dobroć w stanie rezonansu
158
Stąd wynikają wzory
159
Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego
162
Z przyrównania Co dla dostatecznie dużej dobroci obwodu prowadzi do zależności
163
Rezonans równoległy (prądów)
164
OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM
165
OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM
166
OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM
167
Rezonans równoległy – równoważne definicje
Warunki rezonansu w równoległym połączeniu RLC (GLC) Część urojona admitancji Y jest równa zeru. Susceptancja połączenia B=ωC-1/ ωL jest równa zeru Pulsacja w układzie wynosi: Wypadkowy prąd połączenia równoległego L-C jest równy zeru (IL+IC=0) Prąd wypadkowy całego połączenia GLC jest równy prądowi opornika I=IR
168
Zjawiska energetyczne obwodu RLC w stanie rezonansu
niech wówczas energia kondensatora a energia cewki
169
Stąd wynika, że:
170
Uniwersalna krzywa rezonansowa
171
Niech DLA Tworzymy iloraz:
172
gdzie nosi nazwę rozstrojenia bezwzględnego Uwaga: Analogiczną zależność można otrzymać ze wzoru:
173
Wykresy funkcji: Noszą nazwę uniwersalnych krzywych rezonansowych i odnoszą się do każdego szeregowego obwodu rezonansowego
175
1 -1
176
Dobroć obwodu w stanie rezonansu:
ponieważ
177
Ponieważ w warunkach rezonansu
Stwierdzamy, że prądy i są Q raza większe od prądu
178
Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego
jest to przedział pulsacji w otoczeniu pulsacji rezonansowej , na krańcach którego wartość skuteczna napięcia U jest równa:
179
czyli lub W PAŚMIE PRZEPUSZCZANIA MOC CZYNNA NA KRAŃCACH PASMA JEST DWUKROTNIE MNIEJSZA OD MOCY CZYNNEJ W STANIE REZONANSU:
180
WYNIKA TO Z RELACJI: lub
181
Z rozwiązania równania
wynikają zależności Skąd mamy
182
WZÓR NA SZEROKOŚĆ PASMA PRZEPUSZCZANIA: (3dB)
185
Z przyrównania Co dla dostatecznie dużej dobroci obwodu prowadzi do zależności
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.