Kilka wybranych uzupelnień do zagadnień regresji

Oceny błęów cząstkowych współczynników regresji i stałej regresji. Jak pamiętamy, wektor ocen cząstkowych współczynników regresji znajdujemy z równania: a oceny błędów cząstkowych współczynników regresji z zależności: gdzie jest średnim kwadratem odchyleń od modelu, a vjj jest elementem przekątniowym macierzy odwrotnej do V.

Oceny błędów cząstkowych współczynników regresji Wykorzystując oceny błędów cząstkowych współczynników regresji możemy: weryfikowaæ hipotezy zerowe o ich istotności statystyką t-Studenta: budować przedziały ufności dla prawdziwych wartości tych współczynników:

Ocena błędu stałej regresji Ocenę błędu stałej regresji znajdziemy z wzoru: gdzie Macierz D1 jest wektorem kolumnowym średnich zmiennych objaśniajacych, a n jest licznością próby losowej.

Analiza reszt Analiza reszt szacowanego modelu regresyjnego pozwala na ocenę trafności doboru postaci analitycznej modelu, jak również zestawu zmiennych objaśniających. Badanie losowości reszt Weryfikacja hipotezy o losowości rozkładu odchyleñ od modelu (reszt) ma na celu ocenę trafności doboru postaci analitycznej modelu. Weryfikujemy hipotezę zerową: wobec

Badanie losowości reszt Punktem wyjścia do weryfikacji tak sformułowanej hipotezy zerowej jest ciąg reszt uszeregowanych wg rosnącej wartości zmiennej niezależnej (w modelu z wieloma zmiennymi dla wybranej zmiennej objaśniającej). Dla tak uporządkowanego ciągu oblicza się liczbę serii S reszt modelu. Serią jest każdy podciąg reszt złożonych wyłącznie z elementów dodatnich lub ujemnych. Z tablic testu liczby serii dla danej liczby reszt dodatnich n1, liczby reszt ujemnych n2 oraz przyjętego poziomu istotności  odczytuje się dwie wartości krytyczne liczby serii:

Badanie losowości reszt, test serii Wnioskowanie: Jeżeli to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej (co oznacza, że postać analityczna modelu jest poprawnie dobrana). Jeżeli lub to hipotezę zerową musimy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej. Oznacza to, że postać analityczna modelu została źle dobrana.

Test serii, przykład źle i poprawnie dobranego modelu

Badanie nieobciążoności Badanie nieobciążoności odchyleń losowych modelu przeprowadza się dla modeli nieliniowych. Weryfikujemy hipotezę Statystyka testowa oparta jest o rozkład t-Studenta: gdzie Przy prawdziwości hipotezy zerowej podana statystyka ma rozkład t-Studenta z liczbą stopni swobody v = n -1 .

Badanie autokorelacji Pod pojeciem autokorelacji odchyleń losowych rozumiemy liniową zależność między odchyleniami losowymi z różnych okresu czasu. Miarą siły i kierunku autokorelacji odchyleń losowych et i et- jest współczynnik korelacji rzędu :

Badanie autokorelacji (c.d.) Hipotezę o braku autokorelacji możemy weryfikowaæ testem Durbina-Watsona lub klasycznym testem t-Studenta: Przy prawdziwości hipotezy zerowej tak sformułowana statystyka ma rozkład t-Studenta z liczbą stopni swobody v = n--2