Ewa Popko 1.  1. Właściwości ciał stałych  2. Symetria kryształu  3. Wiązania w ciele stałym  4.Przybliżenie elektronów swobodnych. Metale  5. Model.

Prezentacja na temat: "Ewa Popko 1.  1. Właściwości ciał stałych  2. Symetria kryształu  3. Wiązania w ciele stałym  4.Przybliżenie elektronów swobodnych. Metale  5. Model."— Zapis prezentacji:

1 Ewa Popko 1

2  1. Właściwości ciał stałych  2. Symetria kryształu  3. Wiązania w ciele stałym  4.Przybliżenie elektronów swobodnych. Metale  5. Model elektronów prawie swobodnych. Półprzewodniki  6. Dynamika elektronów w ciele stałym  7. Koncepcja dziury  8. I strefa Brillouina i relacja dyspersji 8. I strefa Brillouina i relacja dyspersji  9. Rodzaje półprzewodników 9. Rodzaje półprzewodników  11. Półprzewodniki samoistne i domieszkowe 11. Półprzewodniki samoistne i  12 Wpływ pola elektrycznego na diagram pasmowy półprzewodnika 12 Wpływ pola elektrycznego na diagram pasmowy półprzewodnika 2

3  13. Dyfuzja nośników 13. Dyfuzja nośników  14. Złącze półprzewodnikowe 14. Złącze półprzewodnikowe  15. Złącze p-n 15. Złącze p-n  16. Charakterystyka I-V 16. Charakterystyka I-V  17. Ładunek przestrzenny w złączu p-n 17. Ładunek przestrzenny w złączu p-n  18. Wyprowadzenie równania Schockley’a 18. Wyprowadzenie równania Schockley’a  19. Bateria słoneczna 19. Bateria słoneczna  20. Zasada działania baterii słonecznej 20. Zasada działania baterii słonecznej  21 Parametry charakteryzujące baterię 21 Parametry charakteryzujące baterię  22 Rodzaje baterii słonecznych. 2 Rodzaje baterii słonecznych.  3

4 4 Zależność oporu elektrycznego od temperatury dla diamentu (izolatora), germanu (półprzewodnika) i miedzi (metalu)

5 5 Zależność absorpcji promieniowania od energii fotonów dla izolatora lub półprzewodnika

6 6

7 7

8 8 + Sieć krystaliczna Baza Struktura krystaliczna O właściwościach ciała stałego decyduje: Struktura krystaliczna (rodzaj sieci) Wiązania chemiczne (rodzaj atomów w sieci)

9 9  Typy:  Wiązania jonowe  Wiązania kowalencyjne  Wiązania metaliczne  Wiązania Van der Wallsa + -

10 10 Powstają gdy następuje transfer ładunku od jednego atomu do drugiego * Dwa atomy tworzą w ten sposób układ dwu jonów o przeciwnych znakach * Typowym przykładem jest tu kryształ NaCl powstający w wyniku transferu elektronu z sodu do chloru  Struktura elektronowa atomu Na 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1   Struktura elektronowa atomu Cl 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 Na Cl + – + – Powstawanie wiązania jonowego w cząsteczce soli kuchennej

11 11 Sieć powierzchniowo centrowana Ilość atomów w komórce elementarnej: 1 Na w środku i 12 x 1/4 Na na krawędziach = 4 Na 8 x 1/8 Cl w narożnikach i 6 x 1/2 Cl na powierzchniach = 4 Cl Na 4 Cl 4 czyli NaCl Każdy jon Na + jest otoczony przez 6 jonów Cl -. Każdy jon Cl - jest otoczony przez 6 jonów Na +.

12 12  Duża energia kohezji (2-4 eV/ atom).  Powoduje wysoką temperaturę topnienia i wrzenia.  Niskie przewodnictwo elektryczne.  Brak swobodnych elektronów.  Przeźroczyste dla światła widzialnego.  Energia pomiędzy najbliższymi poziomami większa niż 3 eV.  Rozpuszczalne w wodzie.  Dipole elektryczne wody przyciągają jony.

