Dane INFORMACYJNE Gimnazjum nr 2 im. Andrzeja Prądzyńskiego we Wrześni 98_63_mf_g1 Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Polanowie 98_49_mf_g1 Opiekuowie: Anna Nowicka Wiesław Hendel Kompetencja: Fizyka i matematyka Temat projektowy: ZFMiP_TP56 Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych Semestr/rok szkolny: 1semestr / 2010/11

Małe liczby

Liczby bardzo małe – „liliputy” Masa cząsteczki wody - 0,000 000 000 000 000 000 000 00003 kg Masa protonu - 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg Masa elekronu - 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 95 kg

Działania na liczbach małych

System dziesiątkowy System dziesiątkowy : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – to wszystkie znane symbole cyfr arabskiego dziesiątkowego, pozycyjnego systemu licznie. Każdemu z tych symboli przyporządkowana jest pewna wartość . Z tych prostych symboli tworzymy symbole bardziej złożone wpisując cyfry na tzw. Pozycje, w uszeregowaniu od prawej do lewej . I tak najbardziej skrajna prawa pozycja, to pozycja zerowa(pozycja jedności), dalej pozycja pierwsza (pozycja dziesiątek), dalej pozycja druga(pozycja setek, ...itd..

System dziesiątkowy Np.: Symbol Wartość w systemie Liczba 7 7 *10 0 siedem 56 5 * 10 1 + 6 * 10 0 Pięćdziesiąt sześć 342 3 * 10 2 + 4 * 10 1 +2 * 10 0 trzysta czterdzieści dwa

System dwójkowy Dwójkowy system liczbowy (inaczej binarny) to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwie cyfry: 0 i 1. Działania na liczbach w systemie dwójkowym są odpowiednikiem działań w systemie dziesiętnym, i opierają się na elementarnych działaniach: 1+ 0 = 1 1 + 1 = 10 1* 0 = 0 1 * 1 = 1 10 - 1 = 1

System szesnastkowy Szesnastkowy system liczbowy (czasem nazywany heksadecymalnym, skrót hex) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Skrót hex pochodzi od angielskiej nazwy hexadecimal. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście cyfr.

Zastosowanie systemu Dwójkowego Powszechnie używany w elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja liczby stanów (do dwóch) pozwala na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zazwyczaj stanom wyłączony i włączony oraz zminimalizowanie przekłamań danych. Co za tym idzie, przyjął się też w informatyce. Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi podstawy systemu.

Zastosowanie systemu Dwójkowego Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:

Zastosowanie systemu szesnastkowego Wiele kalkulatorów naukowych ma dostępny dla użytkownika system szesnastkowy. Umożliwiają one zwykłe operacje na liczbach w tej postaci oraz ich konwersję do innych systemów pozycyjnych. Szesnastkowy system liczbowy stosuje się w informatyce, w przypadku programowania niskopoziomowego, sterowania sprzętem komputerowym, wyboru adresów itp. np: Internet W języku składu stron internetowych i/lub programach edycji stron WWW.

Liczby duże

Liczby duże Masa Ziemi 6*1024 kg czyli 6000000000000000000000000 kg Masa Słońca 2*1030 kg = 2000000000000000000000000000000 kg Masa wszechświata 1053 kg czyli około 100000000000000000000000000000000000000000000000 kg Niestety obliczona szacunkowo

Nazwy i symbole wielokrotności stosowanych w fizyce Nazwa przedrostka Oznaczenie (przykłady) Znaczenie deka da (dag)dekagram *10 hekto h (hl) hektolitr *100 kilo k (km) kilometr *1000 mega M (MN) meganiuton *1000 000 giga G (GW) gigawat *1000 000 000 tera T (TPa) Terapaskal *1000 000 000 000 peta P (PJ) Petadżul 1015 exa E (nie stosowane) 1018 zetta Z 1021 yotta Y 1024 nea - 1027 dea 1030

Ciekawostka Wielokrotności stosowane w informatyce nieco się różnią, od tych stosowanych w fizyce kB kilobajt – 1024 bajty czyli 210 MB megabajt – 1024 kilobajty czyli 220 =10242 GB gigabajt – 1024 megabajty czyli 230 =10243 TB terabajt – 1024 gigabajty czyli 240 =10244 PB petabajt – 1024 terabajty czyli 250 =10245 EB eksabajt – 1024 petabajty czyli 260 =10246 ZB zettabajt – 1024 eksabajty czyli 270 =10247 YB jottabajt – 1024 zettabajty czyli 280 =10248

Największe liczby i ich nazwy 10100 googol (centylion) 10googol = 1010100 czyli googolplex 10googolplex czyli googolduplex 10googolduplex czyli googoltriplex 10googoltriplex czyli googolquadriplex 10googolquadriplex czyli googolquniplex (to jest naprawdę dużo)

Aby dokonywać obliczeń na dużych liczbach stosujemy zapis wykładniczy Przydatne wzory:

Przykład 1 5 2 ∙ 5 17 = 5 2+17 = 5 19 (⅛) 7 ∙ (⅛) 7 = (⅛) 7+7 = (⅛) 14 (-9) 4 ∙ (-9) 9 = (-9) 4+9 = (-9) 13 5 -20 ∙ 5 20 = 5 -20+20 = 5 0 = 1

Przykład 2 5 17 : 5 2 = 5 17-2 = 5 15 5 2 : 5 17 = 5 2-17 = 5 -15 = 1/(5 15) (⅛) 7 : (⅛) 7 = (⅛) 7-7 = (⅛) 0 = 1 (-3) 7 / (-3) 4 = (-3) 7-4 = (-3) 3 = -27 5 -20 : 5 20 = 5 -20-20 = 5 -40

Przykład 3 (5 5) 5 = 5 5∙5 = 5 25 (5 -1) 2 = 5 -1∙2 = 5 -2 = 1/25 (5 5) 5 = 5 5∙5 = 5 25 (5 -1) 2 = 5 -1∙2 = 5 -2 = 1/25 (10 7) 9 = 10 7∙9 = 10 63

Przykład 4 3 2 ∙ 2 2 = (3∙2) 2 = 36 5 -2 ∙ 2 -2 = (5∙2) -2 = 1/100 = 0.01  100 57 ∙ 0.01 57 = (100∙0.01) 57 = 1 57 = 1

Przykład 5 4 2 : 2 2 = (4:2) 2 = 2 2 = 4 2 -2 / 4 -2 = (2:4) -2 = (1/2) -2 = 2 2 = 4  100 5 : 0.01 5 = (100:0.01) 5 = 10000 5 = (10 4) 5 = 10 20