I LICZBY ZESPOLONE ZBIORY FRAKTALNE

LICZBY ZESPOLONE

LICZBY ZESPOLONE

LICZBY ZESPOLONE NA PŁASZCZYŹNIE Re Im b -b a  |z|

ALGORYTM PRZEJŚCIA DO WSPÓŁRZĘDNYCH BIEGUNOWYCH if (x>0) then phi = arctan(y/x) else if (x<0) then phi=pi+arctan(y/x) else if (y>0) then phi=pi/2 else if (y<0) then phi=-pi/2 else print „Blad: x=y=0, argument nieokreślony” end if

POTĘGA I PIERWIASTEK

OBLICZANIE PIERWIASTKA WE WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH

OBLICZANIE PIERWIASTKA WE WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH

OBLICZANIE PIERWIASTKA WE WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH

OBLICZANIE PIERWIASTKA - ALGORYTM If (u>0) then x=sqrt((u+sqrt(u*u+v*v))/2) y=v/(2*x) Else if (u<0) then y=sgn(v)*sqrt((-u+(u*u+v*v))/2) x=v/(2*y) Else x=sqrt(abs(v)/2) If(x>0) then y=v/(2*x) Else y=0 End if

DZIAŁANIA

DZIAŁANIA – INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA Re Im z1z2z1z2   z1z1 z2z2 Re Im z 1 +z 2 z1z1 z2z2

DZIELENIE WE WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH

Re Im |z-z 0 |>r r z0z0 INTERPRETACJE GEOMETRYCZNE RÓWNAŃ I NIERÓWNOŚCI Z MODUŁEM Re Im r z0z0 |z-z 0 |=r Re Im z0z0 |z-z 0 |≥r r

Re Im r≤|z-z 0 |≤R r z0z0 INTERPRETACJE GEOMETRYCZNE RÓWNAŃ I NIERÓWNOŚCI Z MODUŁEM Re Im |z-z 0 |≤r Re Im z0z0 |z-z 0 |<r r r z0z0 R

INTERPRETACJE GEOMETRYCZNE RÓWNAŃ I NIERÓWNOŚCI Z MODUŁEM Re Im |z-z 1 |=|z-z 2 | z1z1 z2z2 Re Im |z-z 1 |<|z-z 2 | z1z1 z2z2 Re Im |z-z 1 |≥|z-z 2 | z1z1 z2z2

INTERPRETACJE GEOMETRYCZNE RÓWNAŃ I NIERÓWNOŚCI Z ARGUMETEM Re Im argz=   Re Im  <argz≤   Re Im arg(z-z 0 )=   Re Im  ≤arg(z-z 0 )≤  z0z0    z0z0

RZUT STEREOGRAFICZNY (x,y,z) a+bi

RZUT STEREOGRAFICZNY PRZEKSZTAŁCENIA

RZUT STEREOGRAFICZNY PRZEKSZTAŁCENIE ODWROTNE

ROZWIĄZYWANIE ZESPOLONYCH RÓWNAŃ KWADRATOWYCH

ZADANIA Znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego W(z)=z 2 +(2-i)z+3-i Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb spełniające podane warunki 1<|z-i|≤4 Wykonać działania: (1-3i)+(4-5i) (3-2i)(3+2i)

BIBLIOGRAFIA  J. Kudrewicz, Fraktale i chaos, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996;  B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry Of Nature, W. H. Freeman and Company, New York 2000;  T. Martyn, Fraktale i obiektowe algorytmy ich wizualizacji, Nakom Poznan 1996;  T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory, wyd. ósme, Oficyna wydawnicza GIS, Wrocław  H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe Granice Chaosu Fraktale cz.2, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1996;

KONIEC DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