13 13 Molekuła H 2. Elektron w jednym atomie przyciągany jest przez jądro drugiego. Wiązanie tworzy się poprzez uwspólnienie elektronów

14 14 Si : Z = 14, konfiguracja elektronowa 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 zamknięte powłoki K i L : Ne (Z = 10) (1s 2 2s 2 2p 6 ) + 4 elektrony na podpowłoce M (3s 2 3p 2 ) = [Ne]3s 2 3p 2  4 valencyjne elektrony w Si : 2 valencyjne elektrony w stanie s + 2 w stanie p

15 15 Z rozw. równania Schrodingera dla atomu Si otrzymuje się radialną i kątową zależność funkcji falowej dla elektronu (tzw. orbitale). Dla podpowłoki walencyjnej (n=3) z dwoma elektronami w stanie 3s i dwoma w stanie 3p: - orbital 3s jest sferycznie symetryczny i jest dodatni. Orbital ten może zgodnie z zasadą Pauliego pomieścić 2 elektrony o przeciwnych spinach - są 3 orbitale 3 p (p x, p y, p z ) wzajemnie prostopadłe o kształcie maczugi z dodatnią i ujemną częścią. Podpowłoka 3p może pomieścić 6 elektronów, ale w Si są tylko 4elektrony. Kiedy atomy Si zbliżają się do siebie, orbitale s i p przekrywają się – tracą swój izolowany charakter prowadząc do 4 mieszanych orbitali sp 3  tworzy się tetragonalna komórka prymitywna typu struktury diamentu i blendy cynkowej, typowe dla większości półprzewodników.

16 16 Orbitale dla izolowanego atomu węgla: orbital s i 3 orbitale p Hybrydyzacja orbitali w krysztale: orbital sp 3 Konfiguracja elektronowa C Konfiguracja elektronowa i orbitale w izolowanym atomie C (Si, Ge) oraz w kryształach diamentu, (krzemu i germanu). E 2s 2p sp 3

17  Tworzone za pomocą silnych, zlokalizowanych wiązań.  Duża energia kohezji większa niż dla kryształów jonowych (4-7 eV/atom).  Wysoka temperatura topnienia i wrzenia.  Niskie przewodnictwo elektryczne. 17

18 18

19 19 Ciało stałe N~10 23 atomów/cm 3 Dwa atomy Sześć atomów Zakaz Pauliego: elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej jedną liczbą kwantową tzn. nie ma dwu takich elektronów których stan opisywany byłby przez ten sam zestaw liczb kwantowych n,, m oraz m s. W zbiorze wzajemnie oddziałujących na siebie atomów nie ma dwu elektronów o identycznych stanach energetycznych

20 20 Struktura elektronowa atomu Na: Rozszczepianie się poziomów atomowych podczas tworzenia się kryształu Na

21 21 (i)Elektrony są swobodne: elektrony walencyjne nie oddziałują ze sobą –tworzą gaz doskonały (ii)Elektrony są fermionami: podlegają statystyce Fermiego- Diraca (iii) Przewodnictwo jest ograniczone zderzeniami z niedoskonałościami sieci krystalicznej (przybliżenie czasu relaksacji)

22 22 Dla T = 0 K, f(E) = 1 E < E F 0 E > E F W T=0 zapełnione są wszystkie stany o energiach poniżej E F Dla dowolnej temperatury prawdopodobieństwo zapełnienia stanu o energii E F wynosi 0.5 f(E) = 0.5 dla E = E F Elektrony są fermionami. Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu fermionem:

23 23 Dla elektronów swobodnych w metalu V(r) = 0. Stąd rozwiązanie : Zbiór dozwolonych stanów elektronowych wynika z rozwiązania stacjonarnego r. Schrödingera gdzie -wektor w przestrzeni rzeczywistej zaś wektor falowy Włączając zależność od czasu mamy Jest to fala płaska poruszająca się w kierunku

24 24 Rozważmy kryształ w postaci sześcianu o boku L Takie założenie prowadzi do rozwiązania w postaci fali stojącej. Jest ono równoważne periodycznemu warunkowi brzegowemu: L Rozwiązanie r. Schrödingera (zaniedbując człon zależny od czasu) Teraz trzeba uwzględnić rozmiary kryształu. gdzie n x, n y, i n z = +/- 1,2,3… Jednej trójce liczb n x, n y, n z odpowiada jeden wektor k.

25 25 Swobodne elektrony klasycznie: dozwolone stany są zdefiniowane przez położenie (x,y,z) i pęd (p x, p y, p z ) Stany elektronowe zdefiniowane są przez punkt w przestrzeni k x z y pxpx pypy pzpz Swobodne elektrony kwantowo: dozwolone stany zdefiniowane są przez wektor falowy (  k x,  k y,  k z ) =(p x, p y, p z ) kxkx kyky kzkz

26 26 Jednej trójce liczb n x, n y, n z odpowiada jeden wektor k. 2D: - każda kropka reprezentuje jeden stan w przestrzeni k. -wszystkie stany są równomiernie rozłożone w przestrzeni k. -jeden stan zajmuje objętość: 3D: jeden stan zajmuje jednostkową objętość w przestrzeni k: gdzie n x, n y, i n z = +/- 1,2,3… kyky 2  /L kxkx Stany k są dyskretne, ale zwykle w metalu mamy do dyspozycji 10 26 stanów zatem można je traktować jako zbiór ciągły! zatem liczba stanów na jednostkę objętości:

