METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ

Prezentacja na temat: "METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ"— Zapis prezentacji:

1 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
DIAGRAM PARETO JEST NARZĘDZIEM UMOŻLIWIAJĄCYM HIERARCHIZACJĘ CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH NA BADANE ZJAWISKO NALEŻY SKUPIĆ SIĘ NA PRZEPROWADZENIU DZIAŁAŃ KORYGUJĄCYCH W STOSUNKU DO NAJISTOTNIEJSZYCH 20% PRZYCZYN NIEZGODNOŚCI. A ZATEM ANALIZĘ PARETO STOSUJE SIĘ, GDY CHCE SIĘ WYELIMINOWAĆ ZJAWISKA O NAJWIĘKSZEJ CZĘSTOTLIWOŚCI WYSTĘPOWANIA, PRZYCZYNY TWORZENIA NAJWIĘKSZYCH KOSZTÓW. TRYB POSTĘPOWANIA: OKREŚLA SIĘ LISTĘ PRZYCZYN, WYBIERA SIĘ KATEGORIE WPŁYWAJĄCE NA ANALIZOWANE ZJAWISKO, OKREŚLA SIĘ PRZEDZIAŁ CZASOWY ANALIZY GROMADZI SIĘ DANE, TWORZY SIĘ TABELE, SKALUJE OSIE, TWORZY SIĘ WYKRES SŁUPKOWY W PORZĄDKU MALEJĄCYM OBLICZA SIĘ I NANOSI NA WYKRES WARTOŚCI SKUMULOWANE, DOKONUJE SIĘ ANALIZY WYKRESU

2 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
DIAGRAM PARETO W PEWNEJ FIRMIE PRODUKUJĄCEJ MASZYNY BUDOWLANE STWIERDZONO ZNACZNY WZROST KOSZTÓW SERWISU GWARANCYJNEGO. AWARIE OKREŚLA SIĘ LISTĘ PRZYCZYN WYBIERA SIĘ KATEGORIE WPŁYWAJĄCE NA ANALIZOWANE ZJAWISKO, PRZEDZIAŁ CZASOWY KWARTAŁ DANE, TABELE

3 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
DIAGRAM PARETO W PEWNEJ FIRMIE PRODUKUJĄCEJ MASZYNY BUDOWLANE STWIERDZONO ZNACZNY WZROST KOSZTÓW SERWISU GWARANCYJNEGO. AWARIE OKREŚLA SIĘ LISTĘ PRZYCZYN WYBIERA SIĘ KATEGORIE WPŁYWAJĄCE NA ANALIZOWANE ZJAWISKO, PRZEDZIAŁ CZASOWY KWARTAŁ DANE, TABELE

4 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
DIAGRAM PARETO TWORZY SIĘ WYKRES SŁUPKOWY W PORZĄDKU MALEJĄCYM OBLICZA SIĘ I NANOSI NA WYKRES WARTOŚCI SKUMULOWANE, DOKONUJE SIĘ ANALIZY WYKRESU

5 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
FMEA – ANALIZA SKUTKÓW I PRZYCZYN POTENCJALNYCH BŁĘDÓW 75% PRZYCZYN WSZYSTKICH BŁĘDÓW LEŻY W FAZIE PROJEKTOWANIA WYROBU Analiza FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) ROZPOZNANIE I OCENA POTENCJALNYCH BŁĘDÓW, MOGĄCYCH WYSTĄPIĆ W WYROBIE LUB PROCESIE, ORAZ SKUTKÓW ICH WYSTĄPIENIA, IDENTYFIKACJĘ DZIAŁAŃ, KTÓRE MOGŁYBY WYELIMINOWAĆ LUB PRZYNAJMNIEJ OGRANICZYĆ SZANSE WYSTĄPIENIA POTENCJALNYCH BŁĘDÓW, UDOKUMENTOWANIE PROCESU ANALIZĘ PRZEPROWADZA ODPOWIEDNIO DOBRANY ZESPÓŁ LUDZI (4 –8) O DUŻYM DOŚWIADCZENIU I WIEDZY DOTYCZĄCEJ : Wyników kontroli i badań wyrobów lub procesów, Samych wyrobów, technologii i metod produkcji, Podobnych wyrobów lub procesów, Potrzeb klientów wynikających z przeprowadzonych badań rynku, Danych dostarczanych z serwisu, Zbierania i analizowania danych w trakcie realizowania procesów produkcyjnych

