Prognozowanie i symulacje Wykład nr 1 Przewidywanie – pojęcia podstawowe

Treść wykładu Wstęp Przewidywanie - prognoza Klasyfikacja prognoz Organizacja procesu prognostycznego Metody prognozowania Własności prognoz Jakość modelu Mierniki dokładności prognoz Etapy prognozowania

Wstęp Przewidywanie to wnioskowanie o zdarzeniach nie znanych na podstawie zdarzeń znanych. Wnioskowanie o zdarzeniach, które zajdą w przyszłości na podstawie informacji o przeszłości, nazywa się przewidywaniem przyszłości. Przewidywanie przyszłości: Racjonalne: Zdroworozsądkowe Naukowe Nieracjonalne Prognozowanie – racjonalne naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń.

Przewidywanie przyszłości Racjonalne – logiczny proces przebiegający od zbioru faktów należących do przeszłości (przesłanek) i ich interpretacji, do konkluzji Zdroworozsądkowe (oparte na doświadczeniu, bez wykorzystywaniu reguł analitycznych) Naukowe – z wykorzystanie reguł nauki Nieracjonalne – bez podania przesłanek lub określenia związku między przesłankami a konkluzją (wróżby, proroctwa)

Cele ( funkcje ) prognozowania Głównym celem prognozowania jest wspomaganie procesów decyzyjnych – funkcja preparacyjna prognozy, Funkcja aktywizująca – pobudza do podejmowania działań sprzyjających realizacji prognozy, jeśli zapowiada zdarzenia korzystne, Funkcja badawcza – wszechstronne rozpoznanie przyszłości i pokazanie wielu możliwych jej wersji, Funkcja ostrzegawcza – prognozy badawcze sygnalizujące możliwość wystąpienia zdarzeń niekorzystnych dla odbiorcy prognozy.

Klasyfikacja prognoz – kryteria (1) Podlegający prognozie stan zjawiska może być opisany za pomocą zmiennych ilościowych (liczba) lub jakościowych (słowa). Zmiany ilościowe – zwiększenie lub zmniejszenie wartości zmiennej prognozowanej, zgodnie z dotychczasowa prawidłowością, Zmiany jakościowe – polegają na zmianie istotnych cech zjawiska. Wyraża się to zmiana dotychczasowej prawidłowości. Horyzont czasowy - krótko-,średnio- i długoterminowe,

Klasyfikacja prognoz – kryteria (2) Prognoza krótkookresowa – prognoza na przedział czasu, w którym zachodzą tylko zmiany ilościowe, Prognoza średnioterminowa – prognoza na okres w którym zachodzą zmiany ilościowe i śladowe zmiany jakościowe, Prognoza długookresowa – dotyczy okresu czasu, w którym mogą zachodzić zarówno zmiany ilościowe, jak i poważne zmiany ilościowe, Charakter lub struktura prognozy: Proste i złożone, Punktowe i przedziałowe, Jednorazowe i powtarzalne.

Organizacja procesu prognozowania Metody prognozowania Metoda prognozowania obejmuje: Sposób przetwarzania danych o przeszłości, Sposób przejścia od danych przetworzonych do prognozy. W przewidywaniu przyszłości wyróżniamy dwie fazy: Faza diagnozowania przeszłości, Faza określania przyszłości.

Organizacja procesu prognozowania Faza diagnozowania przeszłości Wybór analitycznej postaci modelu opisującego przeszłość Dobór zmiennych objaśniających modelu Wybór techniki estymacji parametrów modelu Badanie stabilności w czasie struktury modelu Wyznaczanie wartości zmiennych objaśniających na prognozowany okres Faza określania przyszłości – przejście od danych do prognozy zgodnie z regułą prognozowania

Metody prognozowania (1) Metoda analizy i prognozowania szeregów czasowych Do prognozowania przyszłych wartości zmiennej wykorzystuje się jedynie przeszłe wartości zmiennej prognozowanej i czas. Istnieje prawidłowość, ale nie jest znana. Zakłada się, że będzie ona trwała również w okresie prognozowania. Metoda wykorzystywana do prognoz krótkoterminowych. Model szeregu czasowego można zapisać ogólnie następująco: gdzie: czas, wielkość opóźnienia, czynnik losowy,

Metody prognozowania (2) Model addytywny f(t) – funkcja trendu g(t) – funkcja reprezentująca wahania sezonowe h(t) – funkcja odpowiadająca wahaniom cyklicznym t - składnik losowy Model multiplikatywny W powyższych zapisach przyjmuje się, że jedyną zmienną objaśniającą jest czas.

