Fala płaska: polaryzacja, moc, energia. Pola i fale: Ćwiczenia 7 Fala płaska: polaryzacja, moc, energia. Prowadzący ćwiczenia: mgr inż. Mateusz Marek Krysicki Adres e-mail: krysicki.politechnika@gmail.com Strona www: http://staff.elka.pw.edu.pl/~mkrysick Konsultacje (proszę wcześniej o maila): cz. 12:15-14:00, p.543 Materiał opracowany przez M. Krysickiego na podstawie wcześniejszych materiałów do przedmiotów POFA i EFWA opracowanych przez M. Celuch, W. Gwarka oraz B. Salskiego

Zadanie 1 W ośrodku o parametrach: 𝜀 𝑟 = 𝜇 𝑟 =1 i 𝜎= 1 18 𝑆 𝑚 rozchodzi się fala płaska o częstotliwości 𝑓=1 𝑀𝐻𝑧 . Zespolony wektor pola elektrycznego dany jest zależnością: 𝐸 = 𝑖 𝑥 +𝑗𝐴 𝑖 𝑦 𝑒 −𝛾𝑧 𝑒 𝑗𝜔𝑡 Jaka jest polaryzacja fali dla 𝐴=0, 𝐴=1, 𝐴=2? Naszkicować krzywą, kreśloną przez wektor 𝐻 dla 𝐴=0, 𝐴=1, 𝐴= 2. Dodatkowo: 𝐸 = 𝑖 𝑥 + 𝑖 𝑦 𝑒 −𝛾𝑧 𝑒 𝑗𝜔𝑡

Warunek polaryzacji liniowej: Ortogonalne składowe pola są w fazie lub istnieje tylko jedna składowa pola. Warunki polaryzacji kołowej: Dwie ortogonalne składowe pola elektrycznego mają taką samą amplitudę Obydwie składowe są przesunięte w fazie o 90 𝑜 Warunek polaryzacji eliptycznej: Niespełnione poprzednie https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=Q0qrU4nprB0

Fala płaska w ośrodku stratnym: właściwości

Fala płaska: wzory ogólne Współczynnik propagacji: Współczynnik strat: Impedancja właściwa ośrodka: 𝑍 𝑤 = 𝑗𝜔𝜇 𝜎+𝑗𝜔𝜀 𝛾=𝛼+𝑗𝛽= 𝑗𝜔𝜇 𝜎+𝑗𝜔𝜀 =𝑗𝜔 1−𝑗 𝜎 𝜔𝜀 tan 𝛿 = 𝜎 𝜔𝜀 Fala płaska: wzory uproszczone Dielektryk małostratny Dobry przewodnik Warunek: tan 𝛿 ≪1 Warunek: tan 𝛿 ≫1 𝛼≈ 𝜎 2 𝜇 𝜀 𝑍 𝑖 = 𝜇 𝜀 𝑒 𝑗 𝛿 2 𝑍 𝑖 = 𝜔𝜇 𝜎 𝑒 𝑗 𝜋 4 𝛼≈𝛽≈ 𝜔𝜇𝜎 2 𝛽≈𝜔 𝜇𝜀 Przenikalność elektryczna próżni 𝜀 0 ≈ 1 36𝜋 10 −9 𝐹 𝑚 Przenikalność magnetyczna próżni 𝜇 0 ≈4𝜋 10 −7 𝐻 𝑚

Zadanie 2 𝐻 = 𝐻 0 𝑖 𝑥 1+𝑗 𝑒 𝑗 𝜔𝑡+ 𝛽 0 𝑧 𝐴 𝑚 , 𝛽 0 >0 Wektor zespolony pola magnetycznego fali płaskiej w próżni dany jest zależnością: 𝐻 = 𝐻 0 𝑖 𝑥 1+𝑗 𝑒 𝑗 𝜔𝑡+ 𝛽 0 𝑧 𝐴 𝑚 , 𝛽 0 >0 𝐻 = 𝐻 0 𝑖 𝑥 1+𝑗 + 𝑖 𝑦 1−𝑗 𝑒 𝑗 𝜔𝑡+ 𝛽 0 𝑧 𝐴 𝑚 , 𝛽 0 >0 Obliczyć chwilowe oraz średnie za okres wartości: powierzchniowej gęstości mocy transmitowanej, objętościowej gęstości energii elektrycznej, objętościowej gęstości energii magnetycznej. Określić polaryzację.

