KLASA: V TEMAT: Pole trapezu. OPRACOWAŁA: mgr Marzena Dura

SPIS TREŚCI Określenie trapezu Trapezy przystające Przykład 1 Zapamiętaj!

TRAPEZ – CO TO ZA FIGURA? Czworokąt, który ma chociaż jedną parę boków równoległych nazywamy trapezem.

TRAPEZY PRZYSTAJĄCE Wytnijmy dwa przystające trapezy

FIGURY PRZYSTAJĄCE Takie dwie figury, które można na siebie nałożyć, tak aby się dokładnie pokryły, nazywamy figurami przystającymi.

FIGURY PRZYSTAJĄCE Takie dwie figury, które można na siebie nałożyć, tak aby się dokładnie pokryły, nazywamy figurami przystającymi.

TRAPEZY PRZYSTAJĄCE Zaznaczmy wysokości tych trapezów

TRAPEZY PRZYSTAJĄCE Zaznaczmy na nich tymi samymi kolorami pary równych boków

TRAPEZY PRZYSTAJĄCE Zaznaczmy na nich tymi samymi kolorami pary równych kątów

BUDOWANIE RÓWNOLEGŁOBOKU Ułóżmy tak te trapezy, aby zbudować z nich równoległobok

BUDOWANIE RÓWNOLEGŁOBOKU Ułóżmy tak te trapezy, aby zbudować z nich równoległobok

BUDOWANIE RÓWNOLEGŁOBOKU Ułóżmy tak te trapezy, aby zbudować z nich równoległobok

PRZYKŁAD 1 Jakie wymiary ma ten równoległobok, jeśli dłuższa podstawa trapezu ma 7 cm, krótsza podstawa ma 5 cm, a wysokość 4 cm? 7 cm 4 cm 5 cm

PRZYKŁAD 1 Jakie wymiary ma ten równoległobok, jeśli dłuższa podstawa trapezu ma 7 cm, krótsza podstawa ma 5 cm, a wysokość 4 cm? 7 cm 5 cm 4 cm 4 cm 5 cm 7 cm

PRZYKŁAD 1 Zauważmy, że podstawa krótsza trapezu i jego podstawa dłuższa tworzą w sumie podstawę równoległoboku. 7 cm 5 cm 4 cm 4 cm 5 cm + 7 cm = 12 cm

PRZYKŁAD 1 Zatem utworzony równoległobok ma podstawę długości 12 cm i wysokość równą wysokości trapezu, czyli 4 cm. 4 cm 12 cm

PRZYKŁAD 1 P = a · h =12 cm · 4 cm = 48 cm² Obliczmy pole równoległoboku, mnożąc długość podstawy równoległoboku przez jego wysokość: P = a · h =12 cm · 4 cm = 48 cm² 4 cm 12 cm

PRZYKŁAD 1 Jaką częścią pola równoległoboku jest pole każdego z tych trapezów?

PRZYKŁAD 1 Oczywiście! Skoro równoległobok utworzony został z dwóch przystających trapezów, to pole jednego trapezu jest połową pola równoległoboku: P = 48 cm² : 2 = 24 cm²

PRZYKŁAD 2 Jakie byłoby pole tego trapezu, gdyby podstawy miały 4 cm i 8 cm, a wysokość 6 cm? 8 cm 4 cm 6 cm 6 cm 4 cm + 8 cm = 12 cm

PRZYKŁAD 2 Wówczas równoległobok miałby podstawę długości 12 cm i wysokość równą wysokości trapezu, czyli 6 cm. 6 cm 12 cm

PRZYKŁAD 2 Pole tego równoległoboku wynosiłoby: P = 12 cm · 6 cm = 72 cm² 6 cm 12 cm

PRZYKŁAD 2 Pole jednego trapezu jest połową pola równoległoboku, zatem: P = 72 cm² : 2= 36 cm²

PRZYKŁAD 3 Jakie byłoby pole tego trapezu, gdyby podstawy miały 9 cm i 12 cm, a wysokość 7 cm? 12 cm 9 cm 7 cm 7 cm 9 cm + 12 cm = 21 cm

PRZYKŁAD 3 Wówczas równoległobok miałby podstawę długości 21 cm i wysokość równą wysokości trapezu, czyli 7 cm. 7 cm 21 cm

PRZYKŁAD 3 Pole tego równoległoboku wynosiłoby: P = 21 cm · 7 cm = 147 cm² 7 cm 21 cm

PRZYKŁAD 3 Pole jednego trapezu jest połową pola równoległoboku, zatem: P = 147 cm² : 2 = 73,5 cm²

PRZYKŁAD 4 A gdyby jedna podstawa trapezu była równa a, druga podstawa trapezu była równa b, a wysokość trapezu była równa h? b h a

PRZYKŁAD 4 A gdyby jedna podstawa trapezu była równa a, druga podstawa trapezu była równa b, a wysokość trapezu była równa h? a b h h a b

PRZYKŁAD 4 Zauważmy, że podstawa krótsza trapezu i jego podstawa dłuższa tworzą w sumie podstawę równoległoboku. b a h a + b

PRZYKŁAD 4 Zatem utworzony równoległobok ma podstawę długości (a + b) i wysokość równą wysokości trapezu, czyli h. h a + b

PRZYKŁAD 4 Pole równoległoboku, przy tych oznaczeniach będzie wyrażało się wzorem: P = ( a + b ) · h h a + b

PRZYKŁAD 4 Pole jednego trapezu jest połową pola równoległoboku, zatem można je zapisać za pomocą wzoru: P = ( a + b ) · h : 2 a h b

P = ( a + b ) · h :2 ZAPAMIĘTAJ Pole trapezu wyraża się następującym wzorem: P = ( a + b ) · h :2 gdzie a – długość jednej podstawy trapezu a b – długość drugiej podstawy trapezu h h – długość wysokości trapezu b