Wykres funkcji kwadratowej

Prezentacja na temat: "Wykres funkcji kwadratowej"— Zapis prezentacji:

1 Wykres funkcji kwadratowej

2 Cele Powtórzenie wiadomości o przesunięciach wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych Ustalenie wzoru funkcji kwadratowej po przesunięciu Rysowanie wykresów funkcji kwadratowej

3 Przesunięcie wykresu funkcji
g(x) = f (x – p) g(x) = f (x – p) + q y = f(x) q y = g(x) p

4 Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa Wzór funkcji: y = ax2 Po przesunięciu wzdłuż osi x y = a(x – p)2 Po przesunięciu wzdłuż osi y y = a(x – p)2 + q Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

5 Funkcja kwadratowa y = a(x – p)2 +q (p, q) – współrzędne wierzchołka

6 Funkcja kwadratowa y = a (x – p)2 + q Rysujemy wykres funkcji: y = ax2
Odczytujemy wartość p i q Przesuwamy wykres funkcji y = ax2 o p – wzdłuż osi x q – wzdłuż osi y p > 0 – w prawo p < 0 – w lewo q > 0 – do góry q < 0 – do dołu

7 Przykład 1 f(x) = (x – 2)2 + 1 a = 1 y = x2 p = 2 q = 1 y y = f(x) x

8 Przykład 2 f(x) = -(x + 3)2 +1 a = -1 y = -x2 p = -3 q = 1 y = f(x) y

9 Funkcja kwadratowa Szkicowanie wykresów funkcji: y = a (x – p)2 + q
a – określa położenie ramion a > 0 – ramiona paraboli są skierowane do góry a < 0 – ramiona paraboli są skierowane do dołu (p, q) – wierzchołek paraboli

10 Podsumowanie y = a (x – p)2 + q – postać kanoniczna funkcji kwadratowej funkcja pomocnicza y = ax2, którą przesuwamy o p i q (p, q) – współrzędne wierzchołka paraboli

11 Dziękuję za uwagę