27 27  N(k)dk - liczba dozwolonych stanów zawartych pomiędzy k i k+dk lub N(E)dE - liczba dozwolonych stanów energetycznych zawartych w przedziale E do E+dE

28 28 Gęstość stanów na jednostkę objętości Równanie to jest słuszne dla wszystkich kryształów! N(k)dk jest liczbą dozwolonych stanów zawartych pomiędzy k i k+dk (tzn. liczbą stanów zawartych pomiędzy sferą o promieniu k a sferą o promieniu k+dk)= objętość w przestrzeni k x liczba stanów na jednostkę objętości w przestrzeni k:. kxkx kyky 2  /L k k+dk

29 29 Dla elektronów swobodnych E =  2 k 2 /2m i dE = (  2 k/m)dk stąd: Każdemu stanowi k odpowiada stan o energii E. Gęstość stanów to liczba dozwolonych stanów N(E) energetycznych zawartych w przedziale od E do E+dE Zgodnie z zakazem Pauliego, każdy stan może być obsadzony przez 2 elektrony o przeciwnych spinach. 3 2 2 mdE dk 2 k 2 = N(E)dE   dE E 2m 2 1 = N(E)dE 2 1 2 3/2 2         E N(E)dE

30 30 Aby policzyć n o (E)dE, tj. ilość elektronów w jednostce objętości o energiach od E do E+dE w stanie równowagi w temperaturze T, to gęstość stanów należy pomnożyć przez funkcję Fermiego-Diraca:

31 31 Koncentracja elektronów tj. ilość elektronów w jednostce objętości. Koncentracja elektronów zajmujących stany od energii E=0 do E F skąd Dla miedzi =8.4x10 28 m -3, a energia Fermiego E F =7.0 eV

32 32 Dla T = 0, wszystkie stany o energii poniżej energii Fermiego E F są zapełnione elektronami, a wszystkie o energiach powyżej E F są puste. Dowolnie małe pole elektryczne może wprawić w ruch elektrony z poziomu E F dostarczając im energii  E=eF E x prowadząc do bardzo dużego przewodnictwa elektrycznego. w temperaturach T > 0, elektrony są termicznie wzbudzane do stanów o energiach powyżej energii Fermiego.

33 33 Energia Fermiego, E F  Praca wyjścia Energia energia Fermiego prędkość Fermiego Poziom próżni Krawędź pasma temp. Fermiego

34 34 Izolowane atomy mają dyskretne dozwolone poziomy energetyczne Periodyczność sieci w ciele stałym prowadzi do pojawienia się pasm energetycznych oddzielonych obszarami wzbronionymi Dozwolone stany elektronowe mogą być tworzone albo jako kombinacja stanów elektronów swobodnych ( model elektronów prawie swobodnych) albo jako liniowa kombinacja stanów izolowanych atomów ( model LCAO) + E +++ + położenie

35 35

36  W krysztale funkcje falowe będące rozwiązaniem równania Schrödingera z potencjałem periodycznym U(r) są iloczynem zespolonej fali płaskiej exp(i k·r) (odpowiadającej swobodnemu elektronowi) i funkcji periodycznej u n k(r) (n – liczba całkowita). 36

37 37  Funkcje Blocha posiadają dziwną własność: zarówno same funkcje jak i odpowiadające im wartości własne energii E obliczone dla k oraz k+G są identyczne: gdzie G jest wektorem sieci odwrotnej: n 1,n 2 i n 3 – liczby całkowite, a i są wektorami podstawowymi sieci krystalicznej, b i są wektorami podstawowymi sieci odwrotnej. Węzły sieci odwrotnej są wyznaczone przez zbiór wektorów G

38 Sieć odwrotna to zbiór wektorów falowych dla których odpowiednie fale płaskie mają okresowość sieci krystalicznej: G·T=2  n lub cos(G·T)=1 gdzie T – wektor translacji Dla sieci 1D, w której odległość między atomami wynosi a: G=2  /a 38

39 39 Pasmo dozwol. stanów Pasmo dozwolonych stanów Przerwa wzbroniona Ze względu na tę periodyczność, wystarczy ograniczyć się do obszaru od czyli do tzw. I-szej strefy Brillouina 1D

40 40 Strefa Brillouina jest figurą gemetryczną, która powstaje z przecięcia symetralnych wektorów łączących sąsiednie punkty sieci odwrotnej. 1 strefa Brillouina 2  /a 1D1D 2D sieć regularna.

41 41 Konstrukcja I strefy Brillouina w przestrzeni 2D, sieć ukośnokątna. I strefa Brillouina dla sieci kubicznej powierzchniowo centrowanej (fcc).

