Algorytm Dijkstry 1 Zbiory: T - zbiór wierzchołków

Prezentacja na temat: "Algorytm Dijkstry 1 Zbiory: T - zbiór wierzchołków"— Zapis prezentacji:

1 Algorytm Dijkstry 1 Zbiory: T - zbiór wierzchołków
To zagadnienie również dobrze modeluje się przy pomocy grafu. Naszym zadaniem będzie znaleźć najkrótszą drogę (o najmniejszej sumie wag krawędzi) z wierzchołka początkowego (p) do wierzchołka końcowego (k). Zbiory: T - zbiór wierzchołków S - zbiór tymczasowy Przygotowujemy tabelke:

2 Algorytm Dijkstry 2 Zaczynamy oczywiście od włączenia do zbioru S wierzchołka początkowego (1) , szukamy następników i wybieramy tj minimalne Zbiory: T - zbiór wierzchołków S - zbiór tymczasowy tjmin = 2 dla j = 3 zatem j* = 3 ost = 3 wierzchołek 3 jest następny do włączenia

3 Algorytm Dijkstry 3 Włączamy do drogi minimalnej wierzchołek nr 3, zatem ost = 3. Tak jak poprzednio, szukamy następników i wybieramy wierzchołek o minimalnym t. Zbiory: T = {2, 4, 5, 6, 7} S = {1, 3} tjmin = 3 dla j = 2 zatem j* = 2 ost = 2 wierzchołek 2 jest następny do włączenia

4 Algorytm Dijkstry 4 Włączamy do drogi minimalnej wierzchołek nr 2, zatem ost = 2. Tak jak poprzednio, szukamy następników i wybieramy wierzchołek o minimalnym t. Zbiory: T = {4, 5, 6, 7} S = {1, 3, 2} tjmin = 4 dla j = 4 zatem j* = 4 ost = 4 wierzchołek 4 jest następny do włączenia

5 Algorytm Dijkstry 5 Włączamy do drogi minimalnej wierzchołek nr 4, zatem ost = 4. Tak jak poprzednio, szukamy następników i wybieramy wierzchołek o minimalnym t. Zbiory: T = {5, 6, 7 S = {1, 3, 2, 4} tjmin = 5 dla j = 6 zatem j* = 6 ost = 6 wierzchołek 6 jest następny do włączenia

6 Algorytm Dijkstry 6 Włączamy do drogi minimalnej wierzchołek nr 6, zatem ost = 6. Tak jak poprzednio, szukamy następników i wybieramy wierzchołek o minimalnym t. Zbiory: T= {5, 7} S = {1, 3, 2, 4, 6} tjmin = 7 dla j = 5 zatem j* = 5 ost = 5 wierzchołek 5 jest następny do włączenia

7 Algorytm Dijkstry 7 Włączamy do S wierzchołek nr 5, zatem ost = 5. Został tylko wierzchołek nr 7, zatem na nim zakończymy algorytm. Również dołączamy ten wierzchołek do zbioru Zbiory: T = { } S = {1, 3, 2, 4, 6, 5, 7} tjmin = 8 dla j = 7 zatem j* = 7 ost = 7 włączamy wierzchołek 7 ALGORYTM STOP

8 Algorytm Dijkstry 8 Dotychczasowe postępowanie pozwoliło wyznaczyć minimalne drogi do wszystkich wierzchołków od wierzchołka początkowego 1. Ponieważ wierzchołkiem końcowym jest nr 7, więc szukana przez nas droga minimalna ma długość 8. Rysunek ilustruje sposób odtworzenia drogi minimalnej. Wykorzystując kolumny poprzedników, począwszy od końcowego wierzchołka odtwarzamy przebieg drogi minimalnej.