Liczby naturalne i ułamki Omówienie i poprawa sprawdzianu

Zad. 1 Zapisz rozwinięcia dziesiętne liczb: gr. A gr. B

Zad. 1 – rozwiązanie gr. A gr. B 9 50 = 18 100 =0,18 11 15 =11:15=0,7(3) 1 5 9 =1,(5) 5 8 =0,625 gr. B 1 8 =0,125 6 25 = 24 100 =0,24 14 15 =14:15=0,9(3) 1 8 9 =1,(8) Rozszerzam ułamek zwykły, tak aby w mianowniku było: 10, 100, 1 000, 10 000, itd DZIELĘ PISEMNIE LICZNIK PRZEZ MIANOWNIK

Zad. 2 Oblicz: gr. A gr. B

Mogę dodać pisemnie lub jak złotówki i grosze Zad. 2 a) – rozwiązanie gr. A 2 5 +0,87= 1,27 0,4+0,87= gr. B 1 4 +0,94= 1,19 0,25+0,94= Mogę dodać pisemnie lub jak złotówki i grosze Zamieniam ułamek zwykły NA dziesiętny

– mianownik nie zmienia się – Zad. 2 b) – rozwiązanie gr. A 2 2 7 +2,1= 2 2 7 +2 1 10 = 2 20 𝟕𝟎 +2 7 𝟕𝟎 = 4 27 𝟕𝟎 2 1 6 +2,2= 2 1 6 +2 2 10 = 2 10 𝟔𝟎 +2 12 𝟔𝟎 = 4 32 𝟔𝟎 gr. B Sprowadzam ułamki do WSPÓLNEGO MIANOWNIKA Dodaję całości oraz licznik do licznika – mianownik nie zmienia się – Zamieniam ułamek dziesiętny NA zwykły

Mogę odjąć pisemnie lub jak złotówki i grosze Zad. 2 c) – rozwiązanie gr. A 3,72−1 3 5 = 1,12 3,72−1,6= gr. B 3,45−1 2 5 = 2,05 3,45−1,4= Mogę odjąć pisemnie lub jak złotówki i grosze Zamieniam ułamek zwykły NA dziesiętny

Zad. 2 d) – rozwiązanie gr. A 3 1 9 −1,4= 3 1 9 −1 4 10 = 2 10 9 −1 2 5 = 2 𝟓𝟎 𝟒𝟓 −1 𝟏𝟖 𝟒𝟓 = 2 32 𝟒𝟓 gr. B 3 1 3 −1,6= 3 1 3 −1 6 10 = 2 4 3 −1 3 5 = 2 20 𝟏𝟓 −1 9 𝟏𝟓 = 1 11 𝟏𝟓 Przygotowuję ułamki do odejmowania : skracam ułamki / powiększam licznik dzielnej Odejmuję całości i licznik do licznika – mianownik nie zmienia się Sprowadzam ułamki do WSPÓLNEGO MIANOWNIKA Zamieniam ułamek dziesiętny NA zwykły

Zamieniam ułamek dziesiętny NA zwykły Zad. 2 e) – rozwiązanie gr. A 𝟒 𝟏𝟎𝟎 =𝟎,𝟎𝟒 2 9 ∙0,18= 2 9 ∙ 18 100 = 1 1 ∙ 1 25 = 1 25 = gr. B 𝟒 𝟏𝟎𝟎 =𝟎,𝟎𝟒 4 9 ∙0,09= 4 9 ∙ 9 100 = 1 1 ∙ 1 25 = 1 25 = Zamieniam ułamek dziesiętny NA zwykły Mnożę: licznik x licznik – mianownik x mianownik Mogę zamienić ułamek zwykły na dziesiętny Skracam ułamki

Zad. 2 f) – rozwiązanie I gr. A 𝟐 𝟏 𝟏𝟎 =𝟐,𝟏 1,2∙1 3 4 = 1 1 5 ∙1 3 4 = 6 5 ∙ 7 4 = 3 5 ∙ 7 2 = 21 10 = gr. B 2,5∙1 3 5 = 2 1 2 ∙1 3 5 = 5 2 ∙ 8 5 = 1 1 ∙ 4 1 = 4 1 = 𝟒 Mnożę licznik razy licznik – mianownik razy mianownik Zamieniam liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy Zamieniam ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną Zamieniam ułamek dziesiętny NA zwykły Skracam ułamki

Mnożę liczby sposobem pisemnym Zad. 2 f) – rozwiązanie II 1, 7 5 x 2 3 + 1 2, gr. A 1,2∙1 3 4 = 𝟐,𝟏 1,2∙1,75= gr. B 2,5∙1 3 5 = 1, 6 x 2, 5 8 + 3 2 4, 𝟒 2,5∙1,6= Zamieniam ułamek zwykły NA dziesiętny Mnożę liczby sposobem pisemnym