6 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
FMEA FORMULARZ STARTOWY WYZNACZENIE CELU, ZAKRESU DZIAŁAŃ I ODPOWIEDZIALNOŚCI, DOBÓR ZESPOŁU, WYBÓR KIEROWNIKA ORGANIZUJĄCEGO PRACĘ ITP...

7 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
FMEA – ANALIZA SKUTKÓW I PRZYCZYN POTENCJALNYCH BŁĘDÓW ZIDENTYFIKOWANIE WSZYSTKICH ELEMENTÓW WYROBU LUB FUNKCJI ROZPATRYWANEGO PROCESU W KOLEJNOŚCI TECHNOLOGICZNEJ SPORZĄDZENIE LISTY MOŻLIWYCH BŁĘDÓW PRZYGOTOWANIE LISTY PRAWDOPODOBNYCH SKUTKÓW TYCH BŁĘDÓW OPRACOWANIE LISTY PRZYCZYN MOŻLIWYCH BŁĘDÓW I PRAWDOPODOBIEŃSTWO ICH WYKRYCIA PRZYPORZĄDKOWANIE MOŻLIWYM BŁĘDOM WARTOŚCI RYZYKA P, Z, T, P – prawdopodobieństwo wystąpienia, Z - znaczenie dla klienta, T – wykrywalność (trudność wykrycia)

8 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
FMEA – ANALIZA SKUTKÓW I PRZYCZYN POTENCJALNYCH BŁĘDÓW PRZYPORZĄDKOWANIE MOŻLIWYM BŁĘDOM WARTOŚCI RYZYKA P, Z, T, P – prawdopodobieństwo wystąpienia

9 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
FMEA – ANALIZA SKUTKÓW I PRZYCZYN POTENCJALNYCH BŁĘDÓW PRZYPORZĄDKOWANIE MOŻLIWYM BŁĘDOM WARTOŚCI RYZYKA P, Z, T, Z - znaczenie dla klienta

10 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
FMEA – ANALIZA SKUTKÓW I PRZYCZYN POTENCJALNYCH BŁĘDÓW PRZYPORZĄDKOWANIE MOŻLIWYM BŁĘDOM WARTOŚCI RYZYKA P, Z, T, T – wykrywalność (trudność wykrycia)

11 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
FMEA – ANALIZA SKUTKÓW I PRZYCZYN POTENCJALNYCH BŁĘDÓW OBLICZENIE WSKAŹNIKA OCENY RYZYKA C. Wskaźnik jest iloczynem P x Z x T i może wynosić od 1 do 1000 UPORZĄDKOWANIE MOŻLIWYCH BŁĘDÓW WEDŁUG ICH RANGI (sugerowanie kolejności działań naprawczych) WSKAZANIA DZIAŁAŃ NAPRAWCZYCH (podjecie działań zapobiegawczych i korygujących w kolejności: wyeliminowania lub zminimalizowania prawdopodobieństwa wystąpienia błędu, zredukowania znaczenia błędu dla klienta do minimum, podwyższenie prawdopodobieństwa wykrycia błędu). GŁÓWNY NACISK NALEŻY POŁOŻYĆ NA ZAPOBIEGANIE BŁĘDU, A NIE NA ICH WYKRYWANIE I PÓŹNIEJSZE KORYGOWANIE

12 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
FMEA – ANALIZA SKUTKÓW I PRZYCZYN POTENCJALNYCH BŁĘDÓW ARKUSZ FMEA MOŻE BYĆ POSZERZONY O KOLUMNY WSKAZUJĄCE np.: osoby odpowiedzialne za realizacje działań naprawczych, terminy rozpoczęcia i zakończenia tych działań, wskaźniki P,Z,T i C obliczone po wprowadzeniu założonych działań naprawczych