Metody prognozowania (3) Przykłady postaci funkcji trendu:

Metody prognozowania (4) Modele autoregresyjne (zależność zmiennej prognozowanej jedynie od własnej historii): Modele mieszane

Metody prognozowania (5) Metody prognozowania przyczynowo-skutkowego. Metoda opiera się na wykorzystaniu modelu ekonometrycznego postaci: Najczęściej spotykana postać modelu ekonometrycznego: zmienne objaśniające

Metody prognozowania (6) Model ekonometryczny jest statystycznym wyrazem praw ekonomii. Parametry modelu są szacowane na podstawie próby losowej z przeszłości. Metody analogowe – przewidywanie przyszłości określonej zmiennej na podstawie danych o zmiennych podobnych, które nie są przyczynowo związane ze zmienną prognozowaną Metody heurystyczne – wykorzystywanie opinii ekspertów (intuicja, doświadczenie) – burza mózgów, metoda delficka, metoda wpływów krzyżowych

Reguły prognozowania (1) Reguła podstawowa (nieobciążona) Reguła podstawowa z poprawką

Reguły prognozowania (2) Reguła największego prawdopodobieństwa – prognozą jest stan zmiennej, któremu odpowiada największa wartość prawdopodobieństwa wystąpienia tego stanu lub wielkość modalna rozkładu zmiennej prognozowanej w chwili prognozy Reguła minimalnej oczekiwanej straty – minimalizacja błędu prognozy

Wybór metody prognozowania Wybór metody prognozowania jest zadaniem trudnym. Przy jego rozwiązywaniu musimy uwzględnić: cel prognozowania, horyzont, wiedzę posiadana o zjawisku, zakres posiadanych danych. Wybór metody prognozowania jest wspomagany przez ocenę jakości modelu i wartości prognostycznej metody.

Jakość modelu Jakość prognozy Jakość modelu rozumie się jako jego zgodność z danymi empirycznymi. Jakość ocenia się za pomocą szeregu wskaźników, do których należą: Współczynnik determinacji, Odchylenie standardowe składnika resztowego, Współczynnik wyrazistości. Jakość prognozy Do celów prognozowania wybiera się model dobry w sensie określonych wskaźników jakości. Jednak jakość modelu w przeszłości nie jest jednoznaczne z jego wartością prognostyczną. Wartość prognostyczną metody prognozowania ocenia się przez wyznaczenie jakości prognoz „ex post” i „ex ante”.

Mierniki dokładności predykcji (1) Mierniki dokładności ex post – porównanie przeszłych danych rzeczywistych z prognozami na chwile przeszłe (za okres empirycznej weryfikacji prognoz), informują o rzędzie możliwej dokładności nowych prognoz, to znaczy takich, które dotyczą przyszłości Bezwzględny błąd prognozy ex post w czasie t

Mierniki dokładności predykcji (2) Względny błąd prognozy ex post w czasie t Średni względny błąd prognozy ex post w okresie empirycznej weryfikacji [t+1,T] Średni kwadratowy, janusowy, Theila

Mierniki dokładności predykcji (3) Mierniki dokładności ex ante – przy założeniu znajomości rozkładu zmiennej prognozowanej lub rozkładu błędu prognozy Wariancja błędu prognozy V{Yt - y*t} i pierwiastek z tej wariancji Kwadrat obciążenia predykcji (E{Yt} - y*t)2 Względny średni błąd predykcji: Jednym z zastosowań mierników ex ante jest ustalenie maksymalnego horyzontu prognozy. Prognozę y*t zmiennej Yt na chwilę t będziemy uważać za dopuszczalną, jeśli dla ustalonego z góry  spełniony jest warunek:

Mierniki dokładności predykcji (4) Dla zmiennych prognozowanych o znanym rozkładzie dyskretnym, do określenia dopuszczalności prognozy dla zadanego horyzontu można wykorzystać ich rozkład. Prognozę y*t uznajemy za dopuszczalną, jeśli spełniony jest warunek: gdzie  jest wartością z przedziału (0, 1), zadaną z góry.

Etapy prognozowania Sformułowanie zadania prognostycznego. Określenie obiektu, zjawiska, zmiennych prognozowanych, celu prognozy, horyzontu prognozy oraz warunków jej dopuszczalności. Podanie przesłanek prognostycznych. Określenie realiów prognozowanego zjawiska, czynników kształtujących zjawisko, zbioru danych potrzebnych do opracowania prognozy, zebranie tych danych. Ścisła współpraca, odbiorcy i prognosty. Wybór metody prognozowania. Wybranie na podstawie przesłanek prognostycznych metody prognozowania. Znacząca rola prognosty.

Etapy prognozowania (2) Wyznaczenia prognoz. Wyznaczenie prognozy metodą wybraną w poprzednim etapie. Ocena dopuszczalności prognoz. Dokonanie oceny dopuszczalności prognoz zgodnie z żądaniami odbiorcy określonymi w pierwszy etapie. Weryfikacja prognozy. Weryfikacja polega na określeniu trafności prognozy za pomocą któregoś błędu prognozy ex post (po zrealizowaniu się zmiennej prognozowanej). Służy rozliczeniu z odbiorca oraz doskonaleniu metody prognozowania dla tego konkretnego przypadku.