...czyli niezwykła historia liczby...

Prezentacja na temat: "...czyli niezwykła historia liczby..."— Zapis prezentacji:

1 ...czyli niezwykła historia liczby...
 Pi razy drzwi... ...czyli niezwykła historia liczby...

2 W zasadzie  jest w użyciu od czasu wynalezienia koła.
Liczba  - krótki kurs historii W królestwie liczb nie ma równości. Prym wiodą arystokratki, z których najbardziej znana jest liczba  zwana też liczbą Archimedesa. Czym zasłużyła sobie na te honory? Cóż, potrafi znaleźć się w każdej sytuacji i ma nadzwyczajną moc opisywania świata. W zasadzie  jest w użyciu od czasu wynalezienia koła. Na ślad  natrafiamy w starożytnym Egipcie w tzw. papirusie Rhinda z XVIII w. p.n.e. uchodzącym za najstarszy podręcznik matematyki.

3  Już w czasach starożytnych zauważono, że
stosunek długości okręgu do długości jego średnicy jest dla wszystkich okręgów taką samą liczbą d ł u g o ś ć o k r ę g u d ł u g o ś ć ś r e d n i c y 

4 Definicja liczby p. = p O d O – długość okręgu (obwód koła)
r – promień okręgu 2r = d – średnica okręgu r r O = p d

5 Gdzie występuje liczba p?
matematyka obwód koła – O = 2pr pole koła – P = pr2 miara łukowa kąta - 80° = p rad

6 Ahmes ( XVII w. p.n.e. ) – nadworny pisarz faraona Rha-a-usa, był autorem jednej z najstarszych prac matematycznych, zwanej papirusem Rhinda ( od nazwiska angielskiego egiptologa, który ją odnalazł) lub papirusem Ahmesa. Papirus ten zawiera 85 zadań matematycznych o charakterze praktycznym i ich rozwiązania. 11 zadań prowadzi do rozwiązania prostych równań. Ahmes niewiadomą oznacza słowem hau (stos). Papirus zawiera m.in. obliczenia pól figur płaskich. Autor przyjmował, że pole koła równa się polu kwadratu o boku równym 8/9 średnicy koła, z czego wynika, że u Ahmesa  = 3, Dokładność, jak na owe czasy, zdumiewająca.

7 Liczba  to stała matematyczna określająca również stosunek długości okręgu koła do długości jego średnicy. Używany dzisiaj symbol  wprowadził w 1706 roku William Jones w książce pt. „Synopsis Palmariorum Matheseos” ( pochodzi od pierwszej litery greckiego słowa "peryferia", czyli obwód, okrąg). Symbol  został spopularyzowany w połowie XVIII w. przez matematyka i fizyka szwajcarskiego Leonarda Eulera ( ).

8  jest liczbą niewymierną !
Liczba  nazywana jest też ludolfiną . Nazwa ludolfina pochodzi od imienia Ludolfa van Ceulena (1540 – 1610), pierwszego nowożytnego badacza , który, aż do swej śmierci, próbował obliczyć wartość liczby . Sądził bowiem, podobnie jak współcześni jemu matematycy, że  jest liczbą wymierną.Udało mu się podać 35 początkowych cyfr rozwinięcia dziesiętnego.Niestety, po śmierci Ceulena okazało się, że tylko pierwszych 20 cyfr wyznaczył prawidłowo. Dopiero 1767 roku matematyk, fizyk, astronom i filozof szwajcarski, Johann Heinrich Lambert ( ), udowodnił, że :  jest liczbą niewymierną !

9 Poszukiwania coraz dokładniejszych rozwinięć dziesiętnych liczby  nadal trwają.
Yasumasa Kanada 20 VIII 1999 roku podał ponad 206 miliardów cyfr rozwinięcia dziesiętnego ludolfiny (być może do tej pory ów rekord został pobity).

10 Czy taka konstrukcja jest możliwa ?
Z liczbą  związany jest nierozerwalnie najsłynniejszy problem geometryczny w dziejach matematyki, czyli kwadratura koła - - konstrukcja za pomocą cyrkla i linijki kwadratu o polu równym polu danego koła. Czy taka konstrukcja jest możliwa ? Dziś już wiemy, że nie, ale niegdyś wydawało się inaczej. Przez całe wieki matematycy uzbrojeni w cyrkle i linijki biedzili się nad kwadraturą koła. Cały problem sprowadzał się w istocie do wykreślenia odcinka o długości .

11 jeżeli p jest niewymierna
Kwadratura koła Czy jest możliwe narysowanie jedynie za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki takiego kwadratu, którego pole równe byłoby polu danego koła? NIE jeżeli p jest niewymierna TAK jeżeli p jest wymierna

12 Swój wkład w rozwiązanie problemu kwadratury koła mają także Polacy.
Znaną na całym świecie przybliżoną kwadraturę koła przeprowadził pod koniec XVII w. Adam Adamandy Kochański, nadworny matematyk króla Jana III Sobieskiego. Jest ona prosta i elegancka, a zarazem niezwykle dokładna. Daje  = 3,14153, czyli z dokładnością do czterech cyfr dziesiętnych.

13 Ferdynand Lindemann (1852 – 1939)
W 1883 r. niemiecki matematyk Ferdynand Lindemann udowodnił,że ludolfina jest tzw. liczbą przestępną, tzn. nie można wykonać konstrukcji odcinka o długości  za pomocą cyrkla i linijki. Ferdynand Lindemann (1852 – 1939) Był to kres nadziei na możliwość kwadratury koła. Od tamtego czasu zainteresowanie tym problemem spadło niemal do zera.Pracują nad nim tylko ci, którzy wierzą też w możliwość konstrukcji perpetuum mobile.

14 Uwaga, „niema” pisało się wówczas razem.
Słynny pi - emat Przez wiele lat ludzie zastanawiali się, jak najprościej zapamiętywać liczbę . Najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie wierszyka, w którym liczba liter kolejnego słowa to cyfra w rozwinięciu dziesiętnym . Znane są takie wierszyki w języku angielskim, francuskim, rosyjskim... Po polsku rozpowszechniony jest wierszyk z 1930 roku autorstwa Kazimierza Cwojdzińskiego: „Kuć i orać w dzień zawzięcie, bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, Kołyszesz... Kuć! My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu. Uwaga, „niema” pisało się wówczas razem.

15 Święto liczby  Czy liczba może mieć swoje święto?
Okazuje się, że tak. Święto liczby  przypada 14 marca, bo pisząc tę datę po angielsku otrzymujemy 3,14, a więc  z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku. Albert Einstein (1879 – 1955) Przypadkiem 14 marca jest również dniem urodzin Alberta Einsteina.

16 Dziękujemy za uwagę. xD W projekcie brali udział: Angelika Kępka
Natalia Leśnowolska Katarzyna Wierzgała Paweł Wójcikowski