13 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
FMEA – ANALIZA SKUTKÓW I PRZYCZYN POTENCJALNYCH BŁĘDÓW WYBÓR ODPOWIEDNIEGO MOMENTU PRZEPROWADZENIA ANALIZY; „PRZED WYDARZENIEM” A NIE „PO FAKCIE” FMEA PROJEKTU UMOŻLIWIA „ZROBIENIE RZECZY DOBRZE ZA PIERWSZYM RAZEM”. REALIZACJA METODY NA WCZESNYM ETAPIE POWSTAWANIA KONCEPCJI WYROBU POZWALA Z ODPOWIEDNIM WYPRZEDZENIEM CZASOWYM: OKREŚLIĆ RYZYKO USZKODZEŃ I AWARII MOGĄCYCH WYSTĄPIĆ W WYROBIE, WYZNACZYĆ TE PUNKTY WYROBU, KTÓRE STANOWIĄ JEGO CZUŁE MIEJSCA, OKREŚLIĆ SPOSOBY I ŚRODKI NIEZBĘDNE DO ICH USUNIĘCIA, ZEBRAĆ WSZYSTKIE NIEZBĘDNE INFORMACJE, KTÓRE POMOGĄ W PLANOWANIU DOKŁADNYCH I SPRAWNYCH PROGRAMÓW TESTOWYCH I ROZWOJOWYCH I POZWOLĄ np. WYELIMINOWAĆ ZBĘDNE BADANIA

14 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
FMEA – ANALIZA SKUTKÓW I PRZYCZYN POTENCJALNYCH BŁĘDÓW FMEA PROCESU UMOŻLIWIA ROZEZNANIE PROBLEMÓW I ZAKŁÓCEŃ, JAKIE MOŻNA NAPOTKAĆ W TRAKCIE REALIZACJI ZAPLANOWANYCH PROCESÓW. STOSOWANA NA WCZESNYM ETAPIE PLANOWANIA PROCESU POZWALA Z ODPOWIEDNIM WYPRZEDZENIEM CZASOWYM: ZDECYDOWAĆ O PRZYDATNOŚCI PROCESU, ZIDENTYFIKOWAĆ SŁABE PUNKTY I MOŻLIWE PROBLEMY ORAZ ZMIENNE PROCESU, NA KTÓRYCH NALEŻY SKUPIĆ KONTROLĘ, W CELU ZMNIEJSZENIA WYSTĘPOWANIA LUB W CELU WYKRYWANIA POTENCJALNYCH USZKODZEŃ, ZASTOSOWAĆ ODPOWIEDNIE ŚRODKI ABY ZAPOBIEGAĆ WYSTĘPOWANIU SŁABYCH MIEJSC W PROCESACH FMEA PROCESU MOŻNA ZASTOSOWAĆ np.: PRZED URUCHOMIENIEM PRODUKCJI SERYJNEJ W FAZIE PLANOWANIA PRODUKCJI DLA JAK NAJBARDZIEJ OPTYMALNEGO PRZYGOTOWANIA PROCESU (W TYM DOBÓR MASZYN, URZĄDZEŃ, PRZYRZĄDÓW KONTROLNYCH) PRZY WPROWADZANIU NOWYCH WYROBÓW LUB PROCESÓW WYTWARZANIA, DLA USPRAWNIENIA PROCESÓW NIESTABILNYCH.