42 42

43 43

44 44 Jak wcześniej wspomniano, ze względu na periodyczność E(k), wystarczy ograniczyć się do obszaru tzw. I-szej strefy Brillouina. Co więcej, w większości półprzewodników pasmo przewodnictwa i pasmo walencyjne w pobliżu swoich krawędzi mają postać jak na rysunku poniżej. Z całej zależności E(k) „wycinamy” obszar zaznaczony na górnym rys. na czerwono Pasmo dozwol. stanów Pasmo dozwolonych stanów Przerwa wzbroniona

45  Periodyczna zależność funkcji falowej prowadzi do skończonej liczby dozwolonych wektorów falowych w I strefie Brillouina  Można pokazać, że liczba tych stanów jest równa liczbie komórek prymitywnych w objętości kryształu.  Strefa Brillouina nie jest przestrzenią ciągłą,  Ilość dozwolonych wartości wektora falowego jest ograniczona ze względu na skończoną liczbę N  Ilość możliwych punktów, w których kończy się wektor k, czyli ilość możliwych stanów wynosi N, tzn. tyle, ile jest komórek elementarnych.  Zatem każda komórka elementarna daje jeden stan k w każdym paśmie.  Po uwzględnieniu spinu mamy 2N niezależnych stanów w każdym paśmie. 45

46  Jak wiadomo, częściowo zapełnione pasmo może przewodzić prąd; pełne – nie. Zatem jeśli w komórce elementarnej znajduje się jeden elektron walencyjny, to pasmo do połowy wypełnione jest elektronami i otrzymujemy metal (litowce i metale szlachetne). W pełnym paśmie zawierającym 2N elektronów wszystkie stany w I strefie Brillouina są zajęte. Suma wszystkich wektorów k w paśmie = 0. Jeśli teraz liczba elektronów walencyjnych w komórce elementarnej jest całkowita i parzysta i pasma nie przekrywają się, to pasmo walencyjne jest całkowicie zapełnione i mamy półprzewodnik lub izolator. Jeśli natomiast pasma przekrywają się, to mamy do czynienia z metalem. Jeśli pasma przekrywają się częściowo to mamy półmetal. 46

47 47 Pełne pasmo Puste pasmo Przerwa wzbr. Pełne pasmo Częściowo pełne pasmo Przerwa wzbr. Częściowo pełne p. Częściowo pełne pasmo EFEF IZOLATOR METAL METAL lub półprzewodniklub półmetal EFEF

48 48

49 49 Elektron opisany funkcją Blocha jest naładowaną cząstką biegnącą przez kryształ. W obrazie klasycznym reprezentuje prąd elektryczny. W paśmie całkowicie zapełnionym każdemu elektronowi o wektorze falowym k towarzyszy elektron z -k i odpowiednie przyczynki do prądu znoszą się. Jeśli zabierzemy jeden elektron, to wytworzymy dziurę, ale prąd będzie wówczas różny od zera:

50 50 Dla elektronu swobodnego: Dla elektronu w sieci krystalicznej: Dla dziury w sieci krystalicznej:

51 51 -Masa efektywna elektronów w GaAs w pasmie przewodnictwa jest mniejsza w punkcie  (silna krzywizna - duża ) -niż w punkcie L lub X (słabsza krzywizna - mała ) - Elektrony przy wierzchołku pasma walencyjnego mają masę efektywną ujemną (dziury – dodatnią). Krzywizna pasma decyduje o masie efektywnej

52 52 - masy efektywne są różne dla różnych półprzewodników - prawdziwe – równe masie elektronu swobodnego - dlaczego ?  dp/dt =d(mv)/dt = F : II zasada dynamiki Newtona !  F = F wewn + F zewn  F zewn = siła zewnętrzna  F wewn = siła wynikająca z istnienia potencjału periodycznego; to oddziaływanie prowadzi do zależności E(k), z której z kolei wynika masa efektywna, m e *. dp/dt =d(m e * v)/dt = F zewn  Zatem elektron zachowuje się w polu siły zewnętrznej, tak jakby miał nową masę, m e *.

53 Półprzewodniki samoistne i domieszkowe

54 Półprzewodniki samoistne ln(  ) 1/T

55 ln(  ) Półprzewodnik typu n

56 N-typu -donory

57 1/T ln(  ) Półprzewodnik typu p

58 P-typu akceptory

59 Energia płytkich poziomów wg modelu Bohra

60 Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca Dla T = 0 K, f(E) = 1 E < E F 0 E > E F W T=0 zapełnione są wszystkie stany o energiach poniżej E F Dla dowolnej temperatury prawdopodobieństwo zapełnienia stanu o energii E F wynosi 0.5 f(E) = 0.5 dla E = E F

61 Niech gęstość stanów = N(E) zaś prawdopodobieństwo, że zostaną zajęte elektronami = f(E), wówczas koncentracja elektronów: Wiemy, że: E N(E)dE

62 Koncentracja elektronów w pasmie przewodnictwa f(E)N(E) maleje istotnie dla E> E C, więc mało elektronów zajmuje stany powyżej dna pasma przewodnictwa wprowadza się efektywną gęstość stanów (N C ): wszystkie stany są zastąpione stanami na dnie pasma przewodnictwa koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa = (efektywna gęstość stanów N C ) x (funkcja Fermiego) :

63 Koncentracja dziur w pasmie walencyjnym

64 Poziom Fermiego w półprzewodniku samoistnym

65  Wpływ domieszkowania na poziom Fermiego E F  N-Typu: poziom Fermiego przesuwa się do góry  P-Typu: poziom Fermiego przesuwa się w dół N-typu ECEC E F =E i EVEV ECEC EiEi EVEV ECEC EiEi EVEV samoistny EFEF EFEF P-typu q  Fn q  Fp  F nazywa się potencjałem Fermiego  F : V q  F : eV

66 66 Diagram pasmowy półprzewodnika samoistnego oraz funkcja rozkładu Fermiego-Diraca. W lupie pokazano tę funkcję również w powiększeniu, aby podkreślić, że w paśmie przewodnictwa prawdopodobieństwo obsadzenia stanów jest różne od zera. Takie samo jest prawdopodobieństwo, że w paśmie walencyjnym istnieją stany, które nie są obsadzone przez elektrony, czyli dziury

67 67. Diagram pasmowy półprzewodnika typu n i typu p oraz funkcje rozkładu Fermiego-Diraca. Pokazano te funkcje również w powiększeniu, aby podkreślić, że w półprzewodniku typu n (p) w paśmie przewodnictwa (walencyjnym) prawdopodobieństwo obsadzenia stanów elektronami (dziurami) jest większe niż prawdopodobieństwo obsadzenia dziur (elektronów) w paśmie walencyjnym (przewodnictwa)

68 półprzewodnik samoistny E F = E i : Koncentracja samoistna

69 Koncentracja samoistna

70 ECEC E F =E i EVEV ECEC EiEi EVEV ECEC EiEi EVEV samoistny EFEF EFEF N-typuP-typu q  Fn q  Fp

71 Ruchliwość Elektrony w sieci ulegają rozproszeniu na skutek: drgań sieci (fonony) defekty inne elektrony

72 Ruchliwość

73

74 Ruch termiczny elektronów a) bez i b) po przyłożeniu pola elektrycznego o natężeniu .

75  Można pokazać, że przewodność: Jeśli ruchliwość nie zmienia się istotnie wraz ze zmianą temperatury to ln(  ) 1/T

76 Zależność przewodnictwa od temperatury- półprzewodnik domieszkowy

77 Półprzewodnik w polu elektrycznym

78 Gęstość prądu unoszenia Prąd całkowity: elektronowy i dziurowy:

79 Gęstość prądu Całkowity prąd jest sumą prądu dyfuzyjnego (elektronowego i dziurowego) i prądu unoszenia (elektronowego i dziurowego) : J(x) = J n (x) + J p (x) Prąd dyfuzyjny

80 80

81 81 Ruch nośników w polu elektrycznym Natężenie pola elektrycznego:

82 82 W stanie równowagi gradient poziomu Fermiego jest równy zeru!

83  Dla energii E, szybkość przejścia elektronów ze stanu 1 do stanu 2 jest ~ do liczby stanów zajętych o energii E w materiale 1 razy liczba stanów pustych o energii E w materiale 2 : Szybkość przejścia z 1 do 2 : Szybkość przejścia z 2 do 1 : w stanie równowagi : a stąd : 83

84 84 A więc: -na styku dwóch materiałów poziom Fermiego jest ciągłą funkcją -w stanie równowagi gradient poziomu Fermiego jest równy zeru ! 

85 85 Prąd całkowity: elektronowy i dziurowy:

86 86  Prąd dyfuzyjny Całkowity prąd jest sumą prądu dyfuzyjnego (elektronowego i dziurowego) i prądu unoszenia (elektronowego i dziurowego) : J(x) = J n (x) + J p (x)

87 87 P N Ujemne elektrony + dodatnio naładowane nieruchome donory Dodatnie dziury +ujemnie naładowane nieruchome akceptory + - Tylko naładowane donory/akceptory (obszar zubożony) elektrony dziury P N

88 88 + + + + + - - - - - A Charakterystyka I-V - nieliniowa V I Polaryzacja w kier. przewodzenia Polaryzacja zaporowa n p + + + + - - - - - + + + - - - AA + + + + - - - - - + - +

89 I charakterystyka IV: Złącze p-n

90 90 + - elektrony dziury Bez polaryzacji P N + - + - elektrony dziury kier. przewodzenia prąd - + + - elektrony dziury kier. zaporowy b. mały prąd b. duży prąd symbol: I U

91 E C E V E C E V p-typn- Holes E C E V E C E V p-typen- E C E V E C E V EFEF p-typn- elektrony dziury qV bi IndInd IpdIpd InuInu IpuIpu + -

92 92 - N D -N A x + p n xn0xn0 -x p0 -N A NDND p p : większościowe w p n p : mniejszościowe w p n n : większościowe w n p n : mniejszościowe w n

93 93 W stanie równowagi W obszarze złącza W powstaje pole elektryczne i różnica potencjałów V 0 Jeśli założymy, że obszary daleko od złącza są neutralne, czyli tam pole elektryczne jest równe zeru, to w obszarze neutralnym po stronie n będzie stały potencjał V n zaś po stronie p - potencjał V p a pomiędzy tymi obszarami wystąpi różnica potencjałów V 0 = V n – V p Potencjał wbudowany: V 0 = V n – V p Taki potencjał wbudowany jest konieczny do zapewnienia warunku aby gradE F =0 w całym złączu w stanie równowagi.

94 94 (x : kierunek p  n) i Wiemy, że W równowadze :

95 95 ponieważ V n – V p = V 0 to W równowadze, więc Dla złącza skokowego (N a i N d ) - N D -N A x + p n xnoxno -x po -N A NDND

96 96 Załóżmy, że p n i p p są równowagowymi koncentracjami w obszarach n i p, poza obszarem zubożonymW: W równowadze, E Fn = E Fp, więc Wiadomo, że

97 97

98 98 Warunek neutralności qAx p0 N a = qAx n0 N d Obliczymy pole elektryczne w obszarze W korzystając z równania Poissona: Założymy, że wszystkie domieszki są zjonizowane i zaniedbamy nośniki swobodne w obszarze złącza p-n: (0 < x < x n0 ) (- x p0 < x < 0 ) - stała dielektryczna półprzewodnika Ładunek przestrzenny w złączu p-n

99 99 Ponieważ Ładunek przestrzenny w złączu p-n

100 100 Ładunek przestrzenny i pole elektryczne dla złącza p-n w którym N d > N a : (a)złącze w x=0, (b)ładunek przestrzenny w złączu przy założeniu, że nośniki swobodne są zaniedbane; (c)rozkład pola elektrycznego.

101 101 Dla złącza skokowego

102 102 Pojemność obszaru zubożonego C

103 103 Pojemność obszaru zubożonego C

104 Charakterystyka C-V Złącze jednostronne : Po przyłożeniu napięcia zewnętrznego : V bi zaporowy przewodzenie

105 105 Pojemność obszaru zubożonego: (a) złącze p + -n –zaznaczono zmianę krawędzi obszaru zubożonego po stronie n przy zmianie polaryzacji zaporowej. Struktura przypomina kondensator płaski; (b) zależność C-V. Zaniedbano x p0 w silnie domieszkowanym obszarze p +. Pojemność obszaru zubożonego C

106 106

107 107 W stanie równowagi: Po spolaryzowaniu złącza : -qV/kT kT/qVkT/)VV(q 0n 0p eee )x(p )x(p 0 0    n p e) p p (  qV/kT  - N D -N A x + p n xnoxno -x po -N A NDND W stanie równowagi: Po spolaryzowaniu złącza w kierunku przewodzenia: Ponieważ koncentracja nadmiarowych nośników większościowych nie różni się znacznie od koncentracji równowagowej: Wyprowadzenie równania Shockley’a

108 108  Koncentracja nośników mniejszościowych na krawędzi obszaru zubożonego rośnie wykładniczo ze wzrostem napięcia polaryzującego złącze w kierunku przewodzenia Nadmiarowa koncentracja nośników mniejszościowych maleje w głąb półprzewodnika od krawędzi obszaru zubożonego (rys. na następnym slajdzie) : Wyprowadzenie równania Shockley’a

109 109 (a)Rozkład nośników mniejszościowych po obydwu stronach złącza spolaryzowanego w kierunku przewodzenia. Odległości x n i x p mierzone są od krawędzi obszaru zubożonego (b)położenie kwazi –poziomów Fermiego Wyprowadzenie równania Shockley’a

110 110 Całkowity prąd dziurowy wstrzyknięty do obszaru typu n na krawędzi obszaru zubożonego: Całkowity prąd elektronowy wstrzyknięty do obszaru typu p na krawędzi obszaru zubożonego: Wyprowadzenie równania Shockley’a

111 111 Dla polaryzacji zaporowej V = -V r (V r >> kT/q) : Całkowity prąd: Wyprowadzenie równania Shockley’a

