Bryły obrotowe Walec Stożek Kula Przekroje

Prezentacja na temat: "Bryły obrotowe Walec Stożek Kula Przekroje"— Zapis prezentacji:

1 Bryły obrotowe Walec Stożek Kula Przekroje
Pokaz programu PowerPoint XP Matematyka z plusem. Przekroje Opracowała: Magdalena Pęska Publiczne Gimnazjum Samorządowe W Kazimierzy Wielkiej

2 Tworząca walca Start Walec jest to bryła, która powstaje przez obrót prostokąta wokół osi zawierającej jeden z jego boków.

3 Objętość walca obliczamy podobnie jak objętość graniastosłupa.
W jednakowe walce wpisane są graniastosłupy prawidłowe o coraz większej liczbie ścian. Im więcej boków ma podstawa graniastosłupa, tym bardziej przypomina podstawę walca. Objętość walca obliczamy podobnie jak objętość graniastosłupa.

4 V = r2 · H V = Pp·H H r Objętość walca

5 Pole powierzchni walca
Pc = 2r2 + 2r · H P = r2 P = 2r · H P = r2 Pc = 2r(r + H) Pole powierzchni walca

6 Przekroje H r r r Przekrój osiowy Przekrój poprzeczny
INNE PRZEKROJE WALCA Przekrój jest prostokątem Przekrój jest elipsą

7 α – kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do podstawy
Tworząca walca Przekątna przekroju osiowego β α Rzut przekątnej na płaszczyznę podstawy α – kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do podstawy β – kąt jaki tworzy przekątna przekroju osiowego z tworzącą walca

8 Tworząca stożka Start Stożek jest to bryła, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół osi zawierającej jedną z jego przyprostokątnych.

9 2 objętości stożka objętości walca objętość walca 3 objętości stożka
H r objętości walca objętości walca 3 objętości stożka 1 objętość stożka 2 objętości stożka objętość walca

10 H r Objętość stożka

11 Pole powierzchni stożka
P=rl Pc = r2 + rl Pc = r(r + l) P=r2 Pole powierzchni stożka

12 α – kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy
β – kąt rozwarcia stożka β Tworząca stożka Średnica podstawy α α – kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy

13 Przekroje l r1 r r Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Przekrój poprzeczny stożka jest kołem.

14 INNE PRZEKROJE STOŻKA Elipsa Parabola Hiperbola ·
Inny niż 90o kąt nachylenia płaszczyzny do osi stożka Elipsa Parabola Płaszczyzna równoległa do tworzącej stożka Płaszczyzna równoległa do osi stożka Hiperbola

15 Start Kula jest to bryła, która powstaje przez obrót półkola wokół osi zawierającej średnicę.

16 Wykonajmy doświadczenie:

17 r r

18 P1 – pole podstawy bryły P – pole sfery
Kulę o promieniu r dzielimy na bryły przypominające ostrosłupy o wspólnym wierzchołku, którym jest środek kuli. P1 – pole podstawy bryły P – pole sfery P5 P4 P3 Suma objętości brył jest równa objętości kuli (V) P7 P6 P2 P1 P10 P9 P8 P13 P11 P12 P1

19 Przekroje kuli r Przekrój osiowy kuli jest kołem – kołem wielkim kuli
Te przekroje też są kołami

20 Przekroje walca H r r r Przekrój osiowy Przekrój poprzeczny
INNE PRZEKROJE WALCA Przekrój jest prostokątem Przekrój jest elipsą

21 Przekroje stożka l r1 r r Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Przekrój poprzeczny stożka jest kołem.

22 INNE PRZEKROJE STOŻKA Elipsa Parabola Hiperbola ·
Inny niż 90o kąt nachylenia płaszczyzny do osi stożka Elipsa Parabola Płaszczyzna równoległa do tworzącej stożka Płaszczyzna równoległa do osi stożka Hiperbola

23 Przekroje kuli r Przekrój osiowy kuli jest kołem – kołem wielkim kuli
Te przekroje też są kołami