15 METODY I TECHNIKI ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
QFD – ROZWINIĘCIE FUNKCJI JAKOŚCI QFD (QUALITY FUNCTION DEPLOYMENT) TO TECHNIKA, KTÓRA EFEKTYWNIE WIĄŻE “CO” I “JAK” W PROJEKTOWANIU PRODUKTU I POPRZEZ TAKIE DZIAŁANIE TŁUMACZY GŁOS KLIENTA NA JĘZYK HANDLOWCA I TECHNIKA JEST NIEZWYKLE INTUICYJNA: NIE ZAWIERA STATYSTYK I OBJAWIA SIĘ W POSTACI PRIORYTETOWEJ LISTY SPECYFIKACJI I CELÓW PROJEKTOWANIA ZBUDOWANA JEST NA ZASADZIE MATRYC REPREZENTUJĄCYCH WYMAGANIA KLIENTA I CHARAKTERYSTYKI TECHNICZNE WZAJEMNE POWIĄZANIA Z UWZGLĘDNIENIEM WAD CHARAKTERYSTYK TECHNICZNYCH I WARTOŚCI DOCELOWYCH TWORZĄ SKOMPLIKOWANE ZALEŻNOŚCI UMOŻLIWIAJĄCE DOSTARCZENIE LEPSZYCH PRODUKTÓW ZA KORZYSTNIEJSZA CENĘ

16 QFD – ROZWINIĘCIE FUNKCJI JAKOŚCI
WIĄŻE “CO” I “JAK”; TŁUMACZY GŁOS KLIENTA NA JĘZYK HANDLOWCA I TECHNIKA OBJAWIA SIĘ W POSTACI PRIORYTETOWEJ LISTY SPECYFIKACJI I CELÓW PROJEKTOWANIA MATRYCE REPREZENTUJĄCE WYMAGANIA KLIENTA I CHARAKTERYSTYKI TECHNICZNE SKOMPLIKOWANE ZALEŻNOŚCI

17 STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESEM SPC (Statistical Process Control)
PODCZAS PRODUKCJI SERYJNEJ I MASOWEJ, GDZIE WYSTĘPUJE DUŻA JEDNORODNOŚĆ POSZCZEGÓLNYCH CECH WYROBÓW, PROWADZENIE KONTROLI STUPROCENTOWEJ NIE ZNAJDUJE UZASADNIENIA STATYSTYCZNA OCENA JAKOŚCI WYROBÓW SPC ZBIÓR METOD STATYSTYCZNYCH ZMIENNE LOSOWE (PRZYPADKOWE), nie jest się w stanie wyeliminować. Mogą to być zmiany temperatury, wibracje, zmiany kondycji fizycznej operatora, zmiany w strukturze materiałów i surowców itp., ZMIENNE SYSTEMATYCZNE: rozruch maszyn, zmiany oprzyrządowania w maszynach, rozregulowania maszyn i aparatury kontrolnej. Te zmienne jest się w stanie eliminować PROCES POD KONTROLĄ STATYSTYCZNĄ PROCES POZA KONTROLĄ STATYSTYCZNĄ

18 STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESEM
ROZKŁAD NORMALNY POPULACJA PRÓBA PARAMETRY POPULACJI : MIARY KLASYCZNE, CZYLI MIARY POPRAWNOŚCI PROCESU (ŚREDNIA ARYTMETYCZNA, MEDIANA, MODALNA), MIARY ROZRZUTU, CZYLI MIARY PRECYZJI PROCESU (ROZSTĘP, ODCHYLENIE STANDARDOWE PRÓBKI), MIARY ASYMETRII ŚREDNIA ARYTMETYCZNA OKREŚLA PRZECIĘTNY POZIOM CECH W ZBIOROWOŚCI (xi - wartość obserwacji, n – liczba zmiennych) MEDIANA OKREŚLA WIELKOŚĆ ŚRODKOWĄ, CZYLI WARTOŚĆ WYRAZU ZNAJDUJĄCEGO SIĘ POŚRODKU SZEREGU STATYSTYCZNEGO. MEDIANA DZIELI SZEREG NA DWIE RÓWNE CZĘŚCI (xk – dolna granica przedziału mediany, h – rozpiętość przedziału mediany, N/2 – połowa liczebności zbiorowości, - suma liczebności obserwacji poprzedzających przedział mediany)

19 STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESEM
MODALNA (DOMINANTA) JEST WARTOŚCIĄ, KTÓRA WYSTĘPUJE NAJCZĘŚCIEJ. Modalnej odpowiada maksymalna liczba spostrzeżeń lub wartości: gdzie xk – dolna granica przedziału najliczniejszego, h – interwał, czyli rozpiętość przedziału w którym znajduje się dominanta, nk, nk-1, nk+1 – liczebność przedziałów odpowiednio: najliczniejszego, poprzedzającego najliczniejszy i następującego po najliczniejszym ROZSTĘP TO ROZPIĘTOŚĆ MIĘDZY WIELKOŚCIAMI SKRAJNYMI W BADANEJ ZBIOROWOŚCI WARIANCJA Z PRÓBY (n - 1) - liczba stopni swobody - miara odchylenia od wartości średniej ODCHYLENIE STANDARDOWE PRÓBKI OKREŚLA O ILE JEDNOSTKI Z BADANEJ ZBIOROWOŚCI ODCHYLAJĄ SIĘ OD WARTOŚCI ŚREDNIEJ

20 STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESEM
W ROZKŁADZIE NORMALNYM WARTOŚĆ ŚRODKOWA (OCZEKIWANA) ROZKŁADU ZAWARTA JEST W GRANICACH mieści się około 99,7% wszystkich obserwacji, mieści się około 95,4% wszystkich obserwacji, mieści się około 68,3% wszystkich obserwacji

21 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE
KARTA KONTROLNA KARTA KONTROLNA SHEWHARTA JEST STOSOWANA PRZY OCENIE STABILNOŚCI PROCESU W CELU OKREŚLENIA, KIEDY PROCES WYMAGA REGULACJI, A KIEDY NALEŻY POZOSTAWIĆ GO BEZ ZMIAN CZYNNOŚCI: WYBÓR JEDNOSTKI MIARY WYNIKÓW PRZY KONTROLI PRZEBIEGU PROCESU I UMIESZCZENIE JEJ NA OSI PIONOWEJ WYBÓR PRZEDZIAŁU CZASOWEGO LUB np. KOLEJNYCH BADANYCH PRÓBEK, W KTÓRYM DOKONYWANE BĘDĄ POMIARY I UMIESZCZENIE GO NA OSI POZIOMEJ WYZNACZENIE LIMITÓW TOLERANCJI POPRZEZ OKREŚLENIE ŚREDNIEJ I WIELKOŚCI ODCHYLENIA STANDARDOWEGO (górny, dolny limit tolerancji) ZAZNACZENIE ŚREDNIEJ I LIMITÓW TOLERANCJI NA OSI PIONOWEJ I POPROWADZENIE ODPOWIEDNICH LINII WPROWADZENIE DANYCH W PORZĄDKU CHRONOLOGICZNYM NARYSOWANIE LINII ŁĄCZĄCEJ POSZCZEGÓLNE DANE.

22 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE
KARTA KONTROLNA PROCES PRAWIDŁOWY : WSZYSTKIE PUNKTY MUSZĄ SIĘ MIEŚCIĆ POMIĘDZY GÓRNĄ I DOLNĄ LINIĄ KONTROLNĄ WIĘKSZOŚĆ PUNKTÓW MUSI ZNAJDOWAĆ SIĘ BLIŻEJ LINII CENTRALNEJ NIŻ GRANIC KONTROLNYCH PUNKTY NIE MOGĄ WYKAZYWAĆ TRENDÓW ANI CYKLI ŚWIADCZĄCYCH O NIENATURALNYCH PRZYCZYNACH ZMIENNOŚCI, PUNKTY NIE MOGĄ TWORZYĆ POWTARZAJĄCYCH SIĘ OKRESOWO UKŁADÓW LICZBA PUNKTÓW ZNAJDUJĄCYCH SIĘ POWYŻEJ LUB PONIŻEJ LINII CENTRALNEJ MUSI BYĆ W PRZYBLIŻENIU JEDNAKOWA LINIE ŁĄCZĄCE POSZCZEGÓLNE PUNKTY NA WYKRESIE POWINNY PRZECINAĆ LINIĘ CENTRALNĄ.