112 112 Dla polaryzacji zaporowej V = -V r (V r >> kT/q) : Polaryzacja zaporowa

113 113 W złączach p-n zwykle

114 114 Temperatura 77K a)Ge Eg=0.7eV b)Si Eg=1.14eV c)GaAs Eg=1.5eV d)GaAsP Eg=1.9eV

115 115 Dobrze opisuje I-V dla złączy p-n w Ge, Gorzej dla złączy p-n w Si i GaAs. Powody:  generacja/rekombinacja nośników w obszarze zubożonym  “prądy” powierzchniowe  oporność szeregowa  wysoki poziom wstrzykiwania przy małym napięciu Przybliżenie:  2..1/3 /exp   nqkTU nkTqUqUj przew idla

116 116 Tak nazywa się efekt pojawiania się prądu/napięcia w oświetlonym złączu p-n - baterii słonecznej

117 117  złącze jest zwarte (U zewn = 0) - E C E V E C E V FF 0 hf I D (A) V D (V) I sc – prąd zwarcia I sc = q N ph (E g )~ 

118  złącze jest rozwarte ECEC EVEV ECEC EVEV qV bi qV OC I D (A) V D (V) V oc I d = Io [exp(eV oc /kT)-1] I sc – I d = 0 Ten prąd równoważy w rozwartym oświetlonym złączu p-n maksymalny prąd fotogeneracji, czyli I sc Podstawiając za I d wartość I sc Gdy złacze jest rozwarte pojawia się fotonapięcie, V oc. Temu napięciu towarzyszy prąd:

119  1839 Becquerel zaobserwował pojawianie się napięcia między 2 elektrodami zanurzonymi w elektrolicie, zależnego od oświetlenia.  1876 ten sam efekt zaobserwowano dla selenu  1941 pierwsza bateria na krzemie  1954 początek współczesnych badań ogniw słonecznych

120 120  Jak to działa?  jest to złącze p-n  światło jest absorbowane dla  tworzą się pary elektron-dziura, które są separowane przez pole w złączu i transportowane przez złącze: ▪ dyfuzja (gradient koncentracji) ▪ dryft (w wyniku pola elektrycznego) zlącze p-n

121 121 Urządzenie, które zamienia energię słoneczną w energie elektryczną. P = I V=I 2 R= V 2 /R Jest podobne do baterii, bo dostarcza mocy prądu stałego. Różni się od baterii, bo napięcie które wytwarza zależy od oporności obciążenia.

122  Nie wymaga zasilania – nie konsumuje paliwa  Nie degraduje środowiska  Posiada wysoki wskaźnik mocy do wagi Festiwal nauki 19.09.2011122

123 123  gdy powstaje złącze p-n, dziury z obszaru p dyfundują do obszaru typu n, elektrony z n do p;  powstaje pole elektryczne;  to pole powoduje, że prąd łatwo płynie w jednym kierunku a przepływ w drugim kierunku jest utrudniony;  to pole również separuje elektrony i dziury, które zostały wykreowane przez zaabsorbowane światło.  dzięki tej separacji można uzyskać moc elektryczną. PN Ujemne elektrony + dodatnio naładowane nieruchome donory Dodatnie dziury +ujemnie naładowane nieruchome akceptory +- Tylko naładowane donory/akceptory (obszar zubożony) elektrony dziury P N E

124 124 I = I d - I L = - ( I L - I d )

125 125 W IV ćwiartce charakterystyki jest generowana moc: I m i U m – prąd i napięcie odpowiadające punktowi mocy maksymalnej, I sc i U sc – prąd zwarcia i napięcie rozwarcia

126 126 Rzeczywista charakterystyka I – V baterii słonecznej. R s – oporność szeregowa.

127 127 Wpływ oporności upływu R sh na charakterystykę I-V baterii słonecznej

128 128

129 129 N ph jest liczbą fotonów o energii równej E g. 1 - termalizacja 2 i 3 - straty na złączu i na kontaktach 4 - straty na rekombinację

130 130 1 – termalizacja 2 i 3 - straty na złączu i na kontaktach 4 - straty na rekombinację

131 131

132 Źródło: Royal Dutch Shell Group 0 100 200 300 węgiel ropa gaz e. jądrowa biomasa woda wiatr Słońce Geo 1999 2020 2040 2060 ExaJ 1exaJ=10 18 J 132

133 Konwersja energii słonecznej z 1% obszaru Ziemi, z 10% wydajnością wystarczy na zaspokojenie zapotrzebowania energetycznego w ilości dwukrotnie większej niż konsumowane obecnie! 133

134 134 E B Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów Światło widzialne długość fali 0.38  m <  0.76  m