Zad. 2 g) – rozwiązanie 𝟐 𝟐 𝟓 =𝟐,𝟒 gr. A 4,2 :1 3 4 = 42 10 : 7 4 = 𝟒𝟐 𝟏𝟎 ∙ 𝟒 𝟕 = 6 5 ∙ 2 1 = 12 5 = gr. B 3,6 :1 4 5 = 36 10 : 9 5 = 𝟑𝟔 𝟏𝟎 ∙ 𝟓 𝟗 = 4 2 ∙ 1 1 = 4 2 = 𝟐 Zamieniam ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną i/lub ułamek dziesiętny Zamieniam ułamek dziesiętny NA zwykły i liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy Mnożę licznik razy licznik – mianownik razy mianownik Mnożę dzielną przez odwrotność dzielnika Skracam ułamki

Mnożę dzielną przez odwrotność dzielnika Zad. 2 h) – rozwiązanie 𝟔 𝟏 𝟑 gr. A 5 1 3 :0,8= 16 3 : 8 10 = 𝟏𝟔 𝟑 ∙ 𝟏𝟎 𝟖 = 2 3 ∙ 10 1 = 20 3 = 𝟏 𝟒 𝟔 =𝟏 𝟐 𝟑 gr. B 2 1 3 :1,4= 7 3 : 14 10 = 𝟕 𝟑 ∙ 𝟏𝟎 𝟏𝟒 = 1 3 ∙ 10 2 = 10 6 = Zamieniam ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną i/lub ułamek dziesiętny Zamieniam ułamek dziesiętny NA zwykły i liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy Mnożę licznik x licznik – mianownik x mianownik Mnożę dzielną przez odwrotność dzielnika Skracam ułamki

Zad. 3 Oblicz: gr. A gr. B

Zad. 3 – rozwiązanie gr. A gr. B 𝟒 𝟑 𝟒 𝟓 𝟑 𝟒 2,5+ 2 3 ∙ 4 2 5 −2,9 = 2,5+ 2 3 ∙ 4 2 5 −2,9 = 2 1 2 + 2 3 ∙ 4,4−2,9 = 2 3 6 + 4 6 ∙1,5= =2 7 6 ∙1,5= 2 7 6 ∙1 1 2 = 19 6 ∙ 3 2 = 19 2 ∙ 1 2 = 19 4 = 𝟒 𝟑 𝟒 gr. B 1 1 3 +2,5 ∙ 5 1 5 −3,7 = 1 1 3 +2 1 2 ∙ 5,2−3,7 = 1 2 6 +2 3 6 ∙1,5= =3 5 6 ∙1,5= 3 5 6 ∙1 1 2 = 23 6 ∙ 3 2 = 23 2 ∙ 1 2 = 23 4 = 𝟓 𝟑 𝟒

Zad. 4: Zadanie tekstowe: Basia kupiła batonik za 1,10 zł, wafelek za 1,15 zł oraz soczek za 1,35 zł. Zapłaciła monetą 5-złotową. Ile otrzymała reszty? gr. A Basia kupiła batonik za 1,15 zł, wafelek za 1,20 zł oraz soczek za 1,25 zł. Zapłaciła monetą 5-złotową. Ile otrzymała reszty? gr. B

Zad. 4: Zadanie tekstowe - rozwiązanie gr. A Zakupy razem: 1,10 + 1,15 + 1,35 = 3,60 (zł) Reszta z 5,00 zł : 5,00 – 3,60 = 1,40 (zł) Odp: Basia otrzymała 1,40 zł reszty. gr. B Zakupy razem: 1,15 + 1,20 + 1,25 = 3,60 (zł) Reszta z 5,00 zł : 5,00 – 3,60 = 1,40 (zł) Odp: Basia otrzymała 1,40 zł reszty.

Zad. 5: Zadanie tekstowe gr. A gr. B Zosia miała 10 zł i kupiła dwa ołówki po 1,60 zł każdy oraz cztery długopisy po 1,30 zł każdy. Czy może jeszcze kupić zeszyt za 1,70 zł? Zapisz obliczenia. gr. B Agata miała 15 zł i kupiła trzy napoje po 1,70 zł każdy oraz cztery batony po 1,30 zł każdy. Czy może jeszcze kupić chałwę za 4,80 zł? Zapisz obliczenia.

Zad. 5: Zadanie tekstowe - rozwiązanie gr. A Zakupy razem: 2 ∙ 1,60 + 4 ∙ 1,30 = 3,20 + 5,20 = 8,40 (zł) Reszta z 10,00 zł : 10,00 – 8,40 = 1,60 (zł) Cena zeszytu: 1,70 zł > 1,60 zł (jest wyższa niż reszta z 10 zł) Odp: Zosia nie może kupić zeszytu. gr. B Zakupy razem: 3 ∙ 1,70 + 4 ∙ 1,30 = 5,10 + 5,20 = 10,30 (zł) Reszta z 15,00 zł : 15,00 – 10,30 = 4,70 (zł) Cena chałwy: 4,80 zł > 4,70 zł (jest wyższa niż reszta z 15 zł) Odp: Agata nie może kupić chałwy.