23 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE
KARTA KONTROLNA PROCES NIEKONTROLOWANY: PUNKT (PUNKTY) NA KARCIE WYPADA POZA DOLNĄ LUB GÓRNĄ GRANICĄ KONTROLNĄ DWA Z TRZECH KOLEJNYCH PUNKTÓW LEŻĄ BARDZO BLISKO GÓRNEJ LUB DOLNEJ LINII KONTROLNEJ, SERIE KOLEJNYCH PUNKTÓW LEŻĄ PO JEDNEJ STRONIE LINII CENTRALNEJ SYGNAŁEM ANOMALII SĄ TRENDY; np. SZEREG SIEDMIU PUNKTÓW LEŻĄCYCH WZDŁUŻ PROSTEJ ROSNĄCEJ LUB MALEJĄCEJ lub OKRESY – SZEREGI PUNKTÓW UKŁADAJĄCYCH SIĘ W FALĘ

24 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE STABILNOŚĆ CAŁEGO PROCESU
DWA RODZAJE WSPÓŁCZYNNIKÓW ZDOLNOŚCI JAKOŚCIOWEJ: Cm – zdolność jakościowa maszyny. Współczynnik jest stosowany przy zatwierdzaniu maszyn konstrukcyjnie nowych lub po remoncie, a także przy doborze maszyn i urządzeń w fazie planowania produkcji. Cp – zdolność jakościowa procesu – stosuje się w ocenie sprawności procesu przy założeniu, że proces jest normalnie realizowany (rozrzut wyników mieści się w przedziale ). ABY PROCES SPEŁNIAŁ PRZEZ DŁUGI CZAS WYMAGANIA KLIENTA W ZAKŁADANYCH GRANICACH TOLERANCJI, MUSI POSIADAĆ tzw. ZDOLNOŚĆ DŁUGOTRWAŁĄ, CHARAKTERYZUJĄCĄ SIĘ WSPÓŁCZYNNIKAMI Cp i Cpk WSPÓŁCZYNNIK Cp OKREŚLA, CZY PRZEDZIAŁ 3 JEST MNIEJSZY OD POLA TOLERANCJI: gdzie T = GLT – DLT, p – odchylenie standardowe wartości wszystkich pomiaru procesu w dłuższym okresie

25 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE STABILNOŚĆ CAŁEGO PROCESU
WSPÓŁCZYNNIK Cpk OKREŚLA POŁOŻENIE WARTOŚCI POMIARÓW W POLU TOLERANCJI (jest miarą wycentrowania procesu). gdzie - wartość średnia badanej cechy, lub oddalenie wartości średniej od najbliższej granicy tolerancji PRZY Cpk = 1 przedział 3p rozkładu normalnego znajduje się jeszcze w granicach tolerancji Cpk  1,33 !! W POLU TOLERANCJI MUSI SIĘ ZNAJDOWAĆ PRZYNAJMNIEJ PRZEDZIAŁ 4p

26 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE
ARKUSZE ANALITYCZNE .....NAJPOPULARNIEJSZE SĄ ARKUSZE PROGRAMU EXCEL

27 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE
HISTOGRAMY HISTOGRAM JEST GRAFICZNYM OBRAZEM (W POSTACI WYKRESU SŁUPKOWEGO) ZMIENNOŚCI OKREŚLONEGO ZBIORU DANYCH TRYB POSTĘPOWANIA: ZEBRANIE DANYCH POTRZEBNYCH DO WYKRESU (co najmniej n = 30 wartości) I POLICZENIE ILOŚCI PUNKTÓW POMIARU (n) PODZIAŁ ZAKRESU POMIARU NA KLASY OKREŚLENIE SZEROKOŚĆ ZAKRESU (ROZSTĘPU) RÓWNEGO RÓŻNICY POMIĘDZY WARTOŚCIĄ NAJWIĘKSZĄ I WARTOŚCIĄ NAJMNIEJSZĄ USTALENIE SZEROKOŚCI KLASY = ROZSTĘP/LICZBA KLAS SPORZĄDZENIE ARKUSZU KRESKOWEGO

28 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE
ZEBRANIE DANYCH POTRZEBNYCH DO WYKRESU (co najmniej n = 30 wartości) I POLICZENIE ILOŚCI PUNKTÓW POMIARU (n) PODZIAŁ ZAKRESU POMIARU NA KLASY OKREŚLENIE SZEROKOŚĆ ZAKRESU (ROZSTĘPU) RÓWNEGO RÓŻNICY POMIĘDZY WARTOŚCIĄ NAJWIĘKSZĄ I WARTOŚCIĄ NAJMNIEJSZĄ USTALENIE SZEROKOŚCI KLASY = ROZSTĘP/LICZBA KLAS SPORZĄDZENIE ARKUSZU KRESKOWEGO HISTOGRAMY PRZYKŁAD: wartości 4,6,7,9,8,12,9, ,7 - (n=46, min 4, max 21) ilość klas: 6 szerokość zakresu: = (!) szerokość klasy: 18/6 = 3 arkusz kreskowy sporządzenie histogramu z zaznaczeniem środków klasy

29 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE
HISTOGRAMY TYP GRZEBIENIOWY O KILKU WARTOŚCIACH MODALNYCH. Charakterystyczny tym, że kilka dających się wybrać przyczyn decydują o rozkładzie liczby obserwacji w poszczególnych rozdziałach TYP PODSTAWOWY. SYSTEMATYCZNY O KSZTAŁCIE DZWONU Z WARTOŚCIĄ ŚREDNIĄ LEŻĄCĄ POŚRODKU ROZSTĘPU. Sugeruje rozkład normalny

30 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE
HISTOGRAMY TYP JEDNOSTRONNY Z WARTOŚCIĄ ŚREDNIĄ USYTUOWANĄ W PRZEDZIALE GRANICZNYM. TYP ASYMETRYCZNY z wartością średnią występującą wyraźnie z lewej lub prawej części rozkładu

31 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE
HISTOGRAMY TYP SIODŁA Z DWIEMA WARTOŚCIAMI MODALNYMI. Ten typ jest mieszaniną dwóch rozkładów o różnych wartościach średnich TYP KOPCA W KTÓRYM CZĘSTOŚCI W WIELU PRZEDZIAŁACH ŚRODKOWYCH SĄ ZBLIŻONE I SPADAJĄ DOPIERO NA GRANICACH ROZKŁADU

32 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE
HISTOGRAMY TYP BEZ WARTOŚCI SKRAJNYCH jest skutkiem 100% poprzedniej segregacji innego rozkładu, z którego wyrzucono wartości skrajne TYP Z IZOLOWANYM PAGÓRKIEM jest najczęściej mieszaniną dwóch rozkładów o różnych parametrach

33 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE PUNKTOWY DIAGRAM KORELACJI
PUNKTOWY DIAGRAM KORELACJI JEST PROSTYM GRAFICZNYM NARZĘDZIEM BADANIA WSPÓŁZALEŻNOŚCI MIĘDZY ZMIENNA NIEZALEŻNĄ x I ZMIENNĄ ZALEŻNĄ y KORELACJA DODATNIA ...badany czynnik (x) jest głównym czynnikiem mającym wpływ na analizowany problem (y) a - współczynnik kierunkowy prostej, b – punkt przecięcia prostej z osią y,  - błąd wywołany na skutek innych niekontrolowanych przyczyn, z których żadna nie jest dominująca

34 METODY I NARZĘDZIA STATYSTYCZNE PUNKTOWY DIAGRAM KORELACJI
SŁABA KORELACJA DODATNIA Wartości y wykazują silny rozrzut, ale mimo to zmienna x wywiera wpływ na zmienną y BRAK KORELACJI. Wartość x nie wywiera żadnego wpływu na wartość y