𝑆 𝑡 = 𝐸 𝑡 × 𝐻 𝑡 𝑊 𝑚 2 𝑆 𝑎𝑣𝑔 = 1 𝑇 𝑡 0 𝑡 0 +𝑇 𝑆 𝑡 𝑑𝑡 𝑊 𝑚 2 Chwilowa wartość wektora powierzchniowej gęstości mocy transmitowanej Wektor Poyntinga 𝑆 𝑡 = 𝐸 𝑡 × 𝐻 𝑡 𝑊 𝑚 2 Średnia za okres wartość wektora powierzchniowej gęstości mocy transmitowanej Średni za okres wektor Poyntinga 𝑆 𝑎𝑣𝑔 = 1 𝑇 𝑡 0 𝑡 0 +𝑇 𝑆 𝑡 𝑑𝑡 𝑊 𝑚 2 𝑆 𝑎𝑣𝑔 = 1 2 ℜ𝔢 𝐸 × 𝐻 ∗ 𝑊 𝑚 2

Chwilowa wartość objętościowej gęstość energii magazynowanej w polu… elektrycznym magnetycznym 𝑤 𝑒 𝑡 = 1 2 𝐷 𝑡 ∙ 𝐸 𝑡 𝐽 𝑚 3 𝑤 𝑚 𝑡 = 1 2 𝐵 𝑡 ∙ 𝐻 𝑡 𝐽 𝑚 3 Przypadek ogólny 𝑤 𝑒 𝑡 = 1 2 𝜀 𝐸 𝑡 ∙ 𝐸 𝑡 𝐽 𝑚 3 Ośrodek izotropowy 𝑤 𝑚 𝑡 = 1 2 𝜇 𝐻 𝑡 ∙ 𝐻 𝑡 𝐽 𝑚 3 Średnia za okres wartość objętościowej gęstość energii magazynowanej w polu… elektrycznym magnetycznym 𝑤 𝑒,𝑎𝑣𝑔 = 1 𝑇 𝑡 0 𝑡 0 +𝑇 𝑤 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 𝐽 𝑚 3 𝑤 𝑚,𝑎𝑣𝑔 = 1 𝑇 𝑡 0 𝑡 0 +𝑇 𝑤 𝑚 𝑡 𝑑𝑡 𝐽 𝑚 3 𝑤 𝑒,𝑎𝑣𝑔 = 1 4 ℜ𝔢 𝐷 ∗ ∙ 𝐸 𝐽 𝑚 3 𝑤 𝑚,𝑎𝑣𝑔 = 1 4 ℜ𝔢 𝐵 ∗ ∙ 𝐻 𝐽 𝑚 3

Fala płaska w ośrodku bezstratnym: właściwości

Zostało czasu? Rozważyć falę o polaryzacji liniowej i częstotliwości 𝑓, rozchodzącą się w ośrodku stratnym o danych parametrach rzeczywistych dodatnich 𝜀, 𝜇, 𝜎, w kierunku osi 𝑂𝑧. Wiadomo, że amplituda zespolona składowej pola elektrycznego w płaszczyźnie 𝑧=0 jest liczbą rzeczywistą dodatnią równą 𝐸 0 . Zapisać: pełne wyrażenia rzeczywiste opisujące pole elektryczne i magnetyczne chwilowy i średni za okres wektor Poyntinga, chwilową i średnią za okres gęstość energii elektrycznej, chwilową i średnią za okres gęstość energii magnetycznej, chwilową gęstość mocy strat i średnią za okres gęstość mocy strat. Porównać średnie za okres wartości gęstości energii elektrycznej i magnetycznej. Wykonać szkice wyznaczonych wielkości w chwili t0=0, w funkcji zmiennej z.

Moc tracona w polu elektromagnetycznym Moc tracona w polu magnetycznym