Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2

Prezentacja na temat: "Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2"— Zapis prezentacji:

1 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
Podstawy rachunku tensorowego Stan naprężenia Stan odkształcenia Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia

2 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
1. Podstawy rachunku tensorowego Tensor – układ liczb zależnych od punktu i układu współrzędnych, które przy zmianie układu podlegają transformacji.

3 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
1. Podstawy rachunku tensorowego

4 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
1. Podstawy rachunku tensorowego Tensor o walencji 0  30 = 1

5 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
1. Podstawy rachunku tensorowego Tensor o walencji 1  31 = 3

6 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
1. Podstawy rachunku tensorowego Tensor o walencji 0  30 = 1 a, T, l Tensor o walencji 1  31 = 3 bi, Pj, qk Tensor o walencji 2  32 = 9 Aij, Hjk, Zik

7 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
1. Podstawy rachunku tensorowego Przykłady równań w zapisie wskaźnikowym: - iloczyn skalarny

8 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
1. Podstawy rachunku tensorowego Konwencja sumacyjna np.

9 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
1. Podstawy rachunku tensorowego „Delta” Kroneckera Symbol Ricciego

10 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
1. Podstawy rachunku tensorowego Przykład: iloczyn wektorowy

11 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
1. Podstawy rachunku tensorowego Przykład: iloczyn wektorowy

12 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia

13 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia - wektor naprężenia

14 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia

15 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia

16 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia

17 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia

18 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia

19 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia Warunek równowagi:

20 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia

21 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia

22 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia

23 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
2. Stan naprężenia Tensor naprężenia

24 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
3. Stan odkształcenia Przemieszczenia

25 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
3. Stan odkształcenia Przemieszczenia

26 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
3. Stan odkształcenia Deformacje przekroju Wydłużenie jednostkowe Krzywizna

27 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
3. Stan odkształcenia Odkształcenia

28 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
3. Stan odkształcenia Odkształcenia - liniowe - kątowe

29 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
3. Stan odkształcenia Odkształcenia - liniowe Odkształceniem liniowym włókna, które w konfiguracji początkowej miało określoną długość, nazywamy jego względne wydłużenie spowodowane deformacją bryły. - kątowe Odkształceniem kątowym nazywamy połowę kąta, o jaki zmieni się kąt między dwoma włóknami, które przechodzą przez wspólny punkt i które w konfiguracji początkowej były wzajemnie prostopadłe.

30 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
3. Stan odkształcenia Odkształcenia - liniowe - kątowe

31 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
3. Stan odkształcenia Tensor odkształcenia

32 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Równanie konstytutywne – związek między tensorem naprężenia i odkształcenia Równanie konstytutywne – procesy quasi-statyczne Równanie konstytutywne – procesy quasi-statyczne, liniowość fizykalna

33 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Równanie konstytutywne – procesy quasi-statyczne, liniowość fizykalna Równanie konstytutywne – procesy quasi-statyczne, liniowość fizykalna, układ w stanie naturalnym  ciało stałe liniowo-sprężyste Równanie konstytutywne – ciało stałe liniowo-sprężyste, izotropowe, izonomiczne  ciało Hooke’a

34 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Moduł sprężystości podłużnej Moduł Younga Współczynnik Poissona

35 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego

36 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego

37 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego

38 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego

39 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Moduł sprężystości poprzecznej Moduł Kirchhoffa Stałe Lame’go

40 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Zadanie: Wyznaczyć składowe tensora odkształcenia. Dane: równanie konstytutywne, tensor naprężenia, stałe materiałowe.

41 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Zadanie: Wyznaczyć składowe tensora odkształcenia. Dane: równanie konstytutywne, tensor naprężenia, stałe materiałowe.

42 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Zadanie: Wyznaczyć składowe tensora odkształcenia. Dane: równanie konstytutywne, tensor naprężenia, stałe materiałowe.

43 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Zadanie: Wyznaczyć składowe tensora odkształcenia. Dane: równanie konstytutywne, tensor naprężenia, stałe materiałowe.

44 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
4. Równanie konstytutywne materiału liniowo-sprężystego Zadanie: Wyznaczyć składowe tensora odkształcenia. Dane: równanie konstytutywne, tensor naprężenia, stałe materiałowe.

45 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Siła osiowa w elemencie prętowym Zasada zesztywnienia, zasada de Saint-Venanta, zasada Bernoulliego, materiał jednorodny, liniowo-sprężysty.

46 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia

47 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia

48 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Deformacje przekroju Wydłużenie jednostkowe Krzywizna

49 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia

50 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia

51 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Tensor naprężenia /w dowolnym punkcie przekroju/ Tensor odkształcenia

52 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Stan naprężenia /w dowolnym punkcie przekroju/ Stan odkształcenia

53 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Tensor odkształcenia Całkowite wydłużenie pręta /poddanego działaniu siły osiowej/

54 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Tensor odkształcenia Całkowite wydłużenie pręta /poddanego działaniu siły osiowej/

55 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Zmiana długości /wydłużenie/ pręta /poddanego działaniu siły osiowej/ Jeżeli:

56 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia

57 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Zmiana objętości /pod wpływem działania siły osiowej/ Względna zmiana objętości cząsteczki /dylatacja/

58 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Względna zmiana objętości cząsteczki /dylatacja/

59 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Względna zmiana objętości cząsteczki /dylatacja/

60 Wytrzymałość materiałów Wykład nr 2
5. Rozciąganie i ściskanie osiowe – naprężenia i odkształcenia Całkowita zmiana objętości pręta Jeżeli: