Wymiarowanie przekroju prostokątnego pojedynczo zbrojonego

Dane projektowe i założenia wstępne moment zginający – Msd = 250 kNm klasa stali zbrojeniowej – C (B500SP) charakterystyczna granica plastyczności stali – fyk = 500 Mpa (internet) moduł sprężystości stali – Es = 200 GPa (EC2 – p. 3.2.7); klasa eskpozycji – XC1 klasa betonu – C20/25 (EC2 – tablica E.1N); charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie - fck = 20MPa; fctm=2,2MPa (EC2 – tablica 3.1) odkształcenie graniczne betonu przy ściskaniu – εcu = 0,0035 (EC2 – tablica 3.1) minimalna grubość otuliny – cmin = 15mm (EC2 – tablica 4.4N – kl. S4)

Dane projektowe i założenia wstępne szerokości przekroju „b” – 150; 180; 200; 250; dalej co 50 [mm] (PN-B p.9.3) wysokości przekroju „h” – 250; 300; dalej co 50 do 800; dalej co 100 [mm] (PN-B p.9.3) stosunek wysokości / szerokości belki – h/b = (1,8 ÷ 2,8) pręty zbrojenia głównego „ϕ” – 8; 10; 12; 14; 16 (PN-B p.9.3) strzemiona „ϕs” – 4,5; 6; 8 (PN-B p.9.3) nominalna grubość otuliny – cnom = cmin + odchyłka Δc = (5 ÷ 10) mm cnom ≥ (ϕ; 20mm) minimalne odległości pomiędzy prętami zbrojenia – SL ≥ (dg + Δ; cnom; 20mm) częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla stali „γs=1,15” i betonu „γc=1,4” (EC2 – tablica NA.2); 2. Dobrano: h = 400mm; b = 200mm; ϕ = 12mm; ϕs = 6mm; cnom = 20mm; SL = 20mm; fyd = fyk/γs = 435MPa; fcd = fck/γc = 14,3MPa=14300kN/m2;

Wymiarowanie przekroju 1. Położenie osi ciężkości zbrojenia 𝑎 1 = 𝑐 𝑛𝑜𝑚 + ∅ 𝑠 +0.5∅=20+6+0.5×12=32𝑚𝑚 2. Wysokość użyteczna przekroju 𝑑=ℎ− 𝑎 1 =400−32=368𝑚𝑚=0.368𝑚 3. Bezwymiarowa wartość momentu zginającego w przekroju 𝑆 𝑐,𝑒𝑓𝑓 = 𝑀 𝑠𝑑 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑑 2 = 250 14300×0.2× 0.368 2 =0.645>0.5 (𝑏łą𝑑) Jeżeli 𝑆 𝑐,𝑒𝑓𝑓 >0.5 należy zwiększyć wymiary przekroju 3.1 Wysokość użyteczna przekroju 𝑑=ℎ− 𝑎 1 =500−32=468𝑚𝑚=0.468𝑚 3.2 Bezwymiarowa wartość momentu zginającego w przekroju 𝑆 𝑐,𝑒𝑓𝑓 = 𝑀 𝑠𝑑 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑑 2 = 250 14300×0.2× 0.468 2 =0.399<0.5 (𝑜𝑘)

Wymiarowanie przekroju 4. Względne położenie osi obojętnej przekroju 𝜉 𝑒𝑓𝑓 =1− 1−2 𝑆 𝑐,𝑒𝑓𝑓 =1− 1−2×0.399 =0.551 5. Graniczne położenie względnej osi obojętnej 𝜉 𝑒𝑓𝑓,𝑙𝑖𝑚 = 𝜀 𝑐𝑢 𝜀 𝑐𝑢 + 𝑓 𝑦𝑑 𝐸𝑠 = 0.0035 0.0035+ 0.435 200 =0.617; 𝜉 𝑒𝑓𝑓 < 𝜉 𝑒𝑓𝑓,𝑙𝑖𝑚 (ok) 6. Wysokość strefy ściskanej 𝑥 𝑒𝑓𝑓 =𝑑 𝜉 𝑒𝑓𝑓 =0.468×0.551=0.258m 7. Pole przekroju zbrojenia rozciąganego 𝐴 𝑠1 = 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑥 𝑒𝑓𝑓 𝑓 𝑦𝑑 = 14.3×0.2×0.258 435 =0.001696 𝑚 2 =16.96𝑐 𝑚 2 8. Dobór i rozmieszczenie prętów 𝐴 𝑠 = 𝜋 ∅ 2 4 = 3.14× 1.2 2 4 =1.13𝑐 𝑚 2 → 𝑛= 𝐴 𝑠 1 𝐴 𝑠 = 16.96 1.13 =15

Wymiarowanie przekroju 8. Dobór i rozmieszczenie prętów 𝑆 𝐿 =20𝑚𝑚 ≥ 𝑏−2 𝑐 𝑛𝑚 −2 ∅ 𝑠 −𝑛∅ 𝑛−1 = 200−2×20−2×6−15×12 15−1 =−1,85 < 𝑆 𝐿 =20𝑚𝑚 W takim wypadku gdy pręty nie mieszczą się w jednej warstwie, możemy poszerzyć przekrój; rozmieścić pręty w dwóch warstwach, lub zastosować oba zabiegi jednocześnie. 8.1 Nowe położenie osi ciężkości zbrojenia 𝑎 1 = 𝑐 𝑛𝑜𝑚 + ∅ 𝑠 +∅+0.5 𝑆 𝐿 =20+6+12+0.5×20=48𝑚𝑚 8.2 Wysokość użyteczna przekroju 𝑑=ℎ− 𝑎 1 =600−48=552𝑚𝑚=0.552𝑚 8.3 Bezwymiarowa wartość momentu zginającego w przekroju 𝑆 𝑐,𝑒𝑓𝑓 = 𝑀 𝑠𝑑 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑑 2 = 250 14300×0.3× 0.552 2 =0.191>0.5 (𝑜𝑘) 8.4 Względne położenie osi obojętnej przekroju 𝜉 𝑒𝑓𝑓 =1− 1−2 𝑆 𝑐,𝑒𝑓𝑓 =1− 1−2×0.191 =0.214< 𝜉 𝑒𝑓𝑓,𝑙𝑖𝑚 (ok)

Wymiarowanie przekroju 8.5 Wysokość strefy ściskanej 𝑥 𝑒𝑓𝑓 =𝑑 𝜉 𝑒𝑓𝑓 =0.552×0.214=0.118m 8.6 Pole przekroju zbrojenia rozciąganego 𝐴 𝑠1 = 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑥 𝑒𝑓𝑓 𝑓 𝑦𝑑 = 14.3×0.3×0.118 435 =0.001164 𝑚 2 =11.64𝑐 𝑚 2 8.7 Dobór i rozmieszczenie prętów 𝐴 𝑠 = 𝜋 ∅ 2 4 = 3.14× 1.2 2 4 =1.13𝑐 𝑚 2 → 𝑛= 𝐴 𝑠 1 𝐴 𝑠 = 11.64 1.13 =10,3≈11→𝑝𝑜𝑑𝑧𝑖𝑎ł 𝑛 1 =8; 𝑛 2 =3 8.8 Dobór i rozmieszczenie prętów 𝑆 𝐿 =20𝑚𝑚 ≥ 𝑏−2 𝑐 𝑛𝑚 −2 ∅ 𝑠 −𝑛∅ 𝑛−1 = 300−2×20−2×6−8×12 8−1 =21,7> 𝑆 𝐿 =20𝑚𝑚 9. Rzeczywiste położenie osi ciężkości zbrojenia 𝑎 1,𝑝𝑟𝑜𝑣 = 𝑎 1,1 𝑛1+ 𝑎 1,2 𝑛 2 n = 32×8+64×3 11 =40,7≈41𝑚𝑚 10. Rzeczywista wysokość użyteczna przekroju 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑣 =ℎ− 𝑎 1,𝑝𝑟𝑜𝑣 =600−41=559𝑚𝑚=0.559𝑚

Wymiarowanie przekroju 11. Rzeczywista ilość zbrojenia, normowa minimalna ilość zbrojenia 𝐴 𝑠,𝑝𝑟𝑜𝑣 =𝑛 𝐴 𝑠 =11×1.13=12.43𝑐 𝑚 2 > 𝐴 𝑠1 =11.64𝑐 𝑚 2 𝐴 𝑠,𝑝𝑟𝑜𝑣 ≥ max 0.26 𝑓 𝑐𝑡𝑚 𝑓 𝑦𝑘 𝑏 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑣 = 0.26×2.2 500 ×30×55.9=1.91𝑐 𝑚 2 0.0013𝑏 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑣 =0.0013×30×55.9=2,18𝑐 𝑚 2

Sprawdzenie warunku nośności 1. Położenie osi obojętnej przekroju 𝑥 𝑒𝑓𝑓 = 𝑓 𝑦𝑑 𝐴 𝑠1,𝑝𝑟𝑜𝑓 𝑓 𝑐𝑏 𝑏 = 435×12.43 14.3×30 =12.60𝑐𝑚=0.126𝑚 2. Graniczne położenie osi obojętnej przekroju 𝑥 𝑒𝑓𝑓 ,𝑙𝑖𝑚= 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑣 𝜉 𝑒𝑓𝑓,𝑙𝑖𝑚 =0.559×0.617=0.344𝑚 > 𝑥 𝑒𝑓𝑓 =0.126𝑚 (𝑜𝑘) Gdy 𝑥 𝑒𝑓𝑓 < 𝑥 𝑒𝑓𝑓,𝑙𝑖𝑚 korzystamy z poniższego wzoru na nośność; w przeciwnym wypadku w poniższym wzorze zamieniamy 𝑥 𝑒𝑓𝑓 na 𝑥 𝑒𝑓𝑓,𝑙𝑖𝑚 3. Nośność przekroju 𝑀 𝑅𝑑 = 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑥 𝑒𝑓𝑓 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑣 −0.5 𝑥 𝑒𝑓𝑓 =14300×0.3×0.126× 0.559−0.5×0.126 =268.1kNm 3. Wytężenie przekroju 𝑀 𝑠𝑑 𝑀 𝑅𝑑 = 250 268.1 =93.2% Przekrój został zaprojektowany poprawnie, aczkolwiek z małym zapasem nośności

Rysunek