Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
OpublikowałPaulina Kujawa Został zmieniony 8 lat temu
1
Estymacja parametryczna dr Marta Marszałek e-mail: marta.marszalek@sgh.waw.pl Zakład Statystyki Stosowanej Instytut Statystyki i Demografii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
2
Wnioskowanie statystyczne Estymacja Szacowanie wartości parametrów rozkładu populacji (lub jego postaci funkcyjnej) na podstawie próby losowej Weryfikacja hipotez statystycznych Sprawdzanie przypuszczeń dot. parametrów rozkładu populacji (lub jego postaci funkcyjnej) na podstawie próby losowej
3
Estymacja Estymacja parametryczna szacowanie wartości parametrów populacji generalnej na podstawie obserwacji uzyskanych w próbie – estymacja punktowa – estymacja przedziałowa Estymacja nieparametryczna szacowanie postaci funkcyjnej rozkładu populacji generalnej
4
Estymacja parametryczna
5
Estymator vs. parametr (z próby)(liczbowa charakterystyka populacji generalnej)
6
Własności estymatorów I.Nieobciążoność II.Zgodność III.Efektywność IV.Dostateczność (wystarczalność)* * Proszę zapoznać się z własnościami estymatorów z książek, np: A. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa 2000 (lub nowsze wydanie). J. Jóźwiak, J. Podgórski, Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa 2012 (lub starsze wyd.).
7
X̄X̄ X̄ X̄ X̄ Średnia z próby X̄ X̄ X̄ X̄ X̄ X̄ m X̄ X̄X̄ X̄X̄ X̄ X̄ X̄ X̄ X̄
8
systematyczne obciążenie y y y y Obciążony y y y estymator Y yy m y ● y y y y y y y
9
Uwaga! Wariancja nieobciążona jest nieobciążonym estymatorem wariancji w populacji Wariancja obciążona jest obciążonym estymatorem wariancji w populacji
10
Relacje między własnościami nieobciążoności i zgodności estymatora
11
Dwa nieobciążone estymatory parametru m: estymator X jest efektywniejszy od estymatora Z Estymator nieobciążony i efektywny z X z Estymator nieobciążony zz ale nieefektywny x x z (o dużej wariancji) z x x x Z x m x z z z x x x z x z z zz z
12
Metody uzyskiwania estymatorów 1. Metoda momentów 2. Metoda największej wiarogodności (MNW) 3. Metoda najmniejszych kwadratów (MNK) Estymatory MNW są: 1. zgodne, 2. co najmniej asymptotycznie nieobciążone, 3. co najmniej asymptotycznie najefektywniejsze, 4. mają asymptotyczny rozkład normalny.
13
Estymacja Punktowa Jako oszacowanie parametru przyjmuje się wartość jego estymatora obliczoną na podstawie próby losowej. Jest to jedna, konkretna wartość liczbowa. Przedziałowa Konstruujemy przedział ufności, który z dużym prawdopodobieństwem obejmie nieznany parametr. Jest to przedział liczbowy.
14
Estymacja punktowa
16
Estymacja przedziałowa
17
Przedział ufności dla średniej m w populacji normalnej ze znanym odchyleniem standardowym
18
Przedział ufności dla m Estymator Standardowy błąd szacunku Estymator ± wartość odczytana z tablic * błąd standardowy błąd maksymalny (in. statystyczny) parametr Współczynnik ufności (np. 0,9; 0,95; 0,99)
19
Przedział ufności
20
Interpretacja przedziału ufności
21
Przykład
22
Przedział ufności dla średniej m w populacji normalnej z nieznanym odchyleniem standardowym
23
*Przedział ufności dla średniej m w populacji normalnej z nieznanym odchyleniem standardowym
24
Przedział ufności dla średniej m w populacji o nieznanym rozkładzie
25
Przedział ufności dla m - przykład
26
Precyzja szacunku
27
Minimalna liczebność próby przy estymacji średniej m w populacji normalnej ze znanym σ
28
Minimalna liczebność próby przy estymacji parametru p w rozkładzie dwumianowym
29
Przykład – minimalna liczebność próby
30
Dziękuję dr Marta Marszałek e-mail: marta.marszalek@sgh.waw.pl
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.