Zad. 6: Narysuj oś liczbową, dobierz odpowiednią jednostkę i zaznacz punkty: gr. A gr. B

Zad. 6: Oś liczbowa - rozwiązanie gr. A 𝟏 𝟑 𝟖 𝟐𝟒 𝟓 𝟖 𝟏𝟓 𝟐𝟒 𝟏 𝟔 𝟒 𝟐𝟒 𝟕 𝟏𝟐 𝟏𝟒 𝟐𝟒 = = = = 1 𝑗= 1 24 gr. B 𝟒 𝟓 𝟐𝟒 𝟑𝟎 𝟗 𝟏𝟎 𝟐𝟕 𝟑𝟎 𝟏 𝟑 𝟏𝟎 𝟑𝟎 𝟐 𝟏𝟓 𝟒 𝟑𝟎 = = = = 1 𝑗= 1 30

Zad. 7: Zadanie tekstowe gr. A gr. B Ola uzbierała na wakacyjny wyjazd 65 zł, a rodzice dali jej jeszcze 80 zł. Na napoje Ola wydała 0,2 swoich pieniędzy, a na lody – 0,25 pozostałej kwoty. Kupiła jeszcze prezenty i została jej złotówka. Ile złotych Ola wydała na prezenty? gr. B Ola uzbierała na wakacyjny wyjazd 65 zł, a rodzice dali jej jeszcze 70 zł. Na napoje Ola wydała 0,3 swoich pieniędzy, a na lody – 0,4 pozostałej kwoty. Kupiła jeszcze prezenty i została jej złotówka. Ile złotych Ola wydała na prezenty?

0,2 145 zł (1 całość) Zostało: 145 zł – 29 zł = 116 zł 0,2 0,25 116 zł (1 całość) 0,2 0,25 Pozostała kwota 0,2 0,25 0,2 0,25 Na napoje wydała 0,2 swoich pieniędzy. Ile to 0,2 ze 145 zł Na lody wydała 0,25 pozostałej kwoty. Ile to 0,25 ze 116 zł 0,2 ∙ 145 zł = 29 zł 0,25 ∙ 116 zł = 29 zł Na prezenty + 1 zł zostało: 116 zł – 29 zł = 87 zł

Zad. 5: Zadanie tekstowe - rozwiązanie gr. A Pieniądze Oli razem: 65 + 80 = 145 (zł) Wydatki Oli: napoje: 0,2 ze 145 zł - (0,2 to znaczy 1/5 całej sumy) lody: 0,25 pozostałej kwoty (0,25 to znaczy 1/4 z pozostałych pieniędzy) prezenty: zostało: 1 zł. Obliczamy: ile kosztowały napoje: 0,2 ∙ 145 zł = 29 zł ile zostało po kupieniu napojów: 145 zł – 29 zł= 116 zł ile kosztowały lody: 0,25 ∙ 116 zł = 29 zł ile zostało po kupieniu lodów: 116 zł – 29 zł = 87 zł ile kosztowały prezenty, jeżeli Oli zostało 1 zł: 87zł – 1zł = 86 zł Sprawdzenie: Ola razem wydała 29 zł + 29 zł = 58 zł Ze 145 zł została jej 1 zł 145 zł – 1 zł = 144 zł Na prezenty wydała 144 zł – 58 zł = 86 zł

0,1 135 zł (1 całość) Zostało: 135 zł – 40,5 zł = 94,5 zł 0,1 0,1 0,2 94,5 zł (1 całość) 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 Pozostała kwota 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 Na napoje wydała 0,3 swoich pieniędzy. Ile to 0,3 ze 135 zł Na lody wydała 0,4 pozostałej kwoty. Ile to 0,4 ze 94,50 zł Na prezenty i 1 zł zostało: 94,50 zł – 37,80 zł = = 56,70 zł 0,3 ∙ 135 zł = 40,50 zł 0,4 ∙ 94,50 zł = 37,80 zł

Zad. 5: Zadanie tekstowe - rozwiązanie gr. B Pieniądze Oli razem: 65 + 70 = 135 (zł) Wydatki Oli: napoje: 0,3 ze 135 zł lody: 0,4 pozostałej kwoty prezenty: zostało: 1 zł. Obliczamy: ile kosztowały napoje: 0,3 ∙ 135 zł = 40,50 zł ile zostało po kupieniu napojów: 135 zł – 40,50 zł = 94,50 zł ile kosztowały lody: 0,4 ∙ 94,50 zł = 37,80 zł ile zostało po kupieniu lodów: 94,50 zł – 37,80 zł = 56,70 zł ile kosztowały prezenty, jeżeli Oli zostało 1 zł: 56,70 zł – 1 zł = 55,70 zł Sprawdzenie: Ola razem wydała 40,50 zł + 37,80 zł = 78,30 zł Ze 145 zł została jej 1 zł 135 zł – 1 zł = 134 zł Na prezenty wydała 134 zł – 78,30 zł = 55,70 zł