Fizyka Elektryczność i Magnetyzm Wykład IV Pola wolnozmienne w czasie Prowadzący: Krzysztof Kucab Rzeszów, XI 2009r.

Plan wykładu Pola wolnozmienne w czasie indukcja elektromagnetyczna; prawo Faradaya; reguła Lenza; samoindukcja i indukcja wzajemna; energia pola magnetycznego; prawo Faradaya-Maxwella; potencjały elektromagnetyczne.

Prądy kwazistacjonarne Prąd będziemy nazywać kwazistacjonarnym, gdy odpowiadająca mu długość fali elektromagnetycznej jest znacznie większa od rozmiarów liniowych obwodu (l>>l), lub w formie równoważnej:

Indukcja elektromagnetyczna Fakt doświadczalny Pole magnetyczne (zmienne) wywołuje wzbudzenie prądu elektrycznego w obwodzie zamkniętym obejmującym to pole.

Indukcja elektromagnetyczna Przykłady wzbudzenia prądu elektrycznego Zestaw doświadczalny

Indukcja elektromagnetyczna Włączamy lub wyłączamy prąd w obwodzie cewki

Indukcja elektromagnetyczna Zwiększamy lub zmniejszamy natężenie prądu w obwodzie cewki

Indukcja elektromagnetyczna Zbliżamy lub oddalamy pętlę do (od) cewki, przez którą przepływa prąd stały

Indukcja elektromagnetyczna Zbliżamy lub oddalamy do (od) pętli cewkę, przez którą przepływa prąd stały

Indukcja elektromagnetyczna Zmieniamy kształt pętli (w polu cewki, przez którą przepływa prąd stały)

Indukcja elektromagnetyczna Zmieniamy orientację pętli względem cewki, przez którą przepływa prąd stały

Prawo Faradaya Prawo indukcji Faradaya Gdy strumień magnetyczny przechodzący przez powierzchnię S ograniczoną pętlą C zmienia się w czasie, wtedy w pętli indukowana jest siła elektromotoryczna powodująca w niej chwilowy przepływ prądu elektrycznego.

Prawo Faradaya Michael Faraday (1791-1867) Źródło – Wikipedia

Reguła Lenza Reguła Lenza Indukowane pole magnetyczne zawsze przeciwstawia się zmianie, która je wywołała.

Samoindukcja Zgodnie z prawem Biota-Savarta wektor indukcji magnetycznej B w każdym punkcie przestrzeni jest proporcjonalny do natężenia prądu I płynącego przez przewodnik (który to prąd wytwarza omawiane pole magnetyczne). Tak więc strumień indukcji tego pola przez powierzchnię rozpiętą na obwodzie obejmowanym przez obwód jest więc proporcjonalny do natężenia prądu:

Samoindukcja Współczynnik L nazywamy współczynnikiem samoindukcji. Jednostką indukcyjności jest henr. Joseph Henry (1797-1878) Źródło – Wikipedia

Samoindukcja Jeżeli natężenie prądu I płynącego w obwodzie zmienia się w czasie, to zmienia się także strumień pola magnetycznego przechodzącego przez ten obwód tak więc w obwodzie indukowana jest siła elektromotoryczna. Zjawisko to nazywamy samoindukcją.

Indukcja wzajemna Jeżeli natężenie prądu I1 płynącego w obwodzie 1 zmienia się w czasie, to zmienia się także strumień pola magnetycznego przechodzącego przez sąsiadujący z nim obwód 2 (F21), tak więc w obwodzie 2 indukowana jest siła elektromotoryczna. Zjawisko to nazywamy indukcją wzajemną. M to tzw. współczynnik indukcji wzajemnej.

Indukcja wzajemna Zmiana strumienia pola magnetycznego pochodzącego od obwodu z prądem elektrycznym indukuje w obwodzie sąsiednim siłę elektromotoryczną indukcji.

Indukcja wzajemna W przypadku dwóch obwodów możemy napisać:

Energia pola magnetycznego Gęstość energii magnetycznej wB możemy wyrazić za pomocą związku: Energia pola magnetycznego istnieje wszędzie tam, gdzie istnieje to pole.

Energia pola magnetycznego W przypadku gdy w przestrzeni występuje zarówno pole magnetyczne B jak i pole elektryczne E, wtedy gęstość energii w jest sumą: Energia pola istnieje wszędzie tam, gdzie istnieje to pole.

Prawo Faradaya-Maxwella Zmienny w czasie strumień indukcji magnetycznej przez powierzchnię rozpiętą na krzywej wzbudza pole elektryczne o nieznikającym krążeniu wzdłuż tej krzywej w przypadku, gdy pola E i B zostały zadane w tym samym układzie odniesienia, w którym obwód spoczywa.

Prawo Faradaya-Maxwella W przypadku obwodu ruchomego można otrzymać:

Prawo Ampère’a-Maxwella Uogólnienie prawa Ampère’a na przypadek pól niestacjonarnych: Korzystając z równania ciągłości możemy otrzymać:

Równania Maxwella Równania Maxwella

Prędkość światła w próżni Korzystając z równań Maxwella możemy otrzymać:

Potencjały elektromagnetyczne Równania Maxwella możemy zapisać przy pomocy potencjałów elektromagnetycznych w postaci: gdzie: cechowanie Lorentza operator d’Alemberta