135 135 Słońce jest najważniejszym źródłem energii na Ziemi: do powierzchni atmosfery w południe na równiku dociera moc równa stałej słonecznej P=1,37 kW/m 2. Wartość tej mocy przyjęło się oznaczać jako A.M. (air mass) 0. Energia promieniowania słonecznego jest częściowo absorbowana przez atmosferę, tak więc do powierzchni dociera ok. 73 % (A.M. 1). Na naszej szerokości geograficznej za standard przyjmuje się wartość mocy odpowiadającej ok. A.M. 1.5 równą 800 W/m2. Wydajności ogniw słonecznych są podawane właśnie dla tej standardowej mocy promieniowania. Na obszarze Polski całkowita wartość energii słonecznej docierającej średnio w ciągu roku wynosi ok. 1000 kWh/m 2. Zapotrzebowanie na energię elektryczną przeciętnego gospodarstwa domowego w Polsce wynosi ok. 2 150 kWh AMX=AM1/cos φ AM - ilość masy powietrza, przez którą przechodzi światło AMO - stała słoneczna 1.37 KW/m 2

136 136 Oprócz całkowitej mocy, ważnym parametrem promieniowania słonecznego, który trzeba uwzględniać projektując urządzenie do jego wykorzystywania, jest rozkład spektralny. Maksimum tego rozkładu znajduje się dla długości fali λ = 550 nm, ok. 90% fotonów zawiera się w obszarze energii odpowiadającym długościom fali pomiędzy 250 a 1540 nm, a sam rozkład dosyć dobrze można przybliżyć rozkładem promieniowania Plancka ciała doskonale czarnego w T=5520 K.

137 137  Monokrystaliczny krzem c- Si  Arsenek galu, GaAs  Krzem amorficzny, a –Si  Polikrystaliczny krzem, poly-Si  Tellurek kadmu, CdTe  Selenek miedziowo-indowy (lub selenek miedziowo-indowy z galem), CuInSe 2  Ogniwa organiczne i polimerowe

138 138 Współczynnik absorpcji w funkcji długości fali dla krzemu krystalicznego i amorficznego i innych materiałów stosowanych na baterie słoneczne.

139 Średnica 300 mm, długość 1.5 m (bez stożkowych zakończeń) i waga 275 kg.  polikrystaliczny  monokrystaliczny 139

140  Krzem monokrystaliczny Warstwy antyrefleksyjne z tlenku krzemu odbijają więcej światła ultrafioletowego i niebieskiego niż czerwonego, dlatego mają niebieskie zabarwienie. 140

141 141 Ogniwo krzemowe na złączu p-n. Górny rysunek – widok z góry; dolny – przekrój poprzeczny przez złącze.

142 142 Tańsze – produkowane z polikryształu i szkła Wysoki współczynnik absorpcji Przerwa energetyczna lepiej dopasowana do widma słonecznego

143 W chwili obecnej jeszcze niska wydajność 3 % - 5 % 143

144 144  Roztwór TiO 2 (półprzewodnik) jest nakładany na szkło  Warstwa jest wygrzewana aby utworzyć pory  Całość jest zanurzana w roztworze zawierającym fotoczuły barwnik (np. pochodna chlorofilu)  Barwnik jest zaadsorbowany przez nanocząstkę TiO 2  Kropla elektrolitu I - jest wpuszczana w pory warstwy TiO 2, elektrolit dyfunduje  Na wierzchu nakładana jest platynowa elektroda zliczająca

145 145

146 146 Heterozłącze p-Al x Ga 1-x As – p-GaAs – n GaAs i odpowiedź spektralna dla takiego fotoogniwa.

147 147 a)struktura metal – półprzewodnik (tzw. bariera Schottky’ego) b)struktura metal-izolator-półprzewodnik

148 148  CdTe : Eg =1.5 eV; współczynnik absorpcji 10x większy niż dla Si  CdS : Eg=2.5 eV; „okno” Ograniczenia : Zła jakość kontaktu do p-CdTe (~ 0.1  cm 2 )

149 149  Teoretyczna sprawność - 86.8%  Ogniwa GaInP/GaAs/Ge - sprawność 40%

150 150  Środkowe pasmo tworzone jest przez poziomy domieszkowe.  W procesie 3 biorą udział fonony  Graniczna sprawność teoretyczna - 86.8%

151 151 Zasada działania podobna jak dla ogniw wielopasmowych

152 152  Większa powierzchnia złącza  Wyższa sprawność( > 20%)

153 153  Ogrzewany półprzewodnik emituje promieniowanie w wąskim zakresie spektralnym  Dioda, która ma niższą temperaturę ma mniejsze napięcie

154 154  Filtr przepuszcza promieniowanie o energii równej E g  Promieniowanie emitera dopasowane do czułości spektralnej ogniwa  Wysoka intensywność nateżenia oświetlenia ( ~ 10 kW